江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二年级下册期中考试数学试题（原卷版）

2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章第4节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.在数列｛〃，，｝中，%+2=4。用一勺，6=4=1,则包=（）

A.9B.1（）C.11D.12

2.洽定两个随机变量（X,y）的5组成对数据：（0,1）,（1,2）,（2,3）,（3,3）,（4,5）.通过计算，得到丫关

于X的线性回归方程为声=0.9X+&，则&=（）

A.IB.1.1C.0.9D.1.15

3.已知双曲线C上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8,虚轴长为6,则C的离心率为（）

A.-B.—C.2D.-

443

4.赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州

市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，

甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为60%,40%,且甲、乙两个果园提供的

赣南脐橙的优品率分别为90%,80%,现从该地销售的赣南脐啜中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品

的概率为（）

A.85%B.86%C.87%D.88%

5.已知随机变量X的分布列为

X4810

P0.30.60.1

则Q(X)=()

A.7B.5C,4.8D.4.2

6.函数/。)=工。-1)。-2)(》-4)*-9)0-12)的图象在、=4处的切线的斜率为()

A-900B.-960C.900D.960

7.在(3x+y-2z)8的展开式中，形如(机,〃eN)的所有项的系数之和是()

A.256B.-256C.1512D.-1512

8三知函数/'(X)满足/(x+y)=/(x)+/'(')+4»，/(1)=-1,则/(201)=()

A.80199B.80200

C.81001D.81201

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.如图，直线x=/〃与曲线y=/(x),y=g(x),y=h(x),j=4(x)均相交，则()

x

BHmf0n+X)―>Hm皿+xS)

x->0xx->0x

h(!?i+x)-h(m)

Iim-------——--1>hm

x->0xx->0%

.r->0x.r-»0x

10.设等比数列｛%｝的前〃项积为Z,,下列命题为真命题的是'：)

A.若4=1,%=2,则7；二166

B.若4=1,T5=32,则/+%=3

C.若a2a3=2，则T3T5=8

D.若7；=32,则同+同之4

11.在平面直角坐标系xQy中，点p在圆0:/+/=/（常数/.>（））上，点。在直线/：%+丁=/上

平面内一点7满足方=4而+"而（常数％>0,常数〃>0）,则（）

A.当厂=&时，直线/与圆。相交

B.当尸=2々时，的最小值为2逝

C.当常数r，2,〃均已知，旦。为定点，P为动点时，点7的运动轨迹为圆

D.当人+4=1,/与圆O相离，且2为定点，。为动点时，无论定点户在何处，|。为总存在最小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的

线性相关系数分别为4=0.66,弓二一0.97,4=0.92,9=0.89,则这四人中，研究的两个随机

变量的线性相关程度最高.

13.某质点的位移V（单位：m）与时间，（单位：S）满足函数关系式y=3/一4J,当［=〃£N"）时•.

该质点的瞬时速度为%m/s,瞬时加速度为dm/s?,则为=，数列｛"｝的前20项和为.

14.提供6种不同颜色的颜料给图中儿B,C,D,E,b六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，

则不同的涂色方法共有种.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知甲社区有120人计划去三川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分

为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨

眉III的人数比去青城山的人数少10.

（1）完成下面的2乂2列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

去峨眉山旅游去青城山旅游

东小组

西小组

合计

（2）在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3

名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X,求P（X=1）及X的数学期望.

n(ad-be)2

附：z2=n=a+b+c+d.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

当/W2.706时，没有充分的证据判断变量48有关联，可以认为变量力，4是没有关联的;

当/>2.706时，有90%的把握判断变量44有关联：

当/>3.841时，有95%的把握判断变量44有关联;

当/>6.635时，有99%的把握判断变量4,8有关联.

16.已知函数/（外=2'5+111%（〃€1<）在点（1,/。））处的切线/经过点（/,0）.

（1）求/的方程.

（2）证明：数列是等比数列.

（3）求数列的前〃项和7；.

17.如图，在直三棱柱44C—44G中，43=B©=3,A】B1=4亚,。为44的中点.

（1）证明：鸟。〃平面4CQ.

（2）若以/片为直径的球的表面积为48兀，求二面角C一力。的余弦值.

18.在〃个数码1,2,…“22）构成的一个排列/J2…/中，若一个较大的数码排在一个较小的数

码的前面，则称它们构成逆序（例如，2>A，则办与A构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这

个排列的逆序数,记为九），例如,7（321）=3.

(1)计算7(645231)；

（2）设数列｛qj满足%+]=13/-[7（645231）了小，勺=13,求｛%｝的通项公式；

（3）设排列…/,5£此〃之3）满足[=〃+1-/=2,3一・,〃-1）,力=1,/“=〃，"=70"2-，），

2

Cn=（Z?~3）>证明：