不定积分的概念及其性质

Nove.30Mon.章不定积分不定积分的概念及性质；不定积分的换元法；不定积分的分部积分法；有理函数不定积分.2021/6/271微积分产生的原因:1.求物体在任意时刻的速度和加速度；2.求曲线的切线：透镜设计和轨迹的切线方向；3.求最大值和最小值：获得炮弹射程最大的发射角问题；行星离开太阳的最远和最近距离问题；4.微小量的累加：曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体重心。2021/6/272一元函数积分学基本问题

由此引出原函数与不定积分的概念；2.计算诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量的无穷

累加问题。

由此引出定积分的概念。2021/6/273定积分不定积分NewtonLeibnize公式(17世纪)一个函数的定积分可以通过计算它的原函数而方便的计算出来。原函数的存在性又可以由定积分决定。2021/6/274§1不定积分的概念及其性质原函数及不定积分不定积分的几何意义；基本积分表；不定积分的性质。2021/6/275一.原函数(primitivefunction)与不定积分定义：2021/6/276问题：(1)原函数是否唯一？(2)若不唯一,它们之间有什么联系？2021/6/277定理：证明：再证它是全部原函数。2021/6/278任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量2021/6/279原函数存在定理：连续函数一定有原函数.2021/6/2710例1求解解例2求2021/6/2711的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线

.二.不定积分的几何意义2021/6/2712解：2021/6/2713简单的初值问题(initialproblem)：2021/6/2714三.基本积分表实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.2021/6/2715由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.2021/6/2716基本积分表

是常数);说明：2021/6/27172021/6/27182021/6/2719例求积分解根据积分公式（2）2021/6/2720积分表与微分表不同，不能给出基本初等函数的积分公式，而只给出原函数为基本初等函数的积分公式。由导数的运算法则，可得积分的运算法则.2021/6/2721四.不定积分的性质（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）证明：由条件2021/6/2722证明：由条件2021/6/2723Nove.13Wed.Review1.原函数与不定积分的概念：3.不定积分与微分的关系：2.几何意义：2021/6/27244.基本积分表；5.不定积分的性质：2021/6/2725解：2021/6/2726解：2021/6/2727解：2021/6/2728解：2021/6/2729解：2021/6/2730解：2021/6/2731解：2021/6/2732解：由题设2021/6/2733解：2021/6/2734解:

2021/6/2735小结3.基本积分表(1).5.不定积分的性质.1.原函数的概念：2.不定积分的概念：4.求微分与求积分的互逆关系.Hw：p2581(双),2。2021/6/2736思考与练习1.证明

2.若提示:提示:2021/6/27373.若是的原函数,则提示:已知2021/6/27384.若的导函数为则的一个原函数