1.5 三角函数的应用 北师大版数学九年级下册预习导学课件

第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用551.如图，∠1＝35°，则射线OA表示北偏东________度．2.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为(

)D1.如果在高为2米，坡度为1∶2的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要(

)B2.[2024西安铁一中八模]如图，海中有一个小岛A，该岛四周18海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°方向的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°方向的C处，之后，货轮继续往东航行．你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)解：货轮继续向东航行途中没有触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D.由题意得∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，BC＝20海里，设AD＝x海里，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan25°≈0.47x海里，在Rt△ABD中，BD＝AD·tan55°≈1.43x海里，∴BC＝BD－CD≈1.43x－0.47x＝0.96x(海里)，∴0.96x≈20，∴x≈21.∵21>18，∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险．3.“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，无人机在A处看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，A处到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．例1[2024西安交大附中六模]改编如图，为了测量河对岸东西方向B，C两点间的距离，小明在点C的正北方向观测点A处，测得B在A的南偏西37°方向上，他沿AB方向行走96m至观测点D，测得点C在观测点D的南偏东53°方向上，则B，C两点间的距离约为________．(精确到1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)90m如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，小丽在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走100米至观测点D，测得A在D

的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．则A，B两点间的距离约为________．(精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)106米变式1例2

[2024西安高新一中期末改编]如图，载人飞船在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°，则飞船从A处到B处的平均速度约为________．0.3km/s如图，载人飞船在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为30°；5s后飞船到达B处，此时从C处测得仰角为45°.已知飞船从A处到B处的平均速度为300m/s，则雷达站C到飞船发射点O的距离OC约为________．3.5km变式2例3某教学楼附近是一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比i＝12∶5，为了保障安全，决定进行改造，经勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，这样改造能确保安全吗？(参考数据：tan48.8°≈1.14)解：由斜坡AB的坡比i＝12∶5，可设BE＝12x米，AE＝5x米，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2