高一上学期期中考试数学试卷含答案(新课标)

-2023学年广东高一上学期数学期中考试试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A． B． C． D．2．（5分）函数的定义域为A． B．， C．， D．，，3．（5分）已知集合，，，若，则实数值集合为A． B． C．， D．，0，4．（5分）函数为上奇函数，且，则当时，A． B． C． D．5．（5分）下列命题中为假命题的是A．， B．是的必要不充分条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则6．（5分）函数的值域是A．， B．， C．， D．，7．（5分）已知定义在上的偶函数，且在，上是减函数，则满足（2）的实数的取值范围是A．， B． C． D．8．（5分）已知函数有最小值，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）若，则下列不等式中，错误的有A． B． C． D．10．（5分）下列说法正确的有A．函数在其定义域内是减函数 B．命题“，”的否定是“，” C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D．若为奇函数，则为偶函数11．（5分）若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是A． B． C． D．12．（5分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B．可以是某个圆的“优美函数” C．可以同时是无数个圆的“优美函数” D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为．14．（5分）已知，则（1）；的解析式为．15．（5分）定义在，上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围是．16．（5分）已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数的定义域是集合，集合或．（1）求，；（2）若全集，求．18．（12分）已知命题，使为假命题．（1）求实数的取值集合；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知，，．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，（如图）．（1）请补充完整函数的图象；（2）求出函数的解析式；（3）求不等式的解集；（4）若函数与有两个交点，直接写出实数的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）若时，判断并证明函数在，上的单调性，并求函数在，上的最大值和最小值；（2）探究：是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数．（1）若不等式在，上有解，求的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

答案及解析2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（1）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A． B． C． D．【答案】【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即，故选：．2．（5分）函数的定义域为A． B．， C．， D．，，【答案】【详解】由题意得：，解得：且，故函数的定义域是，，，故选：．3．（5分）已知集合，，，若，则实数值集合为A． B． C．， D．，0，【答案】【详解】，，的子集有，，，，，当时，显然有；当时，；当时，；当，，不存在，符合题意，实数值集合为，0，，故选：．4．（5分）函数为上奇函数，且，则当时，A． B． C． D．【答案】【详解】函数为上奇函数，可得，又，则当时，，．即时，．故选：．5．（5分）下列命题中为假命题的是A．， B．是的必要不充分条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则【答案】【详解】．，取，则，因此是真命题；．由，反之不成立，例如取，，满足，但是，因此是的必要不充分条件，因此是真命题；．集合表示点的集合，而集合表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；．全集为，若，则，是真命题．故选：．6．（5分）函数的值域是A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】函数的定义域为，，又函数为单调增函数，当时，取得最小值为2．值域是，．故选：．7．（5分）已知定义在上的偶函数，且在，上是减函数，则满足（2）的实数的取值范围是A．， B． C． D．【答案】【详解】根据题意，定义在上的偶函数，且在，上是减函数，则（2）（2），解可得：，即的取值范围为，故选：．8．（5分）已知函数有最小值，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】当时，，此时（1），而当时，①时，为常函数，此时在上满足函数有最小值为，②时，函数此时为单调的一次函数，要满足在上有最小值，只需，解得，综上，满足题意的实数的取值范围为：，故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）若，则下列不等式中，错误的有A． B． C． D．【答案】【详解】由，得，则，选项正确，选项错误；根据可得，所以选项错误；由，得，，则，当且仅当时等号成立，又，所以不能取得最小值2，选项错误．故选：．10．（5分）下列说法正确的有A．函数在其定义域内是减函数 B．命题“，”的否定是“，” C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D．若为奇函数，则为偶函数【答案】【详解】对于：函数的定义域为，，，所以函数在和上都为单调递减函数，故错误；对于：命题“，”的否定是“，”故正确；对于：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故错误；对于：若为奇函数，且函数也为奇函数，则函数则为偶函数，故正确．故选：．11．（5分）若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是A． B． C． D．【答案】【详解】对于命题：由，正确；对于命题：令，时候不成立，错误；对于命题，正确；对于命题，正确．故选：．12．（5分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B．可以是某个圆的“优美函数” C．可以同时是无数个圆的“优美函数” D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形【答案】【详解】根据题意，依次分析选项：对于：对于任意一个圆，任意的一条直径均可以平分周长和面积，故圆的“优美函数”有无数个，正确；对于：由于的图象关于原点对称，而单位圆也关于原点对称，故可以是单位圆的“优美函数”，正确；对于，为奇函数，且经过原点，若圆的圆心在坐标原点，则是这个圆的“优美函数”，正确，对于：函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”，但反之“优美函数”不一定是中心对称的函数，如图，故错误；故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为．【答案】4【详解】函数的图象恒过定点，可得，点在一次函数的图象上，，，，，，（当且仅当，时等号成立），故答案为：4．14．（5分）已知，则（1）；的解析式为．【答案】；【详解】由，得，（1）；令，得，，．故答案为：；．15．（5分）定义在，上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围是．【答案】，【详解】由题意，，即，而又函数为奇函数，所以．又函数在，上是增函数，有所以，的取值范围是，．故答案为：，．16．（5分）已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为．【答案】【详解】函数，，因为在上单调递增，所以（a），又，因为，由，，①当时，（1），因为对于任意，总存在，使得成立，所以，解得，故；②当时，（a），因为对于任意，总存在，使得成立，所以，可得，解得，故．综上所述，实数的取值范围为．故答案为：．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数的定义域是集合，集合或．（1）求，；（2）若全集，求．【答案】（1）或；；（2）或【详解】（1）因为函数的定义域是，集合或，所以或；；（2）因为全集，所以或，所以或．18．（12分）已知命题，使为假命题．（1）求实数的取值集合；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），【详解】（1）由题意，得关于的方程无实数根，所以△，解得，即；（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则且，即，综上所述，实数的取值范围为，．19．（12分）已知，，．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）16；（2），【详解】（1），，且，，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为16．（2）恒成立，，，，当且仅当，即，时，等号成立，，，即实数的取值范围为，．20．（12分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，（如图）．（1）请补充完整函数的图象；（2）求出函数的解析式；（3）求不等式的解集；（4）若函数与有两个交点，直接写出实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）（3），，；（4）或【详解】（1）完整图：（2），顶点，过点，顶点式：代入，，得，，，（3），当时，，当时，由对称性，，，，（4）由图可知，或．21．（12分）已知函数．（1）若时，判断并证明函数在，上的单调性，并求函数在，上的最大值和最小值；（2）探究：是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）最大值为（2），最小值为（3）；（2）见解