《机械设计基础》课件第5章

5.1凸轮机构的应用及类型5.2从动件的常用运动规律

5.3盘形凸轮轮廓的设计方法和加工方法5.4凸轮机构基本尺寸的确定思考题和习题第5章凸轮机构

5.1凸轮机构的应用及类型

5.1.1凸轮机构的组成、特点及应用凸轮机构是由凸轮1、从动件2和机架3三个主要构件及锁合装置所组成的高副机构，见图5-1。其中，凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通常作连续等速转动，但也有作往复摆动或往复直线移动的。被凸轮直接推动的构件称为从动件。当凸轮运动时，通过其曲线轮廓与从动件的高副接触，使从动件得到预期的运动规律。图5-1凸轮机构凸轮机构的主要优点是:只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使从动件比较精确地得到各种预期的运动规律，而且机构结构简单紧凑，工作可靠，设计方便。它的主要缺点是:凸轮与从动件之间为点、线接触，难以形成润滑油膜，故易于磨损。所以凸轮机构通常用于传力不大的自动机械、仪表及各种控制、调节机构中。凸轮机构是一种常用机构，广泛应用在各种机械和自动控制装置中。图5-2为内燃机配气机构。凸轮1等速回转，迫使阀杆2往复移动，控制阀门有规律的开启和关闭(关闭借助了弹簧的作用)，从而使可燃物质在适当的时间进入气缸或者排出废气。尽管内燃机曲轴转速很高，启闭动作需在几个微秒内完成并应具有良好的动力学性能，但只要凸轮轮廓设计得当，凸轮机构完全能满足这一要求。图5-2内燃机配气机构图5-3为靠模车削机构。工件1回转时，移动凸轮(靠模板)3和工件1一起往右移动，刀架2在靠模板曲线轮廓的推动下作横向移动，从而切削出与靠模板曲线一致的工件。弹簧的作用是保证从动件始终与凸轮接触。图5-3靠模车削机构图5-4则为一自动机床中控制刀具进给运动的凸轮机构。凸轮1匀速转动，并用其曲线轮廓驱动从动件2往复摆动，从动件2与刀架3为齿轮齿条啮合，从而带动刀架实现横向进给运动。刀具的进给运动大致包括:①以较快的速度接近工件;②等速前进切削工件;③完成切削动作后快速退回;④复位后停留一段时间，以便更换工件。然后重复上述运动过程。这样一个复杂的运动规律，就是由一个合理设计的轮廓曲线的凸轮推动摆动从动件来实现的。图5-4自动进刀凸轮机构除上述几例外，在纺织机、印刷机、上料机和各种电气开关等许多机械中都有凸轮机构的应用。随着计算机的发展，凸轮机构已日渐普遍地采用计算机辅助设计和制造，从而提高了设计和加工的速度及质量，这也使凸轮机构有了更为广泛的应用。5.1.2凸轮机构的分类

1.按凸轮的形状分类

(1)盘形凸轮机构。如图5-1(a)、5-2、5-4所示，其凸轮都是绕固定轴线转动且具有变化向径的盘形构件，是凸轮的基本形式。盘形凸轮机构的结构简单，应用广泛，但限于凸轮径向尺寸不能变化太大，故从动件行程较短。

(2)移动凸轮机构。如图5-3所示，其凸轮具有曲线轮廓，相对机架作直线运动，可看做回转中心在无穷远处的盘形凸轮的一个特例。

(3)圆柱凸轮机构。如图5-1(b)、5-5所示，其凸轮可看做是移动凸轮绕在圆柱体上演化而成的。这种凸轮在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作出曲线轮廓。圆柱凸轮机构可使从动件得到较大的行程。盘形凸轮和移动凸轮与从动件之间的相对运动是平面运动，上述(1)和(2)属于平面凸轮机构;圆柱凸轮与从动件之间的相对运动是空间运动，所以圆柱凸轮机构是一种空间机构。图5-5圆柱凸轮机构

2.按从动件的形状分类

(1)尖顶从动件凸轮机构。如图5-6(a)所示，其从动件的端部呈尖点，特点是能与任何形状的凸轮轮廓保持接触，因而理论上可实现任意预期的运动规律。尖顶从动件凸轮机构是研究其他形式从动件凸轮机构的基础。但由于尖顶易磨损，故其只能用于轻载低速的场合。

(2)滚子从动件凸轮机构。如图5-6(b)所示，其从动件的端部装有滚子，由于从动件与凸轮之间形成滚动摩擦，因此磨损显著减小，能承受较大的载荷，应用最为广泛。但端部重量较大，又不易润滑，故其常用于中速中载的场合。

(3)平底从动件凸轮机构。如图5-6(c)所示，其从动件的端部是平底，凸轮对从动件的作用力始终垂直于从动件的底边(不计摩擦时)，故受力较平稳;另外，凸轮与平底接触间易形成润滑油膜，磨损小，效率高，常用于高速传动中。其缺点是不能用于凸轮轮廓有内凹的情况。图5-6从动件的端部结构形式

3.按锁合方式分类

所谓锁合是指保持从动件与凸轮之间的高副接触。

(1)力锁合凸轮机构:依靠重力、弹簧力或其他外力来保证锁合。如图5-2所示的凸轮机构利用弹簧力锁合。

(2)形锁合凸轮机构:依靠凸轮和从动件的几何形状来保证锁合。如图5-5所示的圆柱凸轮机构。此外，凸轮机构还可按从动件的运动形式分为移动从动件的凸轮机构(见图5-2、图5-3)和摆动从动件的凸轮机构(见图5-4、图5-5)。其中，移动从动件的凸轮机构又按其从动件导路是否通过凸轮回转中心而分别称为对心移动从动件和偏置移动从动件的凸轮机构。5.2从动件的常用运动规律

5.2.1凸轮与从动件的运动关系

在凸轮机构中，凸轮的轮廓形状决定了从动件的运动规律;反之，从动件的不同运动规律则要求凸轮具有不同的轮廓形状。因此，设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件的运动规律，再据此来设计凸轮的轮廓曲线。所谓从动件的运动规律是指其位移s、速度v和加速度a随凸轮转角φ(φ=ωt，因凸轮等速转动，故φ也可代表对应的时间t)而变化的规律。图5-7(a)所示为一对心尖顶移动从动件盘形凸轮机构。图中，以凸轮的回转轴心O为圆心，以凸轮轮廓的最小向径rb为半径所作的圆称为凸轮的基圆，rb称为基圆半径。凸轮的轮廓由AB、BC、CD及DA四段曲线组成，其中BC、DA两段是圆弧。设点A为凸轮廓线的起始点，尖顶与A点接触，从动件处于最低位置(该位置作为从动件的位移零点)。当凸轮以等角速度ω顺时针转过角φ0时，从动件尖顶与凸轮轮廓AB接触并按图5-7(b)对应的运动规律上升至最高位置点B。这个过程称为推程，从动件移动的最大位移h称为行程，对应的凸轮转角φ0称为推程角。当凸轮继续转过角φs时，从动件尖顶与凸轮轮廓BC段接触，由于BC是一段圆弧，向径没有变化，从动件处于最高位置点静止不动，这一过程称为远程休止，对应的凸轮转角φs称为远休止角，在图5-7(b)中表现为一水平线段。当凸轮继续转过角φ0时，从动件尖顶与凸轮轮廓CD段接触，从动件按一定规律由最高位置点C下降至最低位置点A，这个过程称为回程，对应的转角φ0为回程角。当凸轮继续转过角φs时，从动件尖顶与凸轮轮廓圆弧段DA接触，从动件处于最低位置静止不动，这一过程称为近程休止，对应的转角φs为近休止角。当凸轮连续转动时，从动件将重复上述升-停-降-停的运动过程(某些环节可根据需要省略)。一般推程是凸轮的工作行程。5.2.2等速运动规律从动件在运动过程中的速度为常数的运动规律，称为等速运动规律。设凸轮以等角速度ω转动，当凸轮转过推程角φ0时，从动件的行程为h。当推程开始时，t=0，φ=0，s=0;当推程终止时，t=t0，φ=φ0，s=h，则从动件的运动方程为，(5-1)以凸轮转角φ为横坐标，从动件位移s、速度v、加速度a为纵坐标，作出如图5-8所示的从动件运动曲线图。由公式(5-1)可以看出，等速运动规律推程部分的速度曲线图应为平行于横轴的直线段;位移曲线是过零点的斜线段;加速度为零，但是由于在推程的始点和终点速度瞬时突变，加速度理论上可以达到无穷大，将产生极大的惯性力，对机构产生强烈冲击。这种从动件在某瞬时由于速度突变，加速度和惯性力在理论上均趋于无穷大时引起的冲击，称为刚性冲击。因此等速运动规律只适用于低速轻载的凸轮机构。为了避免刚性冲击，实际中通常对位移曲线加以修正。5.2.3等加速等减速运动规律从动件在一个行程h中，前半行程作等加速运动，后半行程作等减速运动，两部分加速度的绝对值相等的运动规律，称为等加速等减速运动规律。仍然以推程为例，由于加速度是常数，所以加速度曲线为两段平行于横轴的直线段(见图5-9(c))；由v=a0t知，对应的速度曲线为两条斜直线段(见图5-9(b))；由知，从动件的位移s与时间的平方成正比，又因为凸轮作等速转动，可认为从动件的位移s与凸轮转角的平方成正比，这样就把凸轮与从动件联系在了一起，所以从动件的位移曲线是由两段开口相反的抛物线所组成的(见图5-9(a))。当已知从动件的推程角φ0和行程h时，从动件等加速等减速运动规律位移线图的作法如下(见图5-9(a))：

(1)让横轴代表凸轮转角φ，纵轴代表从动件位移s，选取适当的角度比例尺μφ和位移比例尺μs，在φ轴上量取线段04代表φ0/2，过4点作s轴平行线，在上面量取44′代表h/2，先作前半行程的位移曲线。

(2)将04若干等分(图中分为四等份)，得0、1、2、3、4各点，再将44′由下到上按同样的份数等分，得4、1′、2′、3′、4′各点。

(3)将1′、2′、3′、4′依次与原点相连，与过1、2、3、4各点垂直于φ轴的直线依次相交于1″、2″、3″各点，再将0、1″、2″、3″、4′各点连接成光滑的曲线弧，即得前半部分(等加速上升)的位移曲线。后半行程等减速运动的位移曲线作法相同，注意取点时横向从右往左取，纵向从上往下取。由图5-9(a)可以看出，从动件采用等加速等减速运动规律时，在推程的始末点和前、后半程的交接处，加速度有突变，因而惯性力也产生突变，但它们的大小及突变量均为有限值，对机构造成的冲击也是有限的，这种冲击称为柔性冲击。在高速情况下，柔性冲击仍将引起相当严重的振动、噪声和磨损。因此，这种运动规律只适用于中速场合。

除上述两种运动规律外，从动件常用的运动规律还有简谐运动规律(余弦加速度运动规律)和正弦加速度运动规律，其中简谐运动规律仍然存在柔性冲击，常用在中、低速中载场合;而正弦加速度运动规律速度曲线和加速度曲线全程连续变化，从动件在运动时既不产生刚性冲击，也不产生柔性冲击，可用于高速场合。选择从动件的运动规律时，不仅要考虑刚性冲击和柔性冲击，而且还要注意各种运动规律的最大速度和最大加速度的影响及凸轮机构承受的载荷大小，以使所选的运动规律具有良好的动力性能。设计时还可将不同的运动规律加以组合或改进，以满足工程实际中的各种需要。5.3盘形凸轮轮廓的设计方法和加工方法

5.3.1盘形凸轮轮廓的设计方法

当从动件的运动规律已经确定，在选定凸轮的转向、基圆半径r0等基本尺寸时，可用图解法或解析法来设计凸轮的轮廓曲线。其中图解法直观、简便，但精确度较低，只适用于低速转动、运动精度要求低的凸轮机构。设计高精度凸轮必须用解析法，但计算较复杂。在凸轮的计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造技术(CAM)中，普遍采用解析法。本章主要讨论图解法。

1.作图原理——反转法无论是采用图解法还是解析法来设计凸轮轮廓曲线，其所依据的基本原理都是相同的。现对一已有的凸轮机构进行分析。图5-10所示为一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。凸轮以等角速度ω绕轴O逆时针转动，此时凸轮是运动的，而绘制凸轮轮廓线却需要凸轮相对于纸面静止。为此，设想给整个凸轮机构加上一个绕轴心O并与凸轮角速度ω等值反向的角速度-ω。根据相对运动原理，机构中各构件间的相对运动并没有改变，但凸轮已视为静止，从动件则一方面随导轨以角速度-ω绕轴心O转动，一方面又沿导轨作预期的往复移动。由于从动件尖端始终与凸轮轮廓保持接触，凸轮轮廓可以由反转后的从动件尖端间接反映出来，作出从动件在这种复合运动中的一系列位置，其尖端的轨迹线就是所求的凸轮廓线。这种设计凸轮廓线的方法就称为“反转法”。图5-10反转法原理

2.尖顶对心移动从动件盘形凸轮的设计设已知从动件的位移曲线(图5-11(a))和凸轮的基圆半径r0，且凸轮以等角速度ω顺时针转动，则按反转法绘制该凸轮轮廓的步骤如下(如图5-11(b)所示)：

(1)选择适当的长度比例尺μ1(μ1和绘制该机构从动件位移曲线时选取的位移比例尺μs相同)，以r0/μ1为半径绘制基圆，该圆与从动件导路中心线的交点A0(B0)即为从动件尖顶的起始位置。

(2)自OA0起，逆凸轮回转方向依次量取推程角φ0、远休止角φs、回程角φ0，并将推程角和回程角分成与位移曲线相同的若干等份，各等分线与基圆相交于B1、B2、B3…，则径向射线OB1、OB2、OB3…就是反转后从动件导路中心线相应的各个位置。

(3)在OB1、OB2、OB3…上，分别自基圆向外量取线段A1B1、A2B2、A3B3…，使其等于从动件位移线图中相应的位移量11′、22′、33′…，则A1、A2、A3…就是反转后从动件尖顶运动轨迹上的一系列点。

(4)将点A0、A1、A2、A3…连接成一光滑的曲线弧，就得到了所求的轮廓曲线。图5-11对心尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的绘制

3.滚子对心移动从动件盘形凸轮的设计将图5-11中的从动件的尖顶改为滚子，设滚子半径为r，其余条件不变，则这种滚子从动件盘形凸轮的轮廓线的绘制可分两步进行(见图5-12)：

(1)将滚子中心看成尖顶从动件的尖顶，按照前述方法，画出反转后滚子中心的轨迹线，该曲线称为凸轮的理论轮廓曲线。图5-12滚子对心移动从动件盘形凸轮廓线的绘制

(2)由于回转过程中，滚子始终与凸轮轮廓相切，所以以理论轮廓曲线上的各点为圆心，滚子半径r为半径，作一系列滚子圆，再作这些圆的内包络线，此包络线即为所求的滚子从动件凸轮轮廓曲线，称为凸轮的实际轮廓曲线。注意：滚子从动件凸轮的基圆是指理论轮廓线上的基圆；凸轮的实际轮廓线与理论轮廓线互为等距曲线，它们在各对应点的曲率半径相差一滚子半径r。

4.偏置移动从动件盘形凸轮的设计偏置凸轮机构与对心凸轮机构的区别在于从动件的导路不再通过凸轮的回转中心，而是有一偏距e。绘制此类凸轮机构轮廓曲线的方法与步骤，与上述对心移动从动件凸轮廓线基本一致，但要注意以下几点不同的地方(见图5-13)：

(1)由于从动件导路中心线与凸轮回转中心有一偏距e，所以利用反转法作图时，从动件反转后依0次占据的位置将始终与凸轮回转中心保持偏距e，也就是说从动件导路的中心线应该始终与以O为圆心，以e为半径的偏置圆相切。首先找到对应与从动件初始位置的切点C0。

(2)推程角、回程角和休止角应在偏置圆上以OC0为起始边沿“-ω”方向依次量取并等分，得到一系列切点C1、C2、C3…。

(3)反转后从动件导路中心线是偏置圆的一系列切线、、…，从动件的位移、、…应在相应的切线上自基圆向外量起。对于滚子从动件凸轮来说，这样作得的轮廓曲线依然是理论轮廓线，实际轮廓线应是若干滚子圆底部的包络线，与前述作法相同。图5-13偏置移动从动件盘形凸轮廓线的绘制5.3.2凸轮轮廓的加工方法

1.凸轮和滚子的常用材料凸轮和滚子的材料应具有足够的接触强度和良好的耐磨性。材料的耐磨性能不但与材料表面硬度有关，而且与材料的搭配有关。一般应使从动件上与凸轮相接触部分的硬度略低于凸轮的硬度。一般凸轮材料选用45、45Mn2、40Cr等牌号的优质结构钢，表面淬火到50～55HRC。当凸轮要求更高时，可用15、20、20Mn2、20Cr等低碳钢渗碳，淬火到58～63HRC，渗碳层厚度约为0.8～1.2mm，也可用GCr15钢淬硬到60～64HRC。一般用于低速轻载的凸轮可采用HT200和HT250。实践证明，比较重要的凸轮，采用球墨铸铁QT600—3经等温淬火到45～50HRC，可得到良好的耐磨性。选择凸轮滚子材料的原则是其磨损速度要比凸轮的磨损快一些。因为滚子加工相对容易，更换也比较方便。常用材料有20Cr、18CrMnTi，淬硬到58～63HRC，或用GCr15滚子淬硬到60～64HRC，也常用45、45Cr等中碳钢。在凸轮副中，也可采用滚珠轴承作滚子。

2.凸轮的加工及固定随着数控技术的发展，凸轮加工技术取得了飞跃进步。由传统的铣削、锉削加工发展到利用加工中心、数控铣床、数控切割机床等来加工凸轮。无论加工效率还是加工精度、加工的复杂程度都有了很大提高。在选择加工中心时，应配置NC旋转分度头。为了采用小直径刀具和磨削凸轮，一定要选择具有高速主轴的加工中心。加工移动凸轮时，只需x-y两轴联动的工作台就可以了；加工盘状凸轮既可用x-y两轴联动的数控铣床，也可用一个直线轴和一个旋转轴联动的数控铣床。对于沟槽凸轮的最后精加工，采用与凸轮滚子直径一样大小的立铣刀，这样加工精度高、效率好。如果槽宽公差有特殊要求而又无相应尺寸的立铣刀，则必须具有刀偏功能。在凸轮的结构设计上，要求凸轮能相对于传动轴沿圆周方向进行转动，并可靠地加以固定。最简便的方法是采用紧定螺钉固定凸轮，或用紧定螺钉预固定，待调整好后再用销子固定。为实现凸轮的周向调整，工程中还常采用如下结构形式:开口环结构(图5-14)、压板加工(图5-15)、牙嵌式结构(图5-16)、开口锥套结构(图5-17)和法兰加圆弧槽结构(图5-18)等。图5-14开口环结构图5-15压板结构图5-16牙嵌式结构图5-17开口锥套结构当凸轮的基圆半径较小时，可在轴上直接加工出凸轮。当凸轮基圆半径与轴尺寸相差较大时，应将凸轮与轴分开制造，这时的凸轮可以设计成整体式(图5-19)或剖分式(图5-18)。图5-18法兰加圆弧槽结构图5-19整体式凸轮结构5.4凸轮机构基本尺寸的确定

5.4.1滚子半径的选取

为了提高滚子的强度和耐磨性，应选取较大的滚子半径rT，但滚子半径过大，会对凸轮的实际轮廓曲线产生很大的影响，有时甚至使从动件不能实现预期的运动规律。所以必须注意滚子半径rT、理论轮廓线上的最小曲率半径ρmin及对应的实际轮廓线上曲率半径ρc之间的关系。

(1)内凹的轮廓曲线。由图5-20(a)可得:ρc=ρmin+rT(5-2)由于实际廓线的曲率半径ρc等于理论廓线最小曲率半径ρmin与滚子半径rT之和，所以无论滚子半径rT大小如何，对应的实际廓线的曲率半径ρc始终大于零，得到的是一条满足运动要求的光滑曲线。

(2)外凸的轮廓曲线。由图5-20(b)、(c)、(d)可得:ρc=ρmin-rT(5-3)

当ρmin＞rT时，ρc＞0，实际轮廓曲线为光滑曲线。当ρmin=rT时，ρc=0，实际轮廓曲线出现尖点，凸轮轮廓在尖点处极易磨损而因之改变原定的运动规律。当ρmin＜rT时，ρc＜0，实际轮廓曲线相交，其交点以外的部分(图中的阴影部分)加工时将被切去，这就使得从动件达不到预期的工作位置，一部分运动规律难以实现。这种现象称为“运动失真”。为了避免上述后两种情形，必须使ρc＞0，也就是说滚子半径必须小于凸轮理论轮廓线的最小曲率半径。设计时通常取rT≤0.8ρmin。为了减小凸轮和滚子间的接触应力和磨损，还同时要求实际廓线的最小曲率半径ρmin不小于1～5mm。如果不能满足上述要求，就应适当减小滚子半径(在满足强度要求的前提下)或增大基圆半径(使ρmin增大)。图5-20滚子半径的选择5.4.2压力角的校核

图5-21所示为一尖顶对心移动从动件盘形凸轮机构推程中任一位置的受力情况。Q为作用在从动件上的外载荷，不计摩擦，凸轮加给从动件的作用力Fn沿接触点处凸轮轮廓的法线方向，该力的作用线与从动件上受力点速度方向所夹的锐角α称为此凸轮机构在图示位置的压力角。从动件在不同位置与凸轮轮廓接触，压力角是不同的。图5-21凸轮机构的压力角将法向力Fn分解为沿导路方向和垂直于导路方向上的两个分力Fx和Fy：(5-4)式中，Fy是推动从动件运动的有效分力；Fx使从动件紧压导路而产生阻碍从动件运动的摩擦力，是有害分力。由式(5-4)可知，当Fn一定时，Fy随α的增大而减小，Fx随α的增大而增大，使导路中的摩擦力也随之增大。当α增大到有效分力不足以克服摩擦阻力时，则无论载荷Q多小，也不论推力Fn多大，都不能使从动件运动，这种现象称为凸轮机构的自锁。由以上分析可知，为避免机构发生自锁，使其具有良好的传力性能，提高效率，必须对最大压力角αmax加以限制，应使其低于许用值，即αmax≤［α］(5-5)根据实践经验，许用压力角的取值如下：对于移动从动件的推程段，［α］=30°；对于摆动从动件的推程段，［α］=35°～45°；在回程段，凸轮机构作用力一般较小，特别是力锁合凸轮机构一般不会出现自锁，可取［α］=70°～80°。

设计凸轮轮廓曲线时，必须对其各处的压力角进行校核，尤其是推程部分，以防止其超过许用值。凸轮机构中的最大压力角αmax一般出现在推程的起始位置、理论廓线上比较陡的地方和从动件速度最大的轮廓附近。一般可用图5-22所示的简便方法测量。经过测量，若最大压力角超过了许用值，可加大凸轮基圆半径重新设计。对力锁合的凸轮机构，还可适当偏置移动从动件。图5-22压力角的测量5.4.3基圆半径的确定设计凸轮轮廓曲线时，选取的基圆半径越小，凸轮机构就越紧凑。但基圆半径太小，对于滚子从动件凸轮机构就可能使滚子半径rT小于理论轮廓线的最小曲率半径ρmin，造成从动件运动失真的问题，而且会使机构压力角过大不能满足传力性能的要求，甚至发生自锁。其选择原则是：在保证机构良好传力性能的前提下，结构越紧凑越好。若受力较大，结构空间允许，也可适当增大基圆半径。通常取基圆半