浙江省宁波市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

Page6Page62024-2025学年第一学期期中考试试卷高二数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一正确答案）1.直线倾斜角为135°，在轴上的截距为-1的直线方程为（）A．B．C．D．2.椭圆的焦距为2，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.63．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.4.方程表示的图形是（）A.两个半圆 B.半圆 C.圆 D.两个圆5.方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（）A．B．C．D．6.已知，则到直线的距离为（）A.B.C.1D.7．已知圆上存在两个点到点的距离为，则可能的值为（）A．5 B．1C．-1 D．-38．在平面直角坐标系中，过点向圆引切线，切线长为．设点到直线的距离为，当取最小值时，的值为（）A．1 B．2 C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9．下列结论不正确的是（）A．若直线和的斜率相等，则B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则C．点到直线的距离为D．直线外一点与上一动点的距离的最小值就是点到直线的距离10.下列四个结论正确的是（）A.随意向量，若，则或或B.若空间中点满意，则三点共线C.空间中随意向量都满意D.已知向量，，若，则为钝角11.点在圆上，点在圆上，则（）A．的最小值为0B．两圆公切线有两条C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆相交弦所在直线的方程为12．已知实数满意方程，则下列说法正确的是（）A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为4D．的最小值为0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.点在圆的内部，则的取值___________________.14．求关于直线对称的点的坐标___________.15.如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值___________.16.过点作圆的两条切线，切点分别为，为坐标原点，则的外接圆方程是________________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．的三个顶点，边的中点分别是.（1）求边的中位线所在的直线方程；（2）求边的高线所在的直线方程.18.求满意下列条件的椭圆标准方程：（1）焦点坐标为，并且椭圆上一点到两焦点距离之和为10；（2）经过两点.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面（1）求与平面所成角的正弦值；（2）设为中点，直线上是否存在一点，满意？若存在，写出的长；若不存在，说明理由．20．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，的中点分别是.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.21.已知圆.（1）求圆圆心与半径；（2）过原点的直线，交圆于两点，为半径且，若四边形为菱形，求直线的方程.22.已知点，曲线随意一点，满意（1）求点的轨迹方程；（2）设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题题号12345678答案DCDBAABB二、多项选择题题号9101112答案ACABACDBD三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.；18.；19.；存在，20.（1）略（2）21.，2；22.（1）设，∵，∴，化为：（2）设存在定点满意条件，设直线的方程为，设