勾股定理的应用公开课

勾股定理的应用公开课:a2+b2=c2cba注意:运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.说一说动脑筋如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处.那么梯子顶端是否也往上移动呢0.5m？C′

∟ABCA′墙面地面梯子4m1.50.5解：在Rt△ABC中，AC=4m,BC=1.5m由勾股定理得AB2+BC2＝AC2

即AB2+1.52＝42′在Rt△ABC中，AC=4m,BC=1m由勾股定理得AB2+BC2＝AC2

即AB2+12＝42′′′′′′′′′′∴AA＝3.87－3.71＝0.16≠0.5因此梯子顶端A不是向上移0.5m′5尺1尺水池举例

例2.有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面,问水深与芦苇长各为多少?5尺1尺ACBB′x

尺(x+1)尺5尺分析：设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，即1尺，将芦苇拉向岸边，其顶点B点恰好碰到岸边B′。解：设水池深为x尺，

则AC=x尺，AB=AB′=(x+1)尺∵正方形池塘边长为10尺，∴BC=5尺.在Rt△ACB′中，由勾股定理得：AC2+BC′2＝AB′2

即x2+52＝(x+1)2解得x=12∴x+1=13因此，水池深12尺，芦苇长为13尺。应用勾股定理解决实际问题的思路：

（1）

深刻理解题意

（2）

画出简图

（3）

将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。总结练习1.

一透明的圆柱状玻璃杯，底面直径为5cm,一根吸管垂直放于杯中，吸管露出杯口外6cm，如果斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长和杯高各有多少厘米？练习2.如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东600方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东300方向.已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？北东ABC600300∟D(提示：过点C作CD⊥AB于点D)北东CAB60°30°解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，依题意，∠CBD=60°，∠CAD=30°，由于CD长大于10海里，所以轮船由西向东航行没有触礁危险.北东CAB60°30°D∠CAD=∠ACB=30°，∴AB=BC=（海里）

，在Rt△CBD中，∠BCD=30°，2.在直角三角形中，知道一边及另两边关系，

可以求出未知的两边.课堂小结1.在直角三角形中，已知两边，可以求出第三边.AB我怎么走会最近呢?1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π取3)分析：因为两点之间线段最短，所以可以将圆柱的侧面展开，再求出线段AB的长即为蚂蚁的最短路。圆柱体中最短路线问题思考题BA高12cm