数学自我小测：函数的和、差、积、商的导数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．函数y＝（3x－2）2的导数为__________．2．函数y＝x·ex在x＝1处的导数为__________．3．若f(x)＝xlnx，且f′(x0）＝2，则x0＝__________。4．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b＝__________.5．曲线y＝x3－3x2有一条切线与直线3x＋y＝0平行,则此切线的方程为______________．6．已知函数f（x）＝ax3＋3x2＋2，且f′（－1)＝4，则a＝________。7．已知函数f(x）＝cosx＋sinx，则的值为__________．8．若f（x)＝(x－1）（x－2）（x－3）（x－4）(x－5），则f′（1)＝__________.9．求下列函数的导数：（1)y＝x4－3x2－5x＋6;(2)y＝sinx－x＋lnx；(3）y＝x4＋6x3－ex＋.10．(1）求曲线y＝f(x)＝x3－2x在点（1,－1）处的切线方程;(2）求曲线y＝f(x)＝x3－2x过点(1，－1)的切线方程．

参考答案1答案:18x－122答案：2e解析：∵y′＝xex＋ex，∴x＝1时，y′＝2e。3答案：e解析：∵f(x)＝xlnx，∴f′（x)＝lnx＋1，由已知得lnx0＋1＝2，即lnx0＝1，解得x0＝e。4答案：－15解析：∵y＝x3＋ax＋1，∴y′＝3x2＋a.∴x＝2时，y′＝12＋a＝k①.又∵（2,3)为切点，∴3＝2k＋b②，3＝8＋2a＋1③。联立①②③，得5答案：3x＋y－1＝0解析：由于y′＝3x2－6x,设切点为（x0，y0）,则由题意可得3x02－6x0＝－3，解得x0＝1，此时切点为(1，－2)，故切线方程为y＋2＝－3（x－1),即3x＋y－1＝0.6答案：解析:f′（x）＝3ax2＋6x，则3a－6＝4,故.7答案:1解析：∵f′(x）＝sinx＋cosx，∴＝.∴f(x)＝（）cosx＋sinx.∴。8答案:24解析：∵f′(x）＝(x－1）′(x－2）(x－3)(x－4)（x－5)＋（x－1）（x－2)′（x－3）（x－4)（x－5)＋…＋(x－1)（x－2)(x－3）(x－4)（x－5）′，∴f′(1)＝－1×（－2)×(－3）×（－4)＝24。9答案：解：（1)y′＝（x4－3x2－5x＋6)′＝4x3－6x－5;（2)y′＝（sinx－x＋lnx)′＝（sinx)′＋(－x）′＋(lnx）′＝cosx－1＋；(3）＝（x4）′＋（6x3)′＋(－ex）′＋＝4x3＋18x2－ex。10答案：解：(1）由题意f′(x)＝3x2－2,f′(1)＝1,∴点（1，－1)处的切线的斜率k＝1,其方程为y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.(2)设切点为(x0,y0），则y0＝x03－2x0，则切点处的导数值f′（x0)＝3x02－2；若点（1,－1)为切点，由（1）知切线方程为x－y－2＝0；若点（1，－1)不为切点，则3x02－2＝(x0≠1)，即3x02－2＝，∴3x03－2x0－3x02＋1＝x03－2x0，∴2x03－3x02＋1＝0，即（x0－1）（2x02－x0－1）＝0，∴x0＝1或x