江西省新余市2024-2025学年高一数学上学期期末质量检测试题

江西省新余市2024-2025学年高一数学上学期期末质量检测试题考试时间：120分钟说明：1．本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则子集的个数为（）．A．2 B．4 C．6 D．83．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，如下供应随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列起先向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号为（）．A．522 B．324 C．578 D．5354．若（且）是R上的单调函数，则a的取值范围为（）．A． B． C． D．5．“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”每天进步一点点，前进不止一小点．某日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1％，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1％．高考时是．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天．（参考数据：，）A．200 B．210 C．220 D．2306．已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（）．A． B．C． D．7．已知，且，满意，若对于随意的，均有成立，则实数t的最大值是（）．A． B． C． D．8．已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满意，若对随意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）．A． B．C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）9．已知关于x的不等式解集为，则（）．A． B．C． D．不等式的解集为10．下列说法正确的有（）．A．函数与函数为同一函数B．函数的图象与直线的交点最多有1个C．已知，若，则D．若，则11．袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同．从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（）．A．“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事务但不是对立事务B．“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事务C．取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8D．取到的3个球中没有红球的概率为0.212．已知，则a，b满意的关系是（）．A． B．C． D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一组样本数据，，…，，且，平均数，则该组数据的方差为__________．14．函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为__________．15．若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为__________．16．设，若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为__________．四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．求下列各式的值：（1）（2）．18．已知幂函数的图像关于y轴对称．（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域．19．已知函数，且点在函数的图像上．（1）求a，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；（2）求不等式的解集；：（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、自然气价格飙升．燃油价格问题是人们关切的热点问题，某网站为此进行了调查．现从参加者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求样本中数据落在的频率；（2）求样本数据的第60百分位数；（3）现从样本的和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率．21．小李同学高校毕业后，确定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流淌成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式．（年利润＝年销售收入－固定成本－流淌成本）（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22．已知，．（1）若函数在为增函数，求实数k的范围；（2）若函数为偶函数，对于随意，随意，均成立，求a的取值范围．新余市2024～2024学年度上学期高一年级期末质量检测数学试题参考答案一、单选题：1．A2．D3．C4．D5．D6．D7．A8．B二、多选题：9．BCD10．BC11．ABD12．ABD三、填空题：13．58.214．15．16．四、解答题17．（1）解：原式．（5分）（2）解：原式．（10分）18．（1）因为是幂函数，所以，解得或．（2分）又的图像关于y轴对称，所以为偶数，所以，（4分）故．（5分）（2）由（1）可知，．因为，所以，（7分）又函数在上单调递减，在上单调递增，（9分）所以．故在上的值域为上．（12分）19．（1）∵点在函数的图像上，∴，∴，∴，函数的图像如图所示：（4分）（2）不等式等价于或，解得或，∴不等式的解集为．（8分）（干脆由图象写解集也可）（3）∵方程有两个不相等的实数根，∴函数的图像与函数的图像有两个不同的交点．结合图像可得，故实数m的取值范围为．（12分）20．（1）由频率分布直方图可知，样本中数据落在的频率为．（2分）（2）样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为．（6分）（3）与两组的频率之比为，现从和两组中用分层抽样的两组中用分层抽样的方法抽取66人，则组抽取2人，记为a，b，组抽取4人，记为1，2，3，4．（8分）全部可能的状况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种．（10分）其中至少有1人的年龄在的状况有，，，，，，，，，共9种，（11分）故所求概率．（12分）21．（1）因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为万元．依题意得，当时，；（3分）当时，．所以．（6分）（2）当时，，当时，取得最大值．（8分）当时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数．当时，取得最大值．（10分）由，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．（12分）22．（1）任取，则∵函数在上为增函数，，则，且，∴，∵，∴，则，∴，因此，实数k的取值范围是．（4分）（利用复合函数单调性也可以酌情给分）（2）∵函数为偶函数，则，即，即对随意的恒成立，所以，解得，