华东师大版初中七年级上册数学教案(全一册)

第1章走进数学世界

第1课时数学伴我们成长人类离不开数学

中敦与目年

【基本目标】

L使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价

值，形成用数学的意识；

2,使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比

和猜测的探索过程.

【教学重点】

加强数学意识.

【教学难点】

数学能力的培养.

敦与igig

一、情境导入，激发兴趣

L现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：

出生一一学前一一小学，我们每一天都在接触数学并不断学习

它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的

例子，试一试.

2.进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段

我们学习的主要数学知识有哪些？

【教学说明】学生很容易能说出数学与生活的联系，感受数学与

生活有着密切的联系，激发学生学习数学的兴趣.

二、合作探究，探索新知

1.数学伴我们成长

人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长.数

学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了.

从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都

和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置

有关.另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我

们变得更聪明.

【教学说明】使学生明确数学伴随我们成长，数学与我们的生活

密切相关.

2.人类离不开数学

（1）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，其表面由正

六边形构成.

【教学说明】观察图形，引起学生探究的兴趣.

（2）随着市场经济的发展，成木、利润、投入、产出、贷款、

效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词语频繁使用，买与

卖、存款与保险、股票与债券……儿乎每天都会碰到.而这些经济活

动无一能离开数学.

2012H10515:00价位865474均价865622fiESt37132AH<029%

【教学说明】通过看图，使学生了解数学与经济活动的关系.

（3）在许多地方，我们常见到如图所示的地面，它们分别是用

同样大小的正方形、正六边形的材料铺成的，这样形状的地砖能铺成

那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够铺满地面呢?

【教学说明】让学生回想家里和广场上地砖的形状，互相讨论,

画图说明.

（4）现在我仅走进商场，看看购物中的数学.

某商场平时实行打折销售，现推出如下“有奖销售”活动：

一、有奖销售活动起讫日：10月1日起，奖券10000张

发完为止.

二、凡累计消费额满400元，发奖券壹张.

三、开奖日期：10月15日.

四、本活动由天山公证处公证，并请顾客代表参加当天

的开奖仪式.

五、奖品设立：

特等奖2名，各元（奖品）；

一等奖10名，各800元（奖品）；

二等奖20名，各200元（奖品）；

三等奖50名，各100元（奖品）；

四等奖200名，各50元（奖品）；

五等奖1000名，各20元（奖品）；

中奖率高达12.82%.

请你计算奖金的总金额是多少，占10000张奖券的最低销售总额

的百分比是多少.

奖品的总金额是：X2+800X10+200X20+100X50+50X200+20

X1000=51000

它占10000张奖券对应的最低销售总额400X10000=4000000的

1.257%.

【教学说明】学生通过计算，发现奖品总金额占10000张奖券的

最低销售总额的比例很低，说明数学在生活中是有用的.

三、练习反馈，巩固提高

数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思

维方式，使我们变得更加聪明了.发挥一下我们的聪明才智，尝试解

决下面的两个问题：

1.(1)计算并观察下列三组算式：

8x8=64,15x5=25,

7x9=63;[4x6=24；

[12x12=…

[11x13=...

(2)已知25X25=625,则24X26=.

(3)你能举出一个类似的例子吗？

(4)更一般地,若aXa=m，则(a+1)(aT)=.

2.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路

把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不

计，请你设计三种不同的修筑方案.(只需画简图I)

【教学说明】学生通过练习，发展思维能力，培养一定的数学探

究能力和合作意识.

【答案】1.(1)144143(2)624(3)13X13=169,12X14=168

(4)m-1

四、师生互动，课堂小结

1.数学伴我们成长，人类离不开数学.

2.通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？请与老师

或同学进行交流.

【教学说明】学生回顾本节课所学内容，进一步提升学生学习数

学的兴趣.

七》曲后作业

完成本课时对应的练习.

爷'敦与反思

新课标明确告诉我们，教学己不再是教师的专利了，应把学习的

主动权还给学生.只有让学生在和谐的学习氛围中互相质疑、互相欣

赏、互相帮助才能把学生吸引住.通过观察、思考、计算、论证等一

系列活动，使学生明确数学与我们的生活紧密相连，增强学生学习数

学的兴趣.

第2课时人人都能学会数学

取字目篇

【基本目标】

1.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；

2.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；

3.使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到

什么是“做数学”.

【教学重点】

如何培养学生对数学的兴趣.

【教学难点】

学生对数学的感性认识.

敦与igig

一、情境导入，激发兴趣

数学并不神秘、，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人

人都能学好数学,阅读《华罗庚的故事》，淡谈你的感受.

【教学说明】用科学家的故事来激励学生去学好数学，认识数学,

认识自我.

二、合作探究，探索新知

1.学好数学还要把数学应用于实际问.题.下面让我们试着来解决

一个实际问题.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地

毯，那么至少要买地毯多少米？

2.8m-------------------

要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出台阶的长度.我们把上

面的图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为

2.8米和1米的长方形.因此，地毯的长就是2.8+1=3.8（米）,也就是

要买地毯3.8米.

【教学说明】通过求地毯的长，培养学生的空间想象力，进一步

强调数学在实际生活中的作用.

2.去掉一个最高分和一个最低分

在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个

最高分和一个最低分？

大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略

去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不

至于影响参赛歌手的息成绩.

让我们再看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委，他们给甲乙

两选手打的分数分别是：

甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90

乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70

凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？

(1)请直接算出7个分数的平均数.

甲的平均分：(9.55+9.55+9.55+9.55+9.55+9.60+9.90)4-

7=9.607

乙的平均分：(9.50+9.60+9.60+9.60+9.60+9.60+9.70)4-7=9.60

(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个数的平均数.

甲的平均分:⑼55+9.55+9.55+9.55+9.60)4-5=9.56

乙的平均分：(9.60+9.60+9.60+9.60+9.60)4-5=9.60

(3)通过计算，想一想哪种方式更合适？

显然，用第二种方式比较符合直觉.由于评委给甲打分时出现极

端的最高分(9.90),所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，

而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可以避免这样的偏差，显

得较为公平.

【教学说明】通过对比，使学生了解数学在生活中的重要作用,

增强学生学习数学、研究数学的兴趣.

三、练习反馈，巩固提高

1.设定期储蓄1年期、2年期、3年期、5年期的年利率分别为

2.25%,2.43%,2.70%和2.88%,试计算1000元本金分别参加这四种储

蓄，到期所得的利息各为多少.（国家规定：个人储蓄从1999年11

月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）分析结果，你

能发现什么？（提示：利息二本金X年利率X储存年数）

［答案］1年期利息18元,2年期利息38.88元,3年期利息64.8

元，5年期利息115.2元.发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利

息越大.

2.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给

某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最

低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分.请你算一算该选手

的最后得分.

评委12345678

评分9.89.59.79.99.89・79.49.8

【答案】9.72

【教学说明】通过练习，让学生体会用数学.

四、师生互动，课堂小结

通过以上两节的学习，我们一定会喜欢上数学，并希望它天天陪

伴你.在以后的学习中，我们将在小学的基础上学到更多新的知识.

饶潮后作亚

完成本课时对应的练习.

敦与反愚

在本节课的教学中，紧紧抓住数学与实际生活的联系，让学生尝

试用数学知识去解决实际生活中的一些简单问题，增强学生学习数学

的兴趣，初步培养学生应用数学的意识.

本章复习

李的与目・

【基本目标】

1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开

数学；激发学生的学习兴趣，增强他们的数学应用意识.

2.尝试独立思考，体验数学问题的探索过程；初步获得成功体验,

树立“人人都能学好数学”的自信心.

3.经历观察、操作、思考、交流等活动过程，初步体会什么是做

数学、怎样做数学；激发对数学的好奇心和求知欲，并在数学活动中

获得成功的体验.

【教学重点】

激发学生学习数学的兴趣，体验数学问题的探索过程.

【教学难点】

独立解决问题的能力.

一、知识框图，整体把握

jft学伴我们成长

走进数学俄界人类离不开数学

I人人邨能学好数学

二、典例精析，温故知新

例1一个数减去4,再除以2,然后加上3,再乘以2,最后得

8,问这个数是多少？

分析：可用算术法或代数法解，答案是6.

例2这是一道数学填空题，是从美国哈佛大学入学试卷中选出

的.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在

横线处填上恰当的图.

分析：已知条件是数字1,2,3,4,5,7的镜像图.这个有趣的题目

说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形敏感，也需要想象.

I5EP?「

例3（可以使用多媒体课件）有人在甬江大桥下做赌博游戏，

几个围观者跃跃欲试.主持人给大家看，公文包里有5个乒乓球，其

中两个球上写有大红“福”字.他吆喝着人们去摸“福”，如果一下子

同时摸中这两只就能获奖.旁边贴有“海报”，上面写着：S

低投入高回报

请试试你的手气！

出2元，摸到“双福”，可获仿金项链一条（约18元）

出10元，摸到“双福”，可获正宗红中华两包（约88

元）

出20元，摸到“双福”，可获正宗茅台一瓶（约188

元）

出100元，摸到“双福”，可获21英寸彩电一台（约

888元）

分析：发现摸彩者获奖的可能性仅有10%,赢率微乎其微,接着

老师当场拿出教具,请几位学生试验手气，果然均难以一下子摸到“双

福”.所以在这场不公平的游戏中，摸彩者摸到的不是福气，而是晦

气.赌博有害，我们不仅不要参与，而且要用数学的眼光，来揭穿它

的骗人的本质.

例4我国著名数学家苏步青教授年轻时候做过这样一道题：“甲

和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距10千米.甲每小时走

3千米，乙每小时走2千米，几小时两人相遇？如果甲带了一只狗，

和甲同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头

向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.

问这只狗共奔跑了多少千米？”

分析：要从整体的角度看问题，狗奔跑的时间是两人相遇的时间.

解：104-（3+2）X5=10（千米）.

三、拓展训练，巩固提高

1.猜谜语：2、4、6、8、10（打——成语）.

2.一群整数朋友按照一定的规律排成一行，可排在□位置的数跑

掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来:

（1）5,8,11,14,口，20；

(2)1,3,7,15,31,63,口；

(3)1,1,2,3,5,8,匚I，21.

3.将广8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：

()=9=()()

O=()()=()()

【答案】1.无独有偶

2.(1)17(2)127(3)13

3927

o.———=—

61854

节'调后作业

完成本课时对应的练习.

变唯反机

通过典型例题的探究，培养学生观察、思考、猜想、验证的数学

思维过程，初步培养数学探究意识，提高学生数学思维能力.

第2章有理数

2.1有理数

1.正数和负数

①,就与目标

【基本目标】

1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；

2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.

【教学重点】

理解正数和负数的意义.

【教学难点】

体会现实生活中具有相反意义的量.

箝制与过■

一、情境导入，激发兴趣

1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是

为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

如：0,1,2,3,…，

43

2.下面的温度怎样表示?

【教学说明】让学生了解数的产生过程，初步认识到以前学过的

数不能满足实际的需要.

二、合作探究，探索新知

1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；

温度是零上10℃和零下5℃；

收入500元和支出237元；

水位升高L2米和下降0.7米；

像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和

，水位的升高和，现金的收入和

，商品的买进和等类似的数量都具有相反的意义，我

们称之为具有相反意义的量.

2.问题：你能再举儿个其他的具有相反意义的量吗？

【教学说明】必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.

3,定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意

义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定

为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个”号来表示.

如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零

上10℃表示为10℃,零下5℃表示为-5℃

（1）正数

小学学过的那些数（零除外）,如10,3,500,5.5等，都是.

为了加以强调，______前可加上“+”（读作正）号，但一般省略

不写.如5可以写成+5,+5和5是一样的.

（2）负数

在正数的前面加上（读作负）号的数是.”号不

能省略.如：-5,-0.36.

（3）0既不是,也不是（0不再仅仅表示“没有”,

也是正、负数的分界点）.

【教学说明】通过归纳总结正数和负数的概念，举出实际例子加

深对正数和负数的理解，使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.

三、示例讲解，掌握新知

例1填空：

(1)出口货物500吨记作-500,进口货物262吨记作；

(2)如果产量增加20%,记作，那么产量减少3%记作

(3)向东前进30m记作+30,向西前进10m记作_______.

【教学说明】让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用

正负数来表示.

例2把下列叙述改成使用正负数的方法

(1)向南走-20m,即；

(2)飞机下降-200m,即；

(3)飞机上升-3000m,即；

(4)商店赢利T000元，即.

【教学说明】通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义

的量，掌握它的表示方法.

四、练习反馈，巩固提高

1.(1)向东走5米记+5米，那么向西走6米记作;

(2)获利200元记作+200元亏损100元记作;

(3)前进10步记作,后退5步记作;

(4)上升10米记作+10,那么-5表示;

(5)向东记作正，贝卜12米的意思是_______;

(6)海面下-200米相当于.

2.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：

（1）物体移动-3m表示什么意义？

（2）物体移动5m表示什么意义？

（3）物体向下移动-10m表示什么意义？

【教学说明】学生独立完成练习，查漏补缺，及时巩固所学知识.

【答案】1.（1）-6米（2）TOO元

（3）+10步-5步（4）下降5米（5）向西12米（6）海拔低于

海平面200米

五、师生互动，课堂小结

1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样

数的范围就扩大了.

2.正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”），负数

就是在以前学过的0以外的数前面加“一”

【教学说明】教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，

进一步理解用正数和负数表示互为相反意义的量.

调后作型

完成本课时对应的练习.

三¥敦与反感

2.有理数

取字目画

【基本目标】

1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养

学生的分类能力；

2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含

义；

3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法.

【教学重点】

正确理解有理数的概念.

【教学难点】

正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类.

一、复习提问，引入新课

1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两

节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸

上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）.

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

2.学生思考讨论和交流分类的情况.

【教学说明】学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”

和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励.例如，对于

数5,可这样问：5和5.1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1

可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中

整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正

分数”……（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

二、合作探究，探索新知

L教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最

后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负

整数、正分数、负分数.

【教学说明】教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的

区别，总结出分类的依据.

2.总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”.

【教学说明】要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和

分数.

3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?

你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分

数来划分的）

4.教师板书总结

分类一:

整数零

有理数＜I负鳖数

分数

I负分数

分类二:

i正整数

正有理数

正分数

行理数.mQB.

负有理数

I负分数

零

【教学说明】分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记

混淆了.

5.有关集合的简单知识

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；

所有的有理数组成的数集叫做有理数集；

所有的整数组成的数集叫做整数集；……

【教学说明】在说明数集时，一定要多举例，以使于学生理解,

一定要说明数集包含无数个数.

三、示例讲解，掌握新知

例把下列各数填入相应的数集：

22彳

-18,—,3.1416,0,,-0.142857,95%.

75

四、师生互动，课堂小结

有理数按照不同的标准可以分为哪几类？

【教学说明】让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进

一步巩固所学知识.

守调后作业

完成本课时对应的练习.

三,败学与思

每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异.教师

课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的.但

怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些

问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的

教学素养和机智的驾驭技巧.这就要求教帅在课堂上随时提醒自己，

倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维.

2.10有理数的除法

受数字目面

【基本目标】

1.使学生理解有理数倒数的意义；

2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算;

3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.

【教学重点】

有理数除法法则.

【教学难点】

L商的符号的确定；

2.0不能作除数的理解.

一、情境导入，激发兴趣

1.有理数乘法法则是什么？

2.计算：

(1)(-6)X1；

2

(2)(-0.5)X(-1)XAx(-8)X11；

163

(3)(-3)X(+7)-9X(-6)；

⑷门).

【教学说明】学生回顾有理数的乘法法则，进行有理数的乘法计

算，对前面所学的知识进行回顾，通过(4)的计算，回顾除法运算

的方法，为后面的探究奠定基础.

二、合作探究，探索新知

1.问题探究

“一个数与2的乘积是-6,这个数是几？"你能否回答?这个问题

写成算式有两种：

2X(?)二-6(乘法算式)

也就是(-6)+2=(？)(除法算式)

由2X(-3)=-6,我们有(-6)+2二-3.另外，我们还知道：(-6)

xi=-3.

2

所以，(-6)+2=(-6)xi.这表明除法可以转化为乘法来进行.

2

【教学说明】让学生通过具体实例的探究，找到除法和乘法的关

系,除法可以转化为乘法来进行.

2.探索

填空：

84-(-2)=8X()；

64-(-3)=6X()；

-64-()=-6X—；

3

-64-()=-6X-.

3

【教学说明】让学生自主探究，计算出相应的结果，思考其中蕴

含的规律.

3,总结：让学生总结倒数的概念、除法法则.

(1)倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.

例如，2与12、(-=)与(")分别互为倒数.

23

(2)对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于

乘上这个数的倒数.

注意：0不能作除数.

【教学说明】让学牛根据探究和讨论的结果进行总结，教师及时

给予补充和强调，归纳出有理数除法的法则.

三、示例讲解，掌握新知

例1计算：

⑴(-18)4-6；

⑵

⑶

255

解：(1)原式二(-18)+6=一(18+6)=—3：

⑵原式二(-*(-衿肾号)T

⑶原式+(/)=」x臼―

25525410

【教学说明】学生在初次使用法则时不太熟练，尤其是对于含有

负数的除法运算，在变为倒数时容易出现错误，教帅要及时予以强调.

例2化简下列分数：

⑴心⑵W

-16

解：⑴原式=q=(-⑵+3=-(12+3)=-4；

(2)原式二二经二(-24)4-(-16)=244-16=1^.

-162

［教学说明】教师可提示学生可以将分数的化简转化为分子除以

分母来进行化简.

例3计算：

(1)

⑵(・24亨卜(-6);

<3)-3-544-1)-

解:⑴原式<+3==3

MPJ

或3=(T卜(一亨)告

(2)点：(-24，)+(_6"(24.T)X：

(3)lftX=-3.5+^-xf-Aj=2.Xyx^

8\4/274

=3.

【教学说明】让学生在计算时先进行观察怎样计算最简便，可以

先将除法转化为乘法，再按照乘法的法则和运算律进行计算.

四、练习反馈，巩固提高

1.填空：

(1)(-27)+9=；

(2)(-±)^(-2)=

2510

(3)14-(-9)-；

(4)04-(-7)=：

(5)-4-(-1)=

3--------

(6)-0.254--=.

4--------------

2.化简下列分数:

12

(2)

(1)2，-48'

-54

(3)二6;

3.计算:

⑴5"

(2)(-24)4-(-2)4-(-11)；

5

(3)(-0.75)4---r(-0.3).

4

【教学说明】让学生独立完成，使学生对法则的使用更熟练，同

时教师及时发现学生出现的问题,主要是符号错误，教师及时进行纠

正和强调.

【答案】1.(1)-3(2)9(3)--(4)0(5)--(6)

593

£

3

2.(1)-8(2)--(3)9(4)30

4

3.(1)(-121)+4=-[124)XI=-3

4444

(2)(-24)子(-2)+卜1抒(-24)x

HXT)…

(3)(-0.75)+(

五、师生互动，课堂小结

1.有理数除法法则:

(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数.

注意：0不能作除数.

(2)有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何

一个不等于0的数，都得0.

2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤：（1）确定商的符号；（2）

把除数化为它的倒数；（3）利用乘法计算结果.

【教学说明】教师引导学生进行总结，加深法则和解题过程的理

解和掌握.同时，教帅也对学生出现的易错点进行强调，使学生在今

后的计算中更准确.

完成本课时对应的练习.

“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学，不能只给

学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴

露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中，学生发挥学习的主动

性，才能得以发挥.

这节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，

以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方

法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己

去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括

能力的目的.

2.11有理数的乘方

用打字目标

【基本目标】

1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的

探索精神；

3.渗透分类讨论思想.

【教学重点】

有理数乘方的运算.

【教学难点】

有理数乘方运算的符号法则.

数与过联

一、情境导入，激发兴趣

1.计算：

(1)(-9-)^3；

4

(2)(-6)-r(-4)-r(-1—).

5

【教学说明】让学生独立计算，帮助学生复习有理数的乘法和除

法运算.

2.在小学我们己经学习过a•a,记作a?,读作a的平方(或a的

二次方)；a形0记作a*3,45读作a的立方(或a的三次方)；那么，a"也

可以记作什么？读作什么？a•a•a•a•a呢？

a•a•〃・••〃

,笄(n是正整数)呢？

【教学说明】通过复习平方和立方，推广到n次方，帮助学生回

顾乘方运算与乘法运算的关系，为后面的学习打下基础.

二、合作探究，探索新知

1.有理数乘方的概念

a•a•a・・・a

一般地，有n个相同的因数a相乘，即工，记作

例如,2X2X2=23；(一2)(-2)(-2)(-2)=(-2”.

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做累.

【教学说明】通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运

算的范围扩展到整个有理数.

2.在a”中，a叫作底数，n叫做指数，a”读作a的n次方，a"可

看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕.

例如，2?中，底数是2,指数是3,2?读作2的3次方，或2的3

次累.

【教学说明】向学生讲解底数、指数和基的概念，让学生理解乘

方的两种读法的含义，然后通过具体的实例，让学生理解得更透彻.

3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是通常指

数为1时省略不写.

【教学说明】着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知

识，结合具体的实际例子来讲解，学生更容易理解和掌握.

三、示例讲解，掌握新知

例1计算：⑴(-2/；(2)(—2"；(3)(-2尸.

解:(1)原式=(-2)(-2)(-2)=-8；

(2)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；

(3)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.

例2计算：

（1）（-3）2,（-3）\[-（-3）]5；

（2）-3%-33,-（-3）5.

【教学说明】让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察

第（1）题和第（2）题的形式和计算结果，让学生自己体会到（-a）”的底

数是-a,表示n个（-a）相乘，-式是不的相反数，这是（一）"与-a"的

区别.教师引导学生横向观察第（3）题的形式和计算结果，让学生自

己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了.

小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则

吗？

（1）根据有理数乘法运算法则，我们有：

正数的任何次事都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕

是正数.

（2）你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a>0时，H>O（n是正整数）；

当水0时，是偶数）

aKO（n是奇数）；

当a=0时,an=0（n是正整数）

（以上为有理数乘方运算的符号法则）

a2n=（-a）2n（n是正整数）；

十三一（一a）2e（n是正整数）；

a2n20（a是有理数，n是正整数）.

【教学说明】让学生结合上面的计算，分类进行讨论，教师加以

引导.尤其要注意负数的奇数次方和偶数次方的不同，然后再用符号

表示出来，便于学生记忆，同时发展学生抽象概括的能力.

四、练习反馈，巩固提高

1.-45读作什么？其中-4叫做什么数?5叫做什么数？(-4)5是正

数还是负数？

2.计算：

(1)(-D3；⑵(T))(3)(0.1/；

(4)(1)4;(5)(-2"义(-2尸；(6)(-1)3X

22

(4)5：

(7)103;(8)105.

【教学说明】学生自主完成，教师检查，发现问题及时纠正和强

调，主要是提醒学生注意括号的作用以及运算的符号.

【答案】1.负4的五次方；底数，指数，负数

2.(1)-1(2)1(3)0.001(4)-

16

(5)-32(6)—(7)1000(8)100000

256

五、师生互动，课堂小结

1.乘方的有关概念

(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做

累.在an中，a叫作底数，n叫做指数.

(2)读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可

读作a的n次幕.

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方.

2.有理数乘方运算的符号法则

正数的任何次累都是正数；负数的奇次基是负数，负数的偶次暴

是正数.要注意括号的作用.

【教学说明】教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，使之

形成知识系统，同时加强学生对乘方运算的理解.教师尤其要强调乘

方运算的符号.

J课后作业

完成本课时对应的练习.

a敦队

有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一

个难点.所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义、有理

数乘方的符号法则、有理数乘方运算顺序、有理数乘方书写格式、有

理数乘方常见错误等五个方面来教学.在每一个知识点的讲授时，结

合具体的实际例子来进行讲解，及时进行总结，形成方法.有理数的

乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在教学中要加以引

导，逐步渗透这一思想.

2.12科学记数法

【基本目标】

L复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

2.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大

的数.

【教学重点】

正确运用科学记数法表示较大的数.

【教学难点】

正确掌握10的幕指数特征.

一、情境导入，激发兴趣

同学们，你们能够迅速的读出和记住下列数字吗？

1.光的速度约是300000000m/s,它相当于速度为6m/s的自行

车的速度的多少倍？

2.全世界人口数大约是6100000000人；

3.第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；

4.中国的国土面积约为9600000平方千米；

5.我国信息工业总产值将达到383000000000元.

这样的数，读和写都不方便，接下来，让我们一起来探究一种科

学的记数方法吧.

【教学说明】可以先让学生读和写这些数，学生在读和写的过程

中，体会它的困难，从而引起学生探究的兴趣.

二、合作探究，探索新知

1.10”的特征

(1)计算10110:3,…并讨论102表示什么，指数与运算

结果中的0的个数有什么关系，与运算结果的数位有什么关系.

小结：0的个数和指数相同，整数数位比指数多1.

【教学说明】先让学生进行计算，然后通过观察与思考，总结规

律，教师不要包办代替，这样学生才能够逐步进行更深入的探究.

(2)练习：

①把下面各数写成10的幕的形式：1000,10000000,10000000

000.

②指出下列各数各是几位数：数2,。5,10%1025

【教学说明】这是对上面总结规律的一个反向运用，学生利用探

究出来的规律进行解答，加深对规律的理解和运用.

2.科学记数法定义

综上所述，一个大于10的数可以表示成ax10”的形式，其中1

WaVlO,n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.

【教学说明】教师向学生介绍什么是科学记数法，重点强调a的

取值范围.

三、示例讲解，掌握新知

例1用科学记数法记出下列各数：

(1)696000；(2)1000000；

(3)58000；(4)-7800000.

解：(1)原式=6.96X105；(2)原式=10%

(3)原式=5.8X10、(4)原式=一7.8X106.

观察思考：用科学记数法表示一个数对，10的指数与原数的整

数位数有什么关系?

小结：10的指数比原数的整数位数少1.

【教学说明】教师可示范讲解(1),学生尝试解答(2)(3)(4),

然后让学生根据解答的过程发现其中的规律，并进行总结，教师及时

予以总结，形成方法.

变式训练

下列用科学记数法表示的数的原数是什么？

(1)9.18X103；

(2)-5X103；

(3)3.76X101

【教学说明】这是对上面方法的反向运用，教师可先让学生思考

应怎样解决，再尝试解答.在解答前，要先确定原数的整数位数是多

少，再写出原数.

四、练习反馈，巩固提高

1.某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作

().

A.60.3X102亿元B.6.03义102亿元

C.6.03X103亿元D.6.03X10」亿元

2.设n是一个正整数，则10田是()

A.n个10相乘所得的积

B.是一个n+1位的整数

C.10后面有n+1个0的整数

D.是一个n+2位的整数

3.用科学计数法表示下列各数：

(1)100000;(2)378000;

(3)-112000;(4)2945;

(5)1346.30.

4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

(1)2.01X10';(2)6.070X105;

(3)10';(4)-2.24X103.

【教学说明】学生独立完成，教师再根据学生的完成情况，对学

生出现的问题进行纠正和强调，尤其要注意万元、亿元等所表示的数,

要先写出原数，再用科学记数法记这个数.

【答案】

l.C2.D

3.(D1X105(2)3.78X105(3)-1.12X105(4)2.945X

103

(5)1.34630X103

4.(1)20100(2)607000(3)10000(4)-2240

五、师生互动，课堂小结

1.什么是科学记数法？

一个大于10的数可以表示成aXlCT的形式，其中n

是正整数，这种记数方法叫科学记数法.

2,用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有

什么关系？

10的指数比原数的整数位数少1.

【教学说明】教师提问，引导学生对本节课知识进行回顾，对方

法再次进行强调，使之形成系统知识，加深学生的印象.

中溯后作汕

完成本课时对应的练习.

在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数

乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算.本节课在

复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科

学记数法表示大于10的数.本节课的重点和难点都是科学记数法.为

此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道

怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数，在表示中应重点注意10

的指数与原数的整数数位的关系.

2.13有理数的混合运算

受数字目麻

【基木目标】

1.掌握有理数混合运算的顺序，会正确进行有理数的混合运算；

2.会使用运算律进行简便运算；

3.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.

【教学重点】

会进行有理数的混合运算.

【教学难点】

1.准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题；

2.会正确使用运算律进行简便运算.

跳数与耳联

一、情境导入，激发兴趣

1.我们学习了哪几种有理数的运算？指出下面的式子中有哪几

种运算？

3+50^-2*2X34（-1）-1

5

2.请同学们想一想，有理数混合运算的顺序应该怎样进行？

【教学说明】先让学生观察式子中包含的运算，再对照小学学过

的运算顺序，叙述本题的运算顺序，为后面的学习奠定基础.

二、合作探究，探索新知

1.怎样计算下面的式子？

3+504-22X（-i）-l

5

解：原式=3+5034X（-ST（先算乘方）

5

=3+50X』X（-』）T（化除为乘）

45

=3-50x1X1-1=3---1=--!-

4522

（先定符号，再算绝对值）

2.请同学们总结有理数的混合运算的顺序是怎样的.

【教学说明】学生按照拟定的运算顺序尝试计算，在每一步的计

算中，教师要提醒学生注意运算法则的运用，尤其要注意符号.

小结：有理数混合运算的运算顺序规定如下：

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；

(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后

算大括号里的.

注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算;

乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.

【教学说明】学生结合上面的运算，总结有理数的混合运算的顺

序，教师及时予以总结，同时渗透进行混合运算的步骤：先确定运算

顺序，再按照运算顺序进行计算.

三、示例讲解，掌握新知

解:原式=(>6)*»1

=(-I)XIX,O=-J-

【教学说明】教师可示范讲解，同时羌醒学生这里要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转

化为乘法；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.

例2if#：1-|l-Q5xyIx|2-(-3>:l.

、J，

解:M(式=[1-(1-!)]x(2-9)

o

=(1,1)X(_7)=|x(-7)=-1.

也可这样来K:

原式=[l-(l-!)卜(2-9)

=(1-1+^jx(2-9)

="-7)=-2

66

例3匹(4・d)+(・：)+(T).

解:原式=偿要孙(-十局

=WX(-7)+(-f)=-f-3=-1

或者用分配律计算：

原式=(>卷W)+(d)+(T)

-MT)

一O(T)x(T)+(■孙

3.比较以上两种算法，哪一种更简便？给你什么启示?

小结：进行有理数的混合运算，先进行观察，确定计算的顺序,

合理使用运算律，可以使计算更简便.

【教学说明】让学生使用不同的方法进行计算，然后比较它们的

难易性，加深印象.教师适时说明，合理使用运算律，可以使计算更

简便.教师要提醒学生，做计算题之前要先观察，确定合适的顺序和

方法，使计算更简便和更准确.

四、练习反馈，巩固提高

1.计算：

(I)-2+2x(-4)2；

(2)-22+(-7)+(■1禹)•

(3)(-1.25)x|x8-9+(-l1y.

2.下列计算有无错误?若出错如何改正？

(1)74-22r70=70T70=1：

(2)2x32=(2x3)2=62=36;

(3)6+(2X3)=6+2X3=3X3=9；

4£17

?+7=18*

【教学说明】学生独立完成，对于不同的解法，要引导学生进行

比较哪种方法更简单，提高学生的计算能力.

【答案】L(l)30(2)0(3)-8

IO

2.(1)改：74-22T70=74-4xi=74-拿

33

(2)A：2X32=2X9=I8

(3)改：6+(2x3)=6+6=1

(4)改：，・(-2)x(1-7)=|-

(_；+])=1■

五、师生互动，课堂小结

1,有理数混合运算的顺序：

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；

(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后

算大括号里的.

2.进行有理数的混合运算，先进行观察，确定计算的顺序，注意

运算的符号.合理使用运算律，可以使计算更简便.

【教学说明】教师引导学生进行总结，对出现的问题进行反思，

对好的方法予以归纳，形成科学有效的计算方法.

'谭区作业

完成本课时对应的练习.

‘承教与反思

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和运算符号，

为此，必须进一步对加、减、乘、除、乘方运算法则和性质的理解予

以强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，这两个方面

应学的好，掌握牢，在运算过程中，始终遵循三个方面：一是运算法

则，二是运算律，三是运算顺序,为了提高运算速度，要灵活运用运

算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等.对于复

杂的有理数运算，要善于观察、分析、类比与联想，从中找出规律，

再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜券.

2.14近似数

受数字目面

【基本目标】

1.使学生初步理解近似数的概念，并由给出的近似数，说出它精

确到哪一位；

2.给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数.

【教学重点】

近似数、精确度等概念和给一个数能按照精确到哪一位或保留几

个有效数字的要求，四舍五入取近似数.

【教学难点】

按要求取一个数字的近似数.

》敦与国联

一、情境导入，激发兴趣

1.问题

(1)统计班上喜欢看球赛的同学?

(2)量一量课本的宽度.

了解准确数和近似数的概念：统计的人数是一个实际完全符合的

数，是准确数；如果量得课本的宽度是L8.4cm,是一个与实际宽度

非常接近的数，称之为近似数.

【教学说明】通过具体的例子，让学生明确准确数和近似数的概

念，引起学生的探究兴趣.

2.从学生原有认知结构提出问题

在小学里我们计算圆的面积S二HR?,兀一般取多少？(3.14)这是

一个精确的数吗?小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，

由“四舍五入”取兀七3.14,这就是“近似数”，小学里在小数计算

中经常把最后答案取近似数.

【教学说明】从学生已经掌握的知识入手，进一步渗透为什么需

要近似数以及如何取一个数的近似数，为后面的学习奠定基础.

二、合作探究，探索新知

在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似

程度的问题，也就是精确度的问题.

我们都知道，n=3.14159-,我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确

到个位；

如果结果取1位小数，则应为3.1,就叫做精确到十分位(或叫

精确到0.1)；

如果结果取2位小数，则应为3.14,就叫做精确到百分位(或叫

精确到0.01)

概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似

数精确到哪一位.

【教学说明】让学生按照要求取近似数，教师适时总结精确度的

规律，在总结时，一定要紧紧结合上面的实际例子来进行，这样学生

理解的更透彻.

三、示例讲解，巩固提高

例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪

几个有效数字？

(1)132.4；

(2)0.0572；

(3)2.40万.

解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1),共有4个有效数字1、

3、2、4；

(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001),共有3个有效数字5、

7、2；

(3)2.40万精确到百位,共有3个有效数字2、4、0.

注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.

【教学说明】让学生尝试说明，对于(3),学生可能会存在一些

争论，教师要鼓励学生进行争论，在争论中找到正确的结果，使学生

印象更深刻，教师适时总结，看精确到哪一位，要看最后一个数字的

实际位数.

例2用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.

(1)0.34082(精确到千分位);

(2)64.8(精确到个位);

(3)1.504(精确到0.01)；

(4)130542(精确到千位).

解：(1)0.34082.0.341;

(2)64.8&65;

(3)1.504—1.50;

(4)130542.1.31X105.

注意：(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确

度不同，不能随便把后面的0