济宁市嘉祥县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/16济宁市嘉祥县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（）A．5 B．6 C．7 D．3【分析】直接利用二次根式的性质结合最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、5是最简二次根式，故A不符合题意；B、6是最简二次根式，故B不符合题意；C、7是最简二次根式，故C不符合题意；D、38故选：D．2．（3分）以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）A．13、14、15 B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、132+142≠152，不能组成直角三角形，符合题意；B、72+242＝252，能组成直角三角形，不符合题意；C、0.32+0.42＝0.52，能组成直角三角形，不符合题意；D、92+122＝152，能组成直角三角形，不符合题意．故选：A．3．（3分）下列等式成立的是（）A．2+43=63 B．2×3=【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法及二次根式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．2与43不是同类二次根式，不能进一步计算，此选项等式不成立；B．2×C．3÷D．(-故选：D．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为1，则矩形ABCD的面积为（）A．2 B．3C．4 D．5【分析】由矩形的性质得OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝1，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于点O，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD∴OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△AOB＝1，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝4，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．80° B．75°C．70° D．65°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝75°．故选：B．6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x﹣1）2+52＝x2 D．（x﹣1）2+102＝x2【分析】首先设水深x尺，则芦苇长为（x﹣1）尺，根据勾股定理可得方程．【解答】解：设水深x尺，则芦苇长为（x﹣1）尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，故选：A．7．（3分）已知△ABC的周长为32，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．16 B．42 C．32 D．8【分析】根据三角形中位线定理得到EF=12AB，DE=1【解答】解：∵点D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴EF=12AB，DE=1∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，∴△DEF的周长＝EF+DE+DF=1故选：A．8．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．9．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．101313 B．91313 C．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC=2∵S△ABC＝3×3-1∴12∴13⋅BD=7∴BD=7故选：D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．则CE的长是（）A．18 B．413 C．513 D．613【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝13，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝18，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝13，∴AD＝13，∵EA＝5，ED＝12，在△AED中，52+122＝132，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝13+5＝18，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=ED2故选：D．二、填空题本题5个小题，每小题3分，共15分。11．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是25或7．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：42﹣32＝7；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：42+32＝25．综上，第三边的长为：25或7．故答案为：25或7．12．（3分）若计算12×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是3（答案不唯一）【解答】解：若计算12×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：3故答案为：3（答案不唯一）．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c﹣b＝2，a＝8，则c的长是17．【解答】解：∵c﹣b＝2，∴b＝c﹣2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝c﹣2，a＝8．则由勾股定理，得82+（c﹣2）2＝c2．解得c＝17．故答案是：17．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点B，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为48．【分析】由菱形的性质得OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH＝2×4＝8，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD故答案为：48．15．（3分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为135°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．三、解答题本大题共7小题，共55分。16．（6分）计算：（1）543（2）（13-1【分析】（1）先化简各二次根式，再计算分母的加法，最后约分即可；（2）先利用乘法分配律及二次根式的乘法计算，再化简二次根式即可．【解答】解：（1）原式===2（2）原式==8-12＝2217．（6分）如图两个方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）在图1中画出Rt△ABC，使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边BC是整数；（2）在图2中画出Rt△DEF，使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边EF是无理数．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，Rt△ABC即为所求；（2）如图2中，Rt△DEF即为所求．18．（7分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】证出△ABC≌△DEF（ASA），得出AB＝DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．因为BE＝CF，所以BE+CE＝CF+CE，所以BC＝EF．在△ABC和△DEF中，∠B=所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AB＝DE．又因为AB∥DE，所以四边形ABED是平行四边形．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，请求出EF的长．【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，因为AB＝6cm，BC＝8cm，所以由勾股定理得：AC=A所以BD＝10cm，DO＝5cm，因为点E、F分别是AO、AD的中点，所以EF是△AOD的中位线，所以EF=1故EF的长为2.5cm．20．（8分）如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．【分析】利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，然后根据S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC即可求出空地的面积．【解答】解：连接AC．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，所以AC2＝A2+BC2＝202+152＝252，在△ADC中，CD＝7，AD＝24，AC＝25，所以AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，所以△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，所以S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC=12×所以四边形ABCD的面积为234平方米．21．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，因为∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，所以∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，所以∠ABD＝∠BAD，所以BD＝AD＝12海里，因为∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，所以CD=1由勾股定理得：AC=122即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．22．（12分）如图1，以△ABC的边AB为边，向外画正方形ABDE，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EP⊥MA交MA延长线于点P．（1）则EP＝AM；（直接填写图中与EP相等的一条线段）（2）如图2，若∠BAC＝90°，以AC为边再向外画正方形ACFG，连接EG交PM于点N，求证：EN＝GN；（3）若∠BAC是钝角或锐角，请仿照图2分别在图3、图4中补画图形，并选“＞”或“＜”或“＝”其中一个符号填空，直接表示此时EN与GN的大小关系．如图3，若∠BAC＞90°，则EN＝GN；如图4，若∠BAC＜90°，则EN＝GN．【分析】（1）利用AAS证明△ABM≌△EAP，得EP＝AM；（2）作GH⊥PM于H，由（1）同理得，△ACM≌△CAH（AAS），△ABM≌△EAP（AAS），得AM＝EP，AM＝GH，则EP＝GH，再利用AAS证明△EPN≌△GHN