2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（教学用书）说课稿 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念（教学用书）说课稿新人教A版必修第二册一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念。本节课将介绍实数系的扩充背景，引入复数的概念，包括复数的表示方法、复数的实部和虚部等基本概念。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在初中阶段已经学习了实数的相关知识，本节课的内容是对实数系的进一步扩展。通过学习复数的概念，学生能够更好地理解数系的完整性和扩展性，为后续学习复数的运算和几何意义打下基础。教材中通过具体实例引入复数的概念，使学生在实际应用中感受到数系的扩充必要性。二、核心素养目标三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解复数的概念及其表示方法，包括复数的实部和虚部。

②掌握复数的分类，如实数、虚数和纯虚数。

③理解数系扩充的必要性和复数在数学中的应用。

2.教学难点

①区分复数的实部和虚部，理解复数的表示方法，特别是在复平面上的表示。

②理解复数与实数的关系，以及复数在解决实际问题中的优越性。

③掌握复数的分类，能够准确判断一个数是实数、虚数还是纯虚数，并能够给出相应的理由。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，通过系统讲解复数的概念、性质和分类，为学生提供清晰的知识框架。

2.讨论法，引导学生就复数的实际应用进行小组讨论，激发学生的思考和探究兴趣。

3.案例分析法，通过分析具体例题，让学生在实践中掌握复数的表示和分类方法。

教学手段：

1.多媒体演示，使用PPT展示复数的相关概念和图形，增强直观性。

2.教学软件辅助，利用数学软件如GeoGebra进行动态演示，帮助学生理解复数在复平面上的表示。

3.网络资源，提供在线练习和扩展阅读材料，帮助学生巩固知识和拓展视野。五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习复数的基本概念、实部和虚部的定义以及复数的分类。

设计预习问题：围绕复数概念，设计问题如“实数系为何需要扩充？复数如何表示？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解复数的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如电路分析中的复数表示，引出复数的概念。

讲解知识点：详细讲解复数的定义、实部和虚部的概念，以及复数的分类。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨复数在实际问题中的应用。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解复数知识点。

实践活动法：通过实际例题，让学生在实践中掌握复数的表示和分类。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据复数课题，布置适量的课后作业，如复数的表示和分类练习。

提供拓展资源：提供与复数相关的拓展资源（如数学杂志、在线课程等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固复数知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：六、教学资源拓展

1.拓展资源

复数是高中数学中一个重要的概念，它不仅扩展了数域，而且在工程、物理、计算机科学等领域有着广泛的应用。以下是与本节课教学内容相关的拓展资源：

（1）复数的几何意义：复数可以在复平面上表示，其中实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。这种表示方法可以帮助学生更好地理解复数的概念，以及复数的加减乘除运算。

（2）复数的指数形式和极坐标形式：在复数的高级研究中，指数形式和极坐标形式是两种重要的表示方法。它们可以简化复数的乘法和除法运算，并且在复数的应用中扮演着重要角色。

（3）复数在物理中的应用：复数在电磁学、量子力学等领域有着重要的应用。例如，交流电路中的阻抗可以用复数表示，量子态的演化也可以用复数来描述。

（4）复数在计算机科学中的应用：复数在计算机图形学、信号处理等领域有着广泛应用。例如，傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频率域信号的方法，它涉及到复数的运算。

2.拓展建议

为了帮助学生更深入地理解复数的概念和应用，以下是一些建议的拓展学习活动：

（1）阅读拓展材料：鼓励学生阅读关于复数历史的书籍或文章，了解复数的发展过程，以及数学家如何发现和利用复数。

（2）数学实验：利用数学软件（如GeoGebra、MATLAB等）进行复数的几何表示和运算实验，帮助学生直观地理解复数在复平面上的表示和运算规律。

（3）实际案例分析：收集一些涉及复数的实际应用案例，如交流电路分析、量子力学问题等，让学生通过解决实际问题来感受复数的实用性。

（4）小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己对复数的理解和应用心得，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。

（5）数学写作：鼓励学生撰写数学小论文，探讨复数在某个特定领域的应用，或者分析复数在数学发展中的地位和作用。

（6）课外阅读：推荐学生阅读一些涉及复数的高级数学书籍，如复变函数、复数分析等，以拓展学生的数学视野。

（7）数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛等，这些竞赛中经常会涉及到复数的应用题目。

（8）专家讲座：邀请数学或相关领域的专家进行讲座，让学生有机会直接从专家那里了解到复数在现代科学中的应用。七、教学反思与改进

在完成本节课的教学后，我进行了深入的反思，以期评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我的反思和改进措施。

首先，在设计预习任务时，我发现虽然学生提交了预习成果，但其中一些同学的预习深度不够，对复数概念的理解停留在表面。这提示我，在设计预习问题时，应该更加具体和深入，引导学生思考复数背后的数学原理。

针对这一问题，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

-设计更具挑战性的预习问题，要求学生不仅复述定义，还要解释概念之间的联系。

-在预习材料中增加一些思考性的例题，让学生通过解题来加深对复数概念的理解。

其次，在课堂讲解环节，我发现有些学生在复数分类这部分内容上存在困惑，尤其是对于纯虚数的理解不够清晰。这可能是因为我在讲解时的例子不够直观，没有很好地将抽象的概念与实际例子结合起来。

为了改善这一点，我将在未来的教学中：

-使用更多的实际例子来解释复数分类，如通过复平面上的点来直观展示实数、虚数和纯虚数的位置。

-设计一些互动环节，让学生在课堂上亲自操作，如在复平面上标出不同类型的复数。

另外，在小组讨论活动中，我注意到一些学生参与度不高，这可能是因为讨论主题不够吸引他们，或者他们没有足够的安全感去表达自己的观点。

为了提高学生的参与度，我计划：

-选择更贴近学生生活或兴趣的讨论主题，激发他们的参与热情。

-创建一个更加开放和支持的课堂氛围，鼓励所有学生大胆表达自己的想法。

最后，在布置课后作业时，我发现一些学生完成的作业质量不高，缺乏深入思考和探究。这可能是因为作业难度不合适，或者学生对作业的重要性认识不足。

针对这一问题，我将采取以下措施：

-适当调整作业难度，确保既有挑战性又不至于让学生感到沮丧。

-在作业布置时，明确作业的重要性，解释作业如何帮助他们在未来的学习中取得进步。八、板书设计

①复数的定义与表示方