悬臂的强度校核悬臂的弯曲强度校核课件讲解

机械设计基础教研室悬臂的强度校核——悬臂的弯曲强度校核教学目标知识目标能力目标素养目标掌握纯弯曲的应力计算；掌握纯弯曲的强度校核；能够校核工程中纯弯曲变形的强度；增强学生分析问题、解决问题的能力；培养学生的工程意识教学目标一、纯弯曲的应力计算

剪力由横截面的切应力形成，弯矩由横截面的正应力形成。工程实际中，当梁的跨度较大时，剪力对梁强度的影响远小于弯矩，可以忽略。为了研究正应力，可以做纯弯曲试验。

1、纯弯曲的概念剪力和弯矩同时存在，称为剪切弯曲（如AC、BD段）。只有弯矩，没有剪力，称为纯弯曲（如CD段）。FSMFFFFFaFAYFB2、纯弯曲的变形特点：如图所示，弯曲变形前，在纯弯曲梁上作纵向线aa、bb及横向线mm、nn如图，变形后发现：

纵向线（aa、bb）弯曲成弧线，靠近内凹一侧的线缩短（aa），靠近外凸侧的线伸长（bb）。

横向线（mm、nn）仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线（aa、bb）垂直。MM一、纯弯曲的应力计算3、中性层

设想梁是由无数层纵向纤维组成弯曲时只沿纵向拉伸或压缩。凹入侧纤维受压缩短，凸出侧纤维受拉伸长。由变形连续性可知，沿着梁高度方向一定有一层纵向纤维既不伸长也不压缩，这一层纤维称为中性层。中心层与横截面的交线就是中心轴。ZXY中性层中性轴纵向对称面横截面对称轴

平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴（中性轴）转动了一个角度。

单向受力假设：设梁是由无数纵向纤维组成，这些纵向纤维处于单向拉伸或者压缩状态，彼此之间没有相互挤压。一、纯弯曲的应力计算（1）纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力；（2）由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的，如图所示；4、纯弯曲梁的横截面正应力分布规律（3）横截面上各点的正应力大小与该点到中性轴的距离成正比，离中性轴越远正应力越大，中性轴上为0。一、纯弯曲的应力计算

可以证明梁纯弯曲变形时，距中性轴距离为y的任意一点的正应力为：其中：M为截面上的弯矩(N·mm)；y为计算点到中性轴距离(mm)；

Iz为横截面对中性轴惯性矩（mm4）,与横截面的几何形状和尺寸有关。工程上各种平面几何图形的Iz均可查表得出。

注意：M和y均为绝对值，弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。一、纯弯曲的应力计算5、梁纯弯曲变形时横截面最大正应力

对于梁横截面来说，其上下边缘处点到中性轴的距离y达到最大值，因此最大弯曲正应力为边缘处(单位：MPa)。令：

则：

其中，Wz称为抗弯截面系数（mm3），和截面尺寸形状有关。一、纯弯曲的应力计算二、纯弯曲的强度计算

梁纯弯曲变形时的强度条件：梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即：其中：Mmax为危险截面上最大的弯矩（N·mm）；

Wz为抗弯截面系数（mm3）；

为材料的许用应力（MPa）。

如图所示悬臂起重机的悬臂为工字钢梁，已知重物G=30KN，悬臂AB有效长度L=4.6m，工字钢的许用正应力MPa，工字钢的极惯性矩

，H=230mm，h=170mm，B=300mm，b=150mm。试校核悬臂梁的强度。GABHhBb/2b/2z二、纯弯曲的强度计算

在前面悬臂的内力计算中可知，弯矩M为：弯矩为负值，表示悬臂实际向下弯曲。当x=0的时候，弯矩最大，即：

故悬臂梁的强度足够。二、纯弯曲的强度计算

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