高思导引3-6年级分类题目-数字谜08-四下04-幻方与数阵图扩展

四年级下册第4讲数字谜问题第08讲幻方与数阵图扩展知识概述掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步掌握重数的运用,填充较复杂的数阵图;利用重数计算处理数阵图中的最值问题．掌握幻方的概念,了解三、四阶幻方的构造方法；解决具有与幻方类似性质的较复杂数阵图问题;进一步掌握计算“重数”方法填充较复杂的数阵图；学会利用“重数”的计算处理数阵图中的最大最小问题．兴趣篇把1,2,,９填入图４—1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等。

图4-1ﻫ图4-1(1）如图4－2，在的方格表的每个方格中填入恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．ﻫ（２)如图4-3,在的方格表的每个方格中填入恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．ﻫ1611151216111512图4-2712495163811图4-3在图4—4所示的方格表的每个方格中填入恰当的数后,可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等。现在一些数已经填出，标有符号“"的方格内所填的数是多少?ﻫ245245367图4-4如图4－５,请在空格中填入适当的数,组成一个三阶幻方．

121512151611图4-5请将图4-6所示的方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行,每列和每条对角线的５个方格内所填的５个数中，１,2,３,4,5恰好各出现一次．请问：标有符号△，▽和○的方格中所填的数分别是什么？

○15○152▽4△43图4-6请将1至９这9个数填入图4－7中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种？ﻫ图4-7图4-7<>>>>><<>>>>请在图4-8所示的８个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小）恰好是１，2，3，4,5，6，７．

图4-8图4-8将1至5这5个数字填入图４—９中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．ﻫ图4-9图4-9请在图4-10中的六块区域内填入１,2，3,4，5，6，使得对每一个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等.ﻫ图4-10图4-10将０至9填入图4—11的10块区域中，使得每个圆内的三个数之和都是相等的．请问：这个和最小是多少？最大是多少？ﻫ图4-11图4-11拓展篇将１，2，3，，24,25分别填入图４-1２的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了一些数,标有符号“"的方格内所填的数是多少?ﻫ20*1320*13925231416121931081524图4-12请在图4—13的每个空格内填入一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

565691001995图4-13(1）在图４—14的每个空格内填入一个数,使得每行、每列及两条对角线上的３个方格中的各数之和都等于19。9５.那么，标有“”的方格内所填的数是多少？

图4-14ﻫ（２）请在图４-15的每个空格内填入一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3图4-14172919图4-15如图４—16，大正方形的4个角上已填入4个数,4个数之和是264．奇妙的是，把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数之和仍然是２64。请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填入另外4个数,使得每条对角线上的４个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也都是2６4.

图4-16图4-1668911986将1，２，3，5,6，7，9，１０，11填入图中的小圆圈内,使得每条直线上各数之和都相等。ﻫ31319图4-17请将１至10填入图４－18中的10个圆圈中(9已经填好),使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差.ﻫ9图9图4-18在图4-19的７个圆圈内各填一个数，要求对于每一条直线上的3个数，居中的数是旁边两个数的平均数.现在已经填好了两个数,请把剩下的圆圈填好．ﻫ13171317图4-19请将1个1，２个2，3个3，…，８个8，9个９填入图4-20的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中８个方格中的数，并且知道A，B，C,D,E，Ｆ,Ｇ各不相同;那么，七位数是多少?ﻫABCABCDEFG23149857图4-20将数字1，2，3，4,5，6,7填入图４—21中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等．ﻫ图4图4-21将１至9填入图4—2２中的9个圆圈内,使4个大圆周上的4个数之和都等于１6．

图4图4-22图４-23中一共有１0个方格,现在把2至１1这10个自然数填到里面,每个方格各填一个。如果要求图中的3个的正方形中的4个数之和都相等,那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法。ﻫ图4-图4-23如图4—24,大三角形被分成了9个小三角形．试将1，2，3，４,５，6，7,8，９分别填入这９个小三角形内，每个小三角形内填一个数,要求靠近大三角形三条边的每５个数相加的和相等.这5个数的和最大可能是多少?请给出一种填法.

图4图4-24超越篇请在图4－25的每个空格内填入一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等.

72172115图4-25图4－26是有名的“六角幻方”：将１到19这19个自然数填入图中的圆圈中,使得每一条直线上圆圈中的各数之和相等．美国的数学爱好者阿当斯从191０年开始，到1９62年，用了5２年的时间才找到了解答.我们给大家填入了6个自然数,请你完成这个“六角幻方”.

13813812111917图4-26在图4—2７中有6个正方形，请你将1至9填入图中，使得每个正方形的４个顶点上的数字之和都相等．

图4-2图4-27在图４—28的七个圆圈中填入一些自然数,要求所填的自然数中最小的一个数是１,并且相邻两个圆圈内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个圆圈之间标出的数字．ﻫ121234567图4-28将1至9分别填入图４－29中的９个圆圈内，使图中每条直线（图中有7条直线）上的圆圈内所填数之和都相等，那么这个和是多少?ﻫ图4-2图4-29将0，１,２，,９这１0个数分别填入图4－３0中的各个圆圈内，使得各阴影三角形的３个顶点上的数之和相等．这个和最大是多少?最小是多少？请分别给出使得和最大、最小的填法．

图4-图4-30在图4—３1中有１1个空的圆圈,要求把１至13这些数填入各圈内（其中3、4已经填好),使得上面2个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如,虚线框中上面2个圈中的数相加，它们的和应等于相连的下面1个圈中的数），并且最下面空着的4个圆圈中的数之和等于４