海南省琼海市2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

10/18海南省琼海市2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题满分36分，每小题3分。1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 B． C．2 D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）当x＝1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝1代入代数式3x+1，求出算式的值是多少即可．【解答】解：因为x＝1时，所以3x+4＝3×1+6＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．（3分）现阶段新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约有0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣9 D．14×10﹣8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000014＝1.2×10﹣7．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列关于防范新冠肺炎的标志中，是轴对称的图形是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）若有意义，则x满足条件（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，解得x≥8．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．，2， D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠36，不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+72＝54，可以构成直角三角形，故本选项符合题意；C、（）2+62≠（）5，不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+62≠62，不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，DE为中位线，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝2DE B．∠EDC＝∠BCD C．S△ADC＝S△BDC D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）【分析】根据三角形的中位线定理和三角形中线的性质判断即可．【解答】解：因为△ABC中，DE为中位线，所以BC＝2DE，故A正确；所以BD∥DE，所以∠EDC＝∠BCD，故B正确；因为D是AB的中点，所以S△ADC＝S△BDC，故C正确；故选：D．【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解答．8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．b﹣a D．b+a【分析】由数轴先确定a、b的正负，再利用二次根式的性质化简代数式得结论．【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0．所以＝b﹣|a|＝b﹣（﹣a）＝b+a．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，通过数轴确定a、b的正负是解决本题的关键．9．（3分）若，，则a与b的积是（）A．1 B．6 C． D．5【分析】根据平方根公式计算即可．【解答】解：当，时，ab＝（3+2）＝9﹣8＝1．故选：A．【点评】本题考查了平方根公式，掌握利用平方差公式进行二次根式的乘法运算是解本题的关键．10．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并；B．4×2，所以B选项不符合题；C．÷＝＝4；D．2﹣＝，所以D选项符合题．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，∠C＝30°，则BC的长度为（）A． B．2 C．1+ D．3【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADC与Rt△ADB中结合30°角所对的直角边等于斜边的一半及等腰直角三角形的性质求出CD、BD即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，所以∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ADC中，∠C＝30°，所以AD＝AC＝3，所以CD＝，在Rt△ADB中，∠B＝45°，所以BD＝AD＝1，所以BC＝BD+CD＝8+．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形、30°角所对的直角边等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．12．（3分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C'处，AD＝16，AB＝8（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE是等腰三角形，Rt△AEB≌Rt△C′ED，所以C′E＝AE，在直角三角形DEC′中，利用勾股定理可求出ED的长，进而得到答案．【解答】解：由折叠得，DC＝DC′＝AB＝8，因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC，AD∥BC，所以∠CBD＝∠ADB＝∠C′BD，所以ED＝EB，所以Rt△AEB≌Rt△C′ED（HL），所以C′E＝AE，设BE＝ED＝x，则AE＝EC′＝16﹣x，在Rt△DEC′中，由勾股定理得，83+（16﹣x）2＝x2，解得，x＝10，所以C′E＝AE＝16﹣10＝5．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据折叠的性质，得出DE＝BE是解决问题的关键．二、填空题本大题满分12分，每小题3分。13．（3分）比较大小：3＜4．【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．【解答】解：（1）＝45）2＝48，因为45＜48，所以8＜4．故答案为：＜．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出3、4这两个数的平方的大小关系．14．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是20．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：因为菱形的两条对角线的长分别为5和8，所以这个菱形的面积＝×5×2＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记．15．（3分）已知实数x和y满足，那么＝﹣．【分析】根据，可以得到x﹣3＝0，y﹣12＝0，然后求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：因为，所以x﹣7＝0，y﹣12＝0，解得x＝8，y＝12，所以＝﹣＝﹣7＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值．16．（3分）如图，△ABC中，M是BC的中点，BD⊥AD于点D，若AC＝10，则AB等于6．【分析】利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DM＝CF，延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，然后求解即可．【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，因为M为BC中点，所以DM是△BCF的中位线，所以DM＝CF＝7．所以CF＝4．因为AD平分∠BAC，BD⊥AD，所以AF＝AB，BD＝DF，因为AC＝10，所以CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣AB＝4，所以AB＝5．故答案为：6．三、解答题本大题满分72分。17．（12分）计算：（1）；（2）解不等式组：并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）先根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再把化简，然后进行有理数的混合运算；（2）分别解两个不等式得到x≤4和x＜3，再利用同小取小确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+5×＝﹣4+1+1＝4；（2）解不等式①得x≤4，解不等式②得x＜3，所以不等式组的解集为x＜6，用数轴表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式组．18．（10分）某校为加强学生体育锻炼，用1450元买了篮球和足球共15个，其中篮球每个100元，问学校买篮球、足球各多少个？【分析】学校买篮球x个，足球y个，根据用1450元买了篮球和足球共15个，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设学校买篮球x个，足球y个，根据题意得：，解得：，答：学校买篮球10个，足球5个．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；D级；自我控制能力较差．通过对希望中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查（如图所示），请根据图7中的信息解决下面的问题．（1）本次随机抽样调查的总人数是500人，自我控制能力为C级的学生人数是210人；（2）在图7的扇形统计图中，自我控制能力为D级的学生人数占总调查人数的百分比为18%；（3）若该希望中学初中生总人数为2500人，请你估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力为A等级的大约有400人，若初中生学习情绪的自我控制能力为D等级视为不合格，请你估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力不合格的大约有450人．【分析】（1）根据条形图得出A级人数为80人，再利用扇形图得出A级所占百分比为16%，即可求出样本总数，用500乘以C级的学生人数的百分比即可；（2）用D级的学生人数除以500即可；（3）用2500乘以A等级的百分比即可，用2500乘以D等级的百分比即可．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的总人数是80÷16%＝500（人），自我控制能力为C级的学生人数是500×42%＝210（人）；故答案为：500，210；（2）在扇形统计图中，自我控制能力为D级的学生人数占总调查人数的百分比为；故答案为：18%；（3）估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力为A等级的大约有2500×16%＝400（人），估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力不合格的大约有2500×18%＝450（人），故答案为：400，450．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）如图，一辆小汽车在一条限速40km/h的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60m处的C点，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100m．（1）求B，C间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理求出BC的长；（2）直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，因为AC＝60m，AB＝100m，所以BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：因为80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，所以这辆小汽车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．21．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，AB上，点G在BA的延长线上（1）判断CK与GD的位置关系为CK∥GD，判断四边形GKCD的形状为平行四边形；（2）求证：DE＝DG；（3）求证：DE⊥CK．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC，求得∠GAD＝∠B＝90°，根据全等三角形的性质得到∠G＝∠BKC，根据平行线的判定定理得到CK∥DG，根据平行四边形的判定定理得到四边形GKCD为平行四边形；（2）根据正方形性质求出AD＝DC，∠GAD＝∠DCE＝90°，根据全等三角形判定推出即可；（3）根据全等得出∠GDA＝∠CDE，求出∠GDE＝∠GDA+∠ADE＝∠ADC＝90°即可．【解答】（1）解：CK与GD的位置关系为CK∥GD，四边形GKCD的形状为平行四边形，理由：因为四边形ABCD是正方形，所以∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC，所以∠GAD＝∠B＝90°，在△ADG与△BCK中，，所以△ADG≌△BCK（SAS），所以∠G＝∠BKC，所以CK∥DG，因为KG∥CD，所以四边形GKCD为平行四边形；故答案为：CK∥GD，平行四边形；（2）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AD＝DC，∠GAD＝∠DCE＝90°，在△GAD和△ECD中，，所以△GAD≌△ECD（SAS），所以DE＝DG；（3）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠ADC＝90°，因为△GAD≌△ECD，所以∠GDA＝∠CDE，所以∠GDE＝∠GDA+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，所以DE⊥DG．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．22．（16分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B'点处（1）线段BE＝6，AE＝8；（2）判断AE与B'C的位置关系为AE∥B'C，并