山西省长治市潞城区部分学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2025届九年级阶段评估（二）数学▶上册全部◀说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩．诗句“东边日出西边雨”描述的事件属于（）A.不可能事件 B.随机事件 C.确定事件 D.必然事件2.化简的正确结果是（）A.2 B. C. D.33.如图，在中，，是边AB的中点，若，则AB的长为（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点P的坐标为，轴于点，则的值为（）A B. C. D.5.如图，小丽在操场上做游戏，她在沙滩上画了一个面积为的矩形，并在矩形的四个角上画上面积不等的图形，在不远处的固定位置向矩形内部投掷石子（假设石子落在矩形内各点的概率相同），石子落在空白部分的记录如下表所示（石子未落在矩形外面和各区域边缘），由此估计空白部分的面积为（）投掷次数501001505001000石子落在空白部分的频率0.600.620.680.640.64A. B. C. D.6.如图，滑雪场有一坡度的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB为20米，则滑雪道的长为（）A.60米 B.米 C.米 D.80米7.化学实验室的试管架上放着4支完全相同的试管，试管中分别装有4种等量的无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则这支试管中装的是盐溶液的概率为（）A. B. C. D.8.如图，空地上有一段长20米的旧墙，工人师傅想利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜园，已知木栅栏总长40米，围成的长方形菜园的面积为150平方米，则该长方形菜园中平行于墙的边长为（）A.10米 B.15米 C.20米 D.30米9.如图，一架钟的钟摆的长为，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角，，垂足为D，则的长为（参考数据：，，）（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，是边上的一点，连接AD，将线段AD绕着点逆时针旋转90°得到线段，连接CE，DE，且DE交于点，若，，则DE的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若有意义，则能取的最小整数值是________．12.如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，D，连接，则的值为________．13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________．14.将三个数1，5，8随机排成一个三位数，则排成的三位数是偶数的概率为________．15.如图，在平面直角坐标系中，点，P是y轴正半轴上的一动点，是等腰直角三角形，，C是点P正上方一点，连接，若，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）已知，求锐角的度数．17.如图，在中，，，，，求AD的长和的值．18.太原市某校为了落实“五育”并举，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．跳长绳；B．篮球；C．书法；D．绘画．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项）．根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题．（1）本次共调查了________名学生，并将条形统计图补充完整．（2）求篮球小组所对应扇形圆心角度数．（3）跳长绳小组的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名学生参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生与1名女生的概率．19.晋祠位于山西省太原市西南25公里晋水发源处，是集中国古代祠祀建筑、园林、雕塑、壁画、碑刻艺术为一体的珍贵的历史文化遗产，也是世界建筑、园林、雕刻艺术中心．如图，A，B，C，D分别是晋祠的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米，求的长度（参考数据：，，）．20.阅读与思考阅读下列材料，然后完成相应任务．方程两边同时除以x（），得，即．因为，所以．任务：（1）已知方程，则________．（2）若m是方程的根，求的值．21.（1）如图，在矩形中，是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交AB，CD于点，，连接，CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）根据（）中所作的图，若，，求的值．22.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师要求九年级班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：【实地测量】（1）利用镜子测量：如图，小康站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶端，．小组中的同学测得小康的眼睛距地面高度米，小康到镜面的距离米，镜面到旗杆的距离米．求旗杆的高度．（2）利用标杆测量：如图，小英站在操场上的点处，她的眼睛，标杆的顶端和旗杆的顶端在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米，标杆高米，米，米，DE，CF，AB均垂直于地面，与水平面平行．求旗杆的高度．（3）利用侧角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点，（，，在同一直线上），分别测得旗杆顶端的仰角，，再测得米，点，到地面的距离CF，DE均为1.5米．求旗杆的高度（参考数据：，）．23.综合与探究（1）【问题呈现】如图1，当，时，求证：．（2）拓展延伸】如图2，当，时，求的值．（3）【深入探究】如图3，在中，直线分别与的延长线交于点D，E，F，，，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．

2025届九年级阶段评估（二）数学简要答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##025【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】4三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1）