人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．-1 C． D．22．已知是方程的一个根，则b的值为（）A．1 B．－1 C． D．－23．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆4．正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．108°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（）A．30° B．60° C．80° D．120°6．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．7．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上8．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A．30º B．26º C．23º D．20º11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断确的是（）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0二、填空题12．方程x2﹣4＝0的解是_____．13．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小阳对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小阳做对的概率为______.14．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为_______.15．如图，是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于__________.16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________.17．抛物线与轴的公共点的个数是_________.18．如图，⊙的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为______________.三、解答题19．解方程：.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面积是．(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．(3)写出点A1，B1，C1的坐标．21．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）如果是方程的一个根，求的值及方程的另一个根.23．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．24．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径做⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）填空：当EF＝4，时，则DE的长为．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且当和时所对应的函数值相等．一次函数与二次函数的图象分别交于，两点，点在第一象限．（）求二次函数的表达式．（）连接，求的长．（）连接，是线段得中点，将点绕点旋转得到点，连接，，判断四边形的性状，并证明你的结论．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可．【详解】∵关于x的方程是一元二次方程，∴m2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．2．A【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=-2代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【详解】解：根据题意，得

4-2×b-2=0，即2b+2=4，

解得，b=1．

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确，

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．4．C【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.【详解】正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.故选项为：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．5．B【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°．故选B．6．D【详解】对于二次函数y=a的顶点坐标为（m，k），则本题中函数的顶点坐标为（1,3），故选D.7．B【解析】抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5是指“抛掷一枚质地均匀的硬币时，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.故选B.8．A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选A．9．C【分析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．10．C【分析】先利用等边对等角求出∠ACB的度数，继而再利用三角形内角和定理进行求解即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∠A=46°，∴∠B=∠ACB=，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-67°-90°=23°．故选C．11．C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：由图象的开口方向可知：a＜0；由对称轴可知：x=−＜0，∴b＜0；由图象可知：c＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0.故选:C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．±2【分析】首先移项可得x2＝4，再两边直接开平方即可．【详解】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，掌握方法是解答此题的关键．13．；【分析】四个答案中有一个正确的答案，小明任选其一，故概率为1÷4=．【详解】解：P（做对）=．故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．14．；【分析】利用扇形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：设扇形的半径为r，

由题意：3π=，

∴r=（负根已经舍弃），

故答案为．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．15．25°；【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC=50°，

∴∠D=∠AOC=25°．

故答案为：25°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．；【分析】根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点（-2，-5）关于原点对称的点的坐标是（2，5），

故答案为：（2，5）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．17．2【详解】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为2.18．8.【分析】利用垂径定理的推论得到OD⊥BC，然后利用勾股定理计算出BD，从而得到BC的长．【详解】解：∵BD=CD，

∴OD⊥BC，

在Rt△OBD中，∵OB=OD+AD=5，OD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8．

故答案为：8．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．19．，【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：∴或，∴，.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.20．（1）7.5；（2）见解析（3）A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；

（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；

（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．【详解】(1)△ABC的面积是：×3×5=7.5；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(3)点A1,B1,C1的坐标分别为：A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).故答案为（1）7.5；（2）如图（3）A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).【点睛】本题考查了作图-平移变换及三角形面积的求法，正确平移图像的各顶点坐标是解题的关键.21．（1）每年盈利的年增长率为20%；（2）2019年该公司盈利能达到2500万元.【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意列出方程求解即可；

（2）利用2019年盈利=2160×（1+x），由此计算即可；【详解】解：（1）设每年盈利的年增长率为，根据题意得，解得，（不合题意，舍去）答：每年盈利的年增长率为20%.（2），.答：2019年该公司盈利能达到2500万元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．（1）.（2）m=1;另一根为2.【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（m-1）＞0，然后解不等式即可；

（2）先根据方程的解的定义把x=0代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程得到方程的另一根．【详解】解：（1）由题意得：.,..（2）将代入原方程得：.将代入原方程得：..,.另一根为2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．23．（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）当x≤3时，y随x的增大而减小【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式即可得答案；（2）根据二次函数的性质解答即可；（3）根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．【详解】（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．24．（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析:（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．25．（1）详见解析；（2）6.【分析】(1)连接OD，如图，先根据切线的性质得到OD⊥DF，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明OD∥AB，从而可判断EF⊥A