2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3 实际问题与一元二次方程(1)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3实际问题与一元二次方程(1)及答案22.3实际问题与一元二次方程(1)班级姓名座号月日主要内容:会列一元二次方程解实际问题---增长(降低)率等问题一、课堂练习:1.某农场的粮食产量,若两年内从25万公斤增加到30.25万公斤,设平均每年的增长率为,则可列方程为．2.某商品连续两次降价10%后为元,则该商品原价为()A.元B.元C.元D.元3.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨,3月份上升到7200吨,求这个钢铁厂平均每月的增长率.4.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率(精确到0.1%).二、课后作业:1.某药品原来每盒售价96元,由于两次降价,现在每盒54元,则平均每次降价的百分数为．2.(课本53页)解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(课本53页)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？4.(课本53页)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200,2003年平均每公顷产8450,求水稻每公顷产量的年平均增长率(精确到0.1%).三、新课预习:1.存款利率问题中的数量关系:(1)本息和=本金+；(2)利息=××期数.2.一个产品原价为元,受市场经济影响,先提价20%后又降价15%,现价为元．3.小王将1000元钱存入银行,年利率为,第二年他把本息和全部存入银行,两年后不计利息税,他得到本息和共元,由题意可列方程为()A.B.C.D.参考答案一、课堂练习:1.某农场的粮食产量,若两年内从25万公斤增加到30.25万公斤,设平均每年的增长率为,则可列方程为．2.某商品连续两次降价10%后为元,则该商品原价为(C)A.元B.元C.元D.元3.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨,3月份上升到7200吨,求这个钢铁厂平均每月的增长率.解:设平均每月的增长率为,由题意,得(不合题意,舍去)答:这个钢铁厂平均每月的增长率是20%.4.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率(精确到0.1%).解:设原来的零售价为1,每次降价的百分率为,由题意,得(不合题意,舍去)答:该药品每次降价的百分率为29.3%.二、课后作业:1.某药品原来每盒售价96元,由于两次降价,现在每盒54元,则平均每次降价的百分数为25%．2.(课本53页)解下列方程:(1)(2)解:移项,得配方,得开平方,得∴解:(3)(4)解:∴解:整理,得则有∴(5)(6)解:整理,得则有∴解:∴3.(课本53页)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？解:设每个支干长出小分支,由题意,得整理,得(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.4.(课本53页)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200,2003年平均每公顷产8450,求水稻每公顷产量的年平均增长率(精确到0.1%).解:设水稻每公顷产量的年平均增长率为,由题意,得,(不合题意,舍去)答:水稻每公顷产量的年平均增长率约为.三、新课预习:1.存款利率问题中的数量关系:(1)本息和=本金+利息；(2)利息=本金×利率×期数.2.一个产品原价为元,受市场经济影响,先提价20%后又降价15%,现价为元．3.小王将1000元钱存入银行,年利率为,第二年他把本息和全部存入银行,两年后不计利息税,他得到本息和共元,由题意可列方程为(C)A.B.C.D.22.2实际问题与一元二次方程（1）双基演练1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=2403．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为．5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？能力提升6、，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是()35357911131517197．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝（元／千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a1=20元／千克，a2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？聚焦中考8．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个 B．90个 C．102个 D．114个答案:1．102．B3。C4．1+x+x(1+x)=1215．设x个球队参加了比赛，x（x-1）=15，解得：x1=6，x2=-5（舍去），答：有6个队参加了比赛．6．A2．分析：通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价．如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）－5+5=（x+10）千克．解：设这箱甲种糖果重x千克，则20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．去分母整理，得x2－4x－60=0，解得x1=10，x2=－6．经检验，x1，x2都是原方程的根，但x2=－6不合题意，舍去，∴x=10．答：这箱甲种糖果重10千克．1．B2B22.3实际问题与一元二次方程(2)班级姓名座号月日主要内容:会列一元二次方程解实际问题---数字、利率等问题一、课堂练习:1.若两个连续偶数的积是288,设较小的数为,则列出的方程为．2.三年前,小明父亲的年龄恰好是小明年龄的平方,若今年他们父子的年龄和为36,则小明今年的年龄是岁.3.一个两位数等于它的两个数字积的3倍,且十位上的数字比个位上的数字小2,求这个两位数.4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支出1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.(假设不计利息税)二、课后作业:1.两个自然数中,一个数比另一个数大6,两数之积等于187,则此两数是．2.读诗词解题(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,数千古风流人物．而立之年督东吴,早逝英才两位数．十位恰小个位三,个位平方与寿符．哪位学子算得快,多少年华属周瑜．周瑜去世时岁．3.假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次,共握了28次手,那么与会人士共有()A.14人B.56人C.8人D.28人4.(课本53页)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛？5.(课本53页)两个相邻偶数的积是168,求这两个偶数.6.将进价为40元的商品按50元售出时,能卖出500个,经市场调查得知,该商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元,这时进货量应为多少个？三、新课预习:1.矩形的周长为12,面积为8,则矩形的长和宽分别为．2.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为()A.B.C.D.3.一个圆柱体底面直径和高都是20,若它的体积与一个底面是正方形、高为62.8的长方体的体积相等,那么长方体的底面边长是()(取3.14)A.1000B.100C.20D.10参考答案一、课堂练习:1.若两个连续偶数的积是288,设较小的数为,则列出的方程为．2.三年前,小明父亲的年龄恰好是小明年龄的平方,若今年他们父子的年龄和为36,则小明今年的年龄是8岁.3.一个两位数等于它的两个数字积的3倍,且十位上的数字比个位上的数字小2,求这个两位数.解:设个位上的数字为,则十位上的数字为,由题意,得解得(不合题意,舍去)当时,答:这个两位数为24.4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支出1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.(假设不计利息税)解:设这种存款方式的年利率为,由题意,可列方程:整理,得解得(不合题意,舍去)答:这种存款方式的年利率为.二、课后作业:1.两个自然数中,一个数比另一个数大6,两数之积等于187,则此两数是11,17．2.读诗词解题(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,数千古风流人物．而立之年督东吴,早逝英才两位数．十位恰小个位三,个位平方与寿符．哪位学子算得快,多少年华属周瑜．周瑜去世时36岁．3.假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次,共握了28次手,那么与会人士共有(C)A.14人B.56人C.8人D.28人

4.(课本53页)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛？解:设共有个队参加比赛,由题意,得整理,得解得(不合题意,舍去)答:共有10个队参加比赛.5.(课本53页)两个相邻偶数的积是168,求这两个偶数.解:设其中较小的偶数为,则另一个偶数为,由题意,得整理,得解得当时,当时,答:这两个偶数是12,14或-14,-12.6.将进价为40元的商品按50元售出时,能卖出500个,经市场调查得知,该商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元,这时进货量应为多少个？解:设应涨价元,依题意,列方程,得整理,得,解得当时,售价为(元),进货量为当时,售价为(元),进货量为答:当售价为60元时,应进货400个；或售价定为80元,进货200个．三、新课预习:1.矩形的周长为12,面积为8,则矩形的长和宽分别为4,2．2.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为(B)A.B.C.D.3.一个圆柱体底面直径和高都是20,若它的体积与一个底面是正方形、高为62.8的长方体的体积相等,那么长方体的底面边长是(D)(取3.14)A.1000B.100C.20D.1022.2实际问题与一元二次方程（2）双基演练1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．（=3.162，=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．6．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（）A．元B．1.12m元C．元D．0.81m元7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．能力提升9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?聚焦中考12．（2008。河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A、B、C、D、14．（2008乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为．15．（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16.（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?答案:1．25%2．10%3．400（1+x）2=484，10%4．11%5．a-x，a-x6．C7．C8．204点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元．9．解：依题意：（a-21）（350-10a）=400，整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．10．解：设这两个月的平均增长率是x，依题意列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．11．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x1=20，x2=38012．A13。A14。15.（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1﹢x）2=2160解得x1=0.2，x2=－2.2（不合题意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2006年该公司盈利1800万元.（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元.16．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得（3-2-x）（200+）-24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．22.3实际问题与一元二次方程(3)班级姓名座号月日主要内容:会列一元二次方程解实际问题---面积等问题一、课堂练习:1.在直角三角形中,两条直角边的差为7,斜边长为13,则它的面积为.2.从正方形的铁片上截去一条5宽的长方形,剩下的面积是24,则原来这块铁片的面积是．3.一个梯形的上底与高相等,下底比上底的2倍多1,面积是40,求梯形的中位线的长．4.有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)二、课后作业:1.若用长20米的铁丝围成一个面积为24平方米的长方形,则长方形的长和宽分别是()A.8米,2米B.6米,4米C.7米,3米D.9米,1米2.用一块长80、宽60的长方形铁皮,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500的无盖长方体盒子,设小正方形的边长为,则可列出方程()A.B.C.D.3.一个直角三角形的两条直角边的和是14,面积是24,求斜边的长.4.(课本53页)一个菱形两条对角线的和是10,面积是12,求菱形的周长(精确到0.1).5.(课本53页)要为一幅长29,宽22的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框边的宽度应是多少(精确到0.1).6.(课本53页)如图,要设计一幅宽20、长30的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3﹕2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(精确到0.1)？三、新课预习:1.行程问题中的数量关系:路程=×.2.经实验,某物体运动规律满足等式,问＝时,＝60.3.东西和南北街道交于点O（假设街道足够长）,甲沿东西街道由西向东走,速度为4,乙沿南北街道由南向北走,速度是3,甲、乙两人同时从O点出发,设出发秒后相距50,由题意可列方程为.参考答案一、课堂练习:1.在直角三角形中,两条直角边的差为7,斜边长为13,则它的面积为30.2.从正方形的铁片上截去一条5宽的长方形,剩下的面积是24,则原来这块铁片的面积是64．3.一个梯形的上底与高相等,下底比上底的2倍多1,面积是40,求梯形的中位线的长．解:设梯形的上底为,则高为,下底为根据梯形的面积公式,可列方程:整理,得解得由于梯形的上底不能为负数,故将舍去当时,,则梯形的中位线长为.4.有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)解:设在桌子各