浙教版八上第二章：特殊三角形知识点复习

类型之一轴对称及轴对称图形下列图形中，是轴对称图形的为()ABCD如图2－1，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为____．（第9题图）（第2题图）（第9题图）（第2题图）（第8题图）（第8题图） 类型之二等腰三角形的性质与判定3.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是．4．已知实数x，y满足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长_____5．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为．6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．8．如图2－3，在△ABC中，∠ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则∠C的度数是()A．21°B．19°C．18°D．17°9．已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A．3B．4C．8 D．9（第（第11题图）（第10题图）（第12题图）10．如图，点C，E和点B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF.若∠A＝18°，则∠GEF的度数是．11．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.若AE＝4，FC＝3，则EF的长为．12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG＝．（第13题图）13．△ABC，△CDE均为等边三角形，BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠（第13题图）14．已知：在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.求证：（第14题图）(1)△（第14题图）(2)∠EMD＝2∠DAC.类型之三勾股定理的应用1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.eq\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)B．1，eq\r(2)，eq\r(3)C．6，7，8D．2，3，42．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是()A.6B.7C.8D.95．四个全等的直角三角形按图2－7的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.己知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2eq\r(2)EF，则正方形ABCD的面积为()（第5题图）（第3题图）（第4题图）A．12S B．10S（第5题图）（第3题图）（第4题图）6．在△ABC中，BC＝4eq\r(,2)，AB＝9，AC＝7，则∠C＝_____．7.某个直角三角形斜边上的中线是5cm，其周长为24cm，则此三角形的面积是____cm2.8．若三角形的三边长分别为n＋1，n＋2，n＋3，当n＝____时，这个三角形是直角三角形．（第11题图）（第9题图）（第10题图）9．在△ABC中，AB＝（第11题图）（第9题图）（第10题图）10．∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，CD是AB边上的高线，则CD＝_____．11．一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于____cm.（第13题图）12．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为___（第13题图）（第（第12题图）13．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.14．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC＝2，CD＝eq\r(3)，AC＝2eq\r(3).求证：△ABC是直角三角形．15．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3eq\r(3)，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连结DC，DB.(1)线段DC＝____；(2)求线段DB的长度． 16．如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②所示，测得BD＝0.5m，求梯子顶端A下滑的距离．类型之四直角三角形1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是()A．SSSB．SASC．ASAD．HL2．如图，用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件可以是（）A．AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．BD＝ACD．∠B＝45°4．如图，P是AD上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F.若PE＝PF，∠CAD＝20°，则∠BAD为()（第2题图）（第4题图）（第（第2题图）（第4题图）（第3题图）5．已知点P在∠BAC的角平分线OD上,且PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若PE=3cm,则PF=cm.6．如果Rt△ABC≌Rt△DEF,AC=DF=4,AB=7,∠C=∠F=90°，则DE=,EF=．（第8题图）（第7题图）7．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD（第8题图）（第7题图）8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．（第9题图）9．如图，Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD＝BC，过D作AB的垂线交AC于点E，求证：CD（第9题图）（第10题图）10．在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E（第10题图） 11．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（第11题图）（第11题图）12．(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°.将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；专项训练：思想方法荟萃名师点金：本章涉及的数学思想方法有：(1)分类讨论思想：在等腰三角形中，当角没确定是底角还是顶角时，当边没确定是底边还是腰时常用分类讨论思想；(2)方程思想：在解决有关等腰三角形边角问题时常通过设适当的边或角为未知数，列方程求解；(3)数形结合思想：在解决有关实际问题时，常从实际问题中抽象出几何图形，借助几何图形来解决；(4)转化思想：证线段的和，差关系时，通常将分散的线段转化到同一条线段上，使复杂的问题简单化．分类讨论思想1．等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为____________．2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足eq\r(2a－3b＋5)＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为()A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10方程思想3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．4．如图，P是等边三角形ABC边AB上任一点，AB＝2，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB