安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一数学下学期期末试题

安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一数学下学期期末试题本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数z满意，则下列结论中正确的是（）A.z的虚部为i B. C. D.3.已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为（）A.， B.， C.， D.，4.函数在区间[－π，π]图象大致为（）A. B.C. D.5.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A. B. C. D.6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A. B.1 C. D.7.已知圆锥的底面半径为2，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. B. C. D.8.，，所在平面内三点，且，，，则（）．A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设向量，则下列结论中正确的是（）A. B.C D.10.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据样本极差相同11.在正方体，点分别是棱的中点，下列说法正确的是（）A. B.平面C.平面 D.异面直线、所成角的大小为12.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，则（）A.为锐角三角形B.当时，C.周长的最大值为3D.面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为______．14.从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融”挂链中任选2个，则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.16.若，则的最小值为________．四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，满意，，．（1）求；（2）若，求实数k的值．18.某县在创文明县城期间支配了“垃圾分类学问普及实践活动”.为了解市民的学习成果，该县从某社区随机抽取了160名市民作为样本进行测试，记录他们的成果，测试卷满分为100分，将数据收集，并整理得到频率分布直方图，如图所示：（1）求a的值；（2）估计此样本中的160名市民成果的平均数和第75百分位数.19.如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.20.已知函数．（1）求函数的最大值；（2）把的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间21.如图，在直三棱柱中，，，M为AB中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．22.已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．（1）证明：；（2）若，，求的面积．1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】BD10【答案】CD11【答案】ABC12【答案】BCD13【答案】214【答案】##0.615【答案】16【答案】1617【答案】（1）6（2）或2【小问1详解】．所以；【小问2详解】由题意可得：，即，∴，解得：或2，所以实数k的值是-1或2.18【答案】（1）（2）【小问1详解】依据频率分布直方图可得：每组的频率依次为∵∴【小问2详解】同一组中的数据用该组区间的中点值作代表则设第75百分位数为，则有∴19【详解】（1）菱形中，，连AC，如图：则△是正三角形，又是的中点，即有，又，于是，因平面，平面，则，，从而得平面，又平面，所以平面平面；（2）由(1)知，，而平面，平面，于是有，，所以多面体的体积.20【答案】（1）4；（2），.【小问1详解】∴当时取得最大值4；【小问2详解】因为把的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所以，令，可得函数的单调递减区间为，．21【小问1详解】连接交于点，则为中点，连接，∵M为AB中点，∴，∵平面，平面，∴//平面，【小问2详解】∵，，∴AC⊥平面，∴，∵在直三棱柱中，，，M为AB的中点．∴，，∵为中点，∴，∴，∴设点到平面的距离为h，由得，解得．22【详解】（1）由余弦定理得，∴，∴，或，由得，不符合条件，∴．（2）由