山东省潍坊市高密市2025届高三数学上学期9月月考试题

Page8山东省潍坊市高密市2024届高三数学上学期9月月考试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（）A.； B.； C.； D.3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.4.若等比数列的各项均为正数，且，，则的最大值为（）A.9 B.8 C.3 D.275.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.下列命题中，错误的命题有（）A.五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为12B.命题“，”的否定为“，”C.设函数，则在R上单调递增D.设x，，则“”是“”的必要不充分条件8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则的值是（）A.-12 B.-2 C.2 D.12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）A.当时， B.函数有2个零点C.的解集为 D.，，都有11.已知函数，则（）A.有一个极值点 B.没有零点C.直线是曲线的切线 D.曲线关于直线对称12.英国数学家贝叶斯在概率论探讨方面成就显著，依据贝叶斯统计理论，随机事务A、B存在如下关系：.王同学连续两天在某高校的甲、乙两家餐厅就餐，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.假如他第一天去甲餐厅，那么其次天去甲餐厅的概率为0.6；假如第一天去乙餐厅，那么其次天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）A.其次天去甲餐厅的概率为0.54B.其次天去乙餐厅的概率为0.44C.其次天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D.其次天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数的定义域为，则的定义域为____________.14.若2的绽开式中二项式系数的和为64，则该绽开式中的常数项是____________.15.数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，中位数为m，60%百分位数为a，则__________，__________.16.已知正实数a，b满意，则的最小值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和为，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.并证明.18.（本小题满分12分）某校为了缓解高三学子复习压力，实行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中至少随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关，某班有5位同学参与闯关活动，假设每位同学都能答对10道題中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立.（1）求B同学闯过第一关的概率；（2）求这5位同学闯过第一关的人数X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为（1）求实数a，b的值；（2）当时，恒成立，求m的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满意，，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满意，，，依据如下规律构造新数列：，，，，，，，，…，求数列的前2n项和.21.（本小题满分12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，须要进行动物与人体试验.探讨人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发觉小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并依据列联表及的独立性检验，推断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行其次次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（ⅰ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；（ⅱ）以（ⅰ）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参与人体接种试验的人数n及.参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02422.（本小题满分12分）已知函数，（）.（1）求函数的极值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）证明不等式：（）.2024级高三9月数学学科模拟考试试题答案及评分标准1.C2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.B9.AC10.ACD11.AD12.AC13.14.15.4016.1017.解：（1）设的公差为d，由题意得，解得.所以. 5分（2）令，则所以 10分18.解：（1）B同学闯过第一关的状况有答对2题和答对3题，故B同学闯过第一关的概率 2分（2）由题意可知X的全部可能取值为0，1，2，3，4，5，且X听从二项分布，即. 3分，，，，，. 9分故X的分布列为X012345P 11分所以或. 12分（1）因为函数f（x）-4-2*-1是奇函数，所以f（-x）=-f（x），19.解：（1）因为函数是奇函数，所以，即，即，即，整理得，所以，即， 4分则，因为定义域为关于原点对称，所以； 6分（2）因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，即m的取值范围是. 12分20..解：（1）当时，由且得 1分当时，由得，所以（）. 2分所以，（）， 3分又当时，，适合上式. 4分所以.. 5分（2）因为，，所以（）， 6分又，所以. 7分所以数列的偶数项构成以为首项、2为公比的等比数列. 8分故数列的前2n项的和， 11分所以数列的前2n项和为. 12分21.（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在内有（只）；在内有（只）；在内有（只）；在内有（只）. 1分由题意，有抗体且指标值小于60的有50只：而指标值小于60的小白鼠共有只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200 3分零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小60无关联.依据列联表中数据，得. 5分依据的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. 6分（2）（ⅰ）令事务“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事务“小白鼠其次次注射疫苗产生抗体”，事务“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事务A，B，C发生的概率分别为，，，则，，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率为0.9. 8分（ⅱ）由题意，知随机变量，（，1，2，…，n）.因为最大，所以，解得，因n是整数，故或，所以接受接种试验的人数为109或110. 10分①当接种人数为109时，；②当接种人数为110时，. 12