四川省眉山市2024-2025学年高二数学下学期开学测试文科试卷

Page9高二文科数学开学测试一、选择题1、设，命题“若，则或”的否命题是()A.若，则或B.若，则或C.若，则且D.若，则且2、已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程()A. B. C. D.3、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为()A. B.C. D.4、的两个顶点坐标，，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A. B.C. D.5、已知命题，，若是q的一个充分不必要条件，则m的取值范围是()A. B. C. D.6、已知双曲线(，)的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为()A.B.C.D.7、如图所示，直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BN与AM所成角的余弦值为()A. B.C. D.8、已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.9、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则p的值为()A.2 B.3C.4 D.510、已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于().A.6B. C. D.11、圆关于直线(，)对称，则的最小值是()A. B. C. D.12、已知，分别为双曲线(，)的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线C的右支在第一象限交于点，直线与双曲线C的右支交于点，点恰好为线段AB的三等分点(靠近点)，则双曲线C的离心率等于()A. B. C. D.二、填空题13、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________.14、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.15、过抛物线的焦点的直线l交C于，两点，若，则线段AB中点的横坐标为_________.16、在三棱锥中，，平面，三棱锥的顶点都在球O的球面上.若三棱锥的体积为，则球O的表面积为___________.三、解答题17、设命题实数x满意，其中；命题.(1)若，且为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18、已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若点，求过点的圆的切线方程.19、在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，.(1)证明：平面ABCD；(2)求点C到平面PBD的距离.20、设双曲线(，)的左，右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°.(1)求双曲线C的标准方程和离心率；(2)求分别以，为左，右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程.21、在四棱锥中，底面ABCD，，，，点E在棱上，且满意.(1)证明：平面PAB；(2)若，求点B，E到平面PAC的距离之和.22、已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当的面积为时，求k的值.

文科四参考答案1、答案：C2、答案：B3、答案：B解析：依据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为直角三角形的直三棱柱；如图所示：设外接球的半径为R，即，故球心O满意：，所以.故4、答案：D解析：，，，又△ABC的周长为18，顶点C的轨迹是一个以A，B为焦点的椭圆，则，a=5,c=4，b2=a2-顶点C的轨迹方程为x225+5、答案：A解析：，p所对应的集合，，q所对应的集合为，若p是q的一个充分不必要条件，，∴q，，故选：A.6、答案：B解析：双曲线(，)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为，，双曲线的一条渐近线与直线，，，，双曲线的方程为：.故选：B.7、答案：A解析：取的中点Q，AC的中点P，则，BN//C1Q,AM//C1P，∴∠QC1P即为BN与AMAM所成角，设BC=2，则，，在△PQC1中，可得.∴BN与AM所成角的余弦值为故选：A.8、答案：D解析：因为圆与恰好有4条公切线，所以圆与外离，所以，解得或，即实数a的取值范围是.故选：D.9、答案：B解析：如图，分别过A，B作准线的垂线，交准线于ED，设|BF|=a，由已知可得|BC|=2a，由抛物线的定义可得|BD|=a，则∠BCD=30∘，在直角三角形ACE中，因为|AE|=|AF|=6，，，所以，解得，|FC|=3a=6，所以p=12|FC|=3.故选：B.10、答案：B解析：在△F1PF①，又，平方得，②，，得，即，的面积故选：B.11、答案：C解析：圆x2+y2+4x-12y+1=0的标准方程为(x+2)2+(y-6)2=39，圆x2+y2+4x-12y+1=0的圆心坐标为(-2,6)，圆x2+y2+4x-12y+1=0关于直线ax-by+6=0对称，直线ax-by+6=0经过圆心(-2,6)，∴-2a-6b+6=0，即a+3b=3，，，∴2a当且仅当Error!Digitexpected.，即时取等号，∴2a+6b的最小值是Ń12、答案：C解析：设AF2=x，则BF2，因为点A在以F1F2为直径的圆上，所以∠F1AB=90∘，所以AF12+|AB|2=BF12，即(2a+x)2+(3x)2=(2a+2x)2，解得：，13、答案：解析：命题：“∃x∈R，使得ax2+2ax-1⩾0”为假命题⇔命题："∀x∈R，使得ax2+2ax-1<0”恒成立.∵a=0时，符合题意，∴a≠0时，需，a<0△<0⇒a<0(2a故答案为：(-1,0].14、答案：解析：由题可知，离心率，即，又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为.15、答案：3解析：如图，抛物线y2=6x的焦点为F32,0，准线为x=-32，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A',B'，，则有，过AB的中点M作准线的垂线，垂足为M'，则MM'为直角梯形ABB'A'16、答案：解析：依题意设，则，即，解得，设外接圆的半径为r，则，设三棱锥外接球的半径R，则，所以球O的表面积；故答案为：17、答案：(1)(2)解析：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；(2)由(1)得：命题，命题，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以，即.故实数m取值范围为：.18、答案：（1）（2）或解析：（1）由题意，设圆的标准方程为：，圆关于直线对称，圆与轴相切：…①点到的距离为：，圆被直线截得的弦长为，，结合①有：，，又，，，圆的标准方程为：.（2）当直线的斜率不存在时，满意题意当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即即直线的方程为或.19、答案：(1)见解析(2)解析：(1)面面ABCD，面面，且，面ABCD，面PAB，而面PAB，.取CD的中点M，连接AM，PM，BD.且，，四边形ABCM为矩形，则，又，，又AM，面PAM，，面PAM，面PAM，.，面ABCD，，面ABCD.(2)设点C到平面PBD的距离为h，，即，又，，在中，，，，，则，，综上，可得，即点C到平面PBD的距离为.20、答案：(1)双曲线C的标准方程为：，离心率为(2)解析：(1)由题意，，又解得：，故双曲线C的标准方程为：，离心率为(2)由题意椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为故，即椭圆方程为：21、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：在AP上取一点F，使得，连接BF，EF.因为，所以，所以且，又，，所以，所以，，所以四边形BCEF是平行四边形，所以，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.(2)因