人教版七年级数学上册《方程（第2课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.1方程第2课时一元一次方程一、教学目标1.理解并掌握方程、一元一次方程的概念．2.掌握解方程与方程的解的概念．3.能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识．4.经历设未知数列方程的过程，提升应用意识，体会数学的应用价值.二、教学重难点重点：理解并掌握方程、一元一次方程的概念．难点：能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识．三、教学用具教学课件.教学过程设计环节一创设情境【观察思考】我们已经认识了方程，你能从下面的式子中找出哪些是方程吗？1+2=35=7–22x=503a+1=414=0.7y+215x–7y=8【教学建议】教师带领学生回顾方程的概念，从而为本节课的内容做铺垫.设计意图：通过一个思考问题，引导学生回忆方程的概念与要点，为后续学习一元一次方程做铺垫.环节二探究新知【思考】根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3，当未知数取何值时，方程左右两边的值相等呢？预设：当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，左边＝右边，再找一些数试试！预设：当x=1时，左边=1.2×1+1=2.2，右边=0.8×1+3=3.8.【归纳】一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解,求方程的解的过程，叫作解方程.如：x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.方程的解是一个数值，解方程是一个过程；方程的解的意义：代入方程后，使得方程的左右两边相等.设计意图：通过小组合作交流，探究未知数的值使方程左右两边相等，从而得到方程的解及解方程的概念.【做一做】(1)x=2，x=32是方程2x(2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;当x=32时，方程2x=3的左边=2×32=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=32(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30，右边=4×(10-5)=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解；当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60，右边=4×(20-5)=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.设计意图：通过练习，巩固方程的解的概念.【思考】x=60是方程58x2=4000的解吗?x预设：当x=60时，左边=58相等，所以x=60不是方程58x2当x=80时，左边=58相等，所以x=80是方程58x2方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.【思考】观察下列方程，它们有什么共同点？1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80.共同特点：等号两都是整式；方程只含有一个未知数；未知数的最高次数是1只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.【教学建议】指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的发现和猜想.设计意图：通过观察、思考、总结归纳得到一元一次方程的概念.【做一做】判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程.①–2+5=3；②3x–1=7；③2a+b；④x＞3；⑤x+y=8；⑥2x2–5x+1=0；⑦答案:方程②⑤⑥⑦，一元一次方程②.【归纳总结】方程：含有未知数的等式叫做方程.2、一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解,求方程的解的过程，叫作解方程.3、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力设计意图：通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识.环节三应用新知【典型例题】例1.根据下列问题，设未知数并列出方程,判断是否是一元一次方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为xcm.列方程：4x=24，是一元一次方程；（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程：1700+150x=2450，是一元一次方程.（3）设这个学校的学生数为x.那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列方程：0.52x－(1－0.52)x=80,是一元一次方程.例2.已知y=1是方程my=y+2的解，求的值.解：把y=1代入方程my=y+2解得m=3，当m=3时，【教学建议】教师适当引导，学生自主完成环节四巩固新知【随堂练习】1.x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.2.根据下列问题，设未知数，列出方程,并判断是否是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是，求上底.解：（1）设沿跑道跑x周.列方程：400x=3000，是一元一次方程（2）设甲种买了x支,则乙种买了(20－x)支.列方程：0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程（3）设梯形上底xcm,则下底(2+x)cm.列方程：是一元一