江苏苏州2024-2025学年八年级数学上学期期中摸底调研卷（原卷版）

2024-2025年八年级上学期期中摸底调研卷

数学学科

（总分：130分；考试时长：120分钟）

第I卷（选择题）

一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份

和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

2.下列各组数中为勾股数的是（）

A.3,4,12B.6,6,72C.9,40,41D.9,15,17

3.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位围成一个△A3C,在他们中间放一个木凳，谁先抢

到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在AABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点C.三个内角角平分线的交点D.三边高的交点

4.如图，在中，AB=AC,AC的垂直平分线/交于点D若NZX4C=34。，则N3的度

5.如图，矩形A5CD中，AB=3,AD=1,A3在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作

弧，交数轴的正半轴于则点M所表示的数为（）

-3-2-1012M3

A.2B.V5-1C.V5D.V10-1

6.如图，在边长为6的正方形A3CD内作NE4b=45°,AE交3c于点E,AF交CD于点F,连接

ER.若。R=3,则8E的长为（）

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7.如图，ZMON=90°,已知△ABC中，AC=BC=13,AB=10,△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON

上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点

C到点。的最小距离为（）

A.5B.7C.12D.6

8.如图，在AA8C中，已知NA=60°,于点CN：LAB于前N,尸为3c边的中点,

连接PM,PN,则下列结论：①BC=2PN；②PM=PN；③APMN为等边三角形；④当

NABC=45°时，BN?=2PC?,其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

第n卷（非选择题）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.如图，镜子中号码的实际号码是.

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E35E

二次根式匹1有意义，则X的取值范围是

10.

2

11.若4夜与最简二次根式是同类二次根式，则。=.

12.如图，在锐角4ABC中，ZA=75°,DE和DP分别垂直平分边A3、AC,则/DBC的度数为一°.

13.如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm,高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面

的长度h的取值范围为.

14.如图，RtZXABC纸片的直角边AC落在直线1上，ZACB=90°,AC=5,BC=6,平面内一点

O到直线1的距离为9,RtAMBC纸片沿直线1左右移动，则。4+OB的最小值是.

15.如图，在△ABC中，NB4c=30°,1.AB=AC,尸是内一点，若AP+2P+C尸的最小值为

4后，则6c2=

16.如图，四边形A3FE,AJKC,田分别是以的三边为一边的正方形，过点C作A3的

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垂线，交A3于点。，交FE于点G,连接HA,CF.则下列结论：①AABH咨AFBC；②

S正方形BC/H=2s口ABH；③,长方形BFGD=2s^BF；④BD2+AD2+CD2=BF2.正确的有.(填序

号)

17.计算：

(1)V8+7(-2)2-(-3)°；

(2)V2x(V6-V3)+V12-?V2.

18.求下列各式中的工：

(1)(x+1)2=9；

(2)-2(x3-1)=18.

19.已知2a-1的平方根为±3,a-2人+1的立方根为2,求J2a+2的值.

20.已知Ja—2/+4+(a+Z?—5/=0,求4夜—察的值.

21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1,点A、B、C都在格点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线/成轴对称的△A'8'C；

(2)在直线/上找一点P,使PB+PC最小，则最小值为;

(3)若点。在格点上，使得△ABQ的三边长分别为4,百，岳,则图中这样的格点。共有

个.

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22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、。厂分别是△A3。和的高.

(1)试说明AQ垂直平分EF；

(2)若AB=6,AC=4,S^ABC=15,求DE的长.

/\/

J2-----

23.如图，ZSABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG1CE,点G为垂足.

(1)求证：DC=BE；

(2)请探究/AEC与ZBCE的关系.

24.阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念.例如：如果(a>0),那么x叫做a的平方根，

即x=±G，通过无理数的学习，我们了解：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范

围.在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x都无法使得x2=-1

成立.现在，我们设想引入一个新数i,使得乎=-1成立，且这个新数，与实数之间，仍满足实数范围内

加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律.把任意实数6与i的相乘记作万,，任

意实数a与加相加记作a+从.由此，我们将形如a+〃(a,b均为实数)的数叫做复数，其中i叫虚数单

位，。叫做复数的实部，6叫做复数的虚部.对于复数a+6i(a,b均为实数)，当且仅当6=0时，它是实

数；当且仅当a=6=0时，它是实数0；当厚0时，它叫做虚数；当a=0且卬0时，它是纯虚数.例如

3+2i,--V3z,-V3--Z,-都是虚数，它们的实部分别是3,,0,虚部分别是2,

2222

133

-百，—,—-,并且以上虚数中只有--i是纯虚数.

222

阅读理解以上内容，解决下列问题：

(1)化简：_2P=;(-Z)3=.

(2)已知复数：m2-1+(m+1)i(机是实数)

①若该复数是实数，则实数;

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②若该复数是纯虚数，则实数.

(3)已知等式：(^x-y+3)+(x+2y-l)i=Q,求实数x,y的值.

2

25.在△ABC中，AB=20cm,5C=16cm,点。为线段A3的中点，动点尸以2cm/s的速度从2点出

发在射线3c上运动.

(1)若48=60°,求出发几秒后，△5DP为等边三角形？

(2)若NB=60°,求出发几秒后，△5DP为直角三角形？

(3)若A3=AC,点。与点P同时出发，其中点。以acm/s(。＞0且。/2)的速度从C点出发在线

段CA上运动，当。为何值时，和全等?

26.如图①，等腰4ABC中，AB=AC.点。是AC上一动点，点E、P分别在3。延长线上，且

AB=AE,CP=EP.

问题思考在图①中，求证：NBPC=NBAC；

问题再探若NA4C=60。，如图②，探究线段AHBP、"之间的数量关系，并证明你的结论;

问题拓展若NA4c=90°且3。平分NA3C,如图③，请直接写出一的值为

BD

图①图②图③

27.【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰

直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边

形”，

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个

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三角形是等腰三角形，则把这条对角线