广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期九年级数学第三次月测试卷（含答案）

2024－2025学年度第一学期九年级数学质检练习（三）（范围：第一章至第六章时间：120分钟满分：120分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，“堑堵”的俯视图是（）A. B. C. D.2.如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD＝118°，则∠CEB＝（）A.59° B.62° C.69° D.72°3.下列命题为真命题的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B.每条线段只有一个黄金分割点C.两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似D.位似图形一定是相似图形4.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象经过点（2，－3） B.图象位于第一、三象限C.y随x的增大而增大 D.当时，5.某校运动会4×400的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（）A. B． C． D．6.如图，小明为了测量树AB的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线BE方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，则树的高度AB为（）A.4.8米 B.3.2米 C.8米 D.20米7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝，则线段AB的长是（）A. B．2 C. D．58.如图在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，一张底边长为20cm、底边上的高为30cm的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为4cm的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张10.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC，BD交于点O，且，．连接AC与DE相交于F．则图中四边形OBEF面积为（）A.18 B.20 C.24 D.15二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.若函数是反比例函数，则m的值是．12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在60%，则口袋中白色球的个数可能是．13.菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，则菱形ABCD的周长为．14.如图，双曲线解析式为，则阴影的面积为．15.在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的动点，连接EF，将△ABF沿EF折叠，使点A落在点P处，连BP，若AB＝2，BC＝3，则BP的小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.解下列方程：．17.若，且，求的值是多少？18.小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．（1）求I关于R的函数解析式；（2）当R＝1375Ω时，求I的值．图1图2四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝8，BM＝6，求AE的长．20.巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸，分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元．已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的．（1）请问大，小款单价各多少元？（2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉样物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m元，购买数量增加了个，大款的单价不变，购买数量减少了个，总费用为4800元请求出m的值．21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．图1图223.学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P由C点出发以2cm/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．老师问了三个不同问题：（1）方程应用：如图1，经过秒，PQ的长为cm？（2）相似探讨：如图1，经过几秒，△PCQ与△ACB相似？请写出你的计算过程．（3）拓展延伸：如图2，如果点P仍在AC上由C点出发以2cm/s的速度向终点A匀速移动，但点Q在AB上由点A出发以2.5cm/s速度向终点B匀速移动，经过多少秒后，△APQ是等腰三角形？图1图2备用图2024—2025学年度第一学期九年级数学质检练习（三）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.C2.A3.D4.D5.A6.B7.D8.D9.C10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.012.2413.2014.1215.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.解：，或17.解：设，则，，．18.解：（1）设，由图象可知，当时，（2）当时，＝；四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD//BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，BM＝6，∴∠B＝90°，AD＝AB＝8，∴，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝5，∵△ABM∽△EFA，∴，即．20.解：（1）设大款玩偶的单价为x元，则小款玩偶的单价为（x－90）元，由题意得：，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意，∴x－90＝150，答：大款玩偶的单价为240元，小款玩偶的单价为150元；（2）由（1）可知，大款玩偶的数量为2400÷240＝10（个），小款玩偶的数量为2400÷150＝16（个），由题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），答：m的值为36.21.（1）证明：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴．同理可得：，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）解：∵是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，，解得：BE＝8.22.解：（1）将A（2，a）代入得a＝3×2＝6，∴A（2.6），将A（2，6）代入得，解得k＝12，∴反比例函数表达式为；（2）设点B（m，3m），那么点D（m＋3，3m），由可得，所以，解得（舍去），∴B（1，3）；（3）如图2，过点B作轴，过点E作EH⊥FH于点H，图2过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°，∴∠HEB＋∠EBH＝90°，∵点A绕点B顺时针旋转90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH＋∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS），设点B（n，3n），EH＝BF＝6－3n，BH＝AF＝2－n，∴点E（6－2n，4n－2），∵点E在反比例函数图象上，，解得（舍去），：点E（3，4）．23.解：（1）设经过x秒，PQ的长为cm，由题意得：PC＝2xcm，CQ＝（6－x）cm，，解得：或，故答案为：2或；（2）设运动时间为t，△PCQ与△AC