实验五：探究平抛运动的特点（解析版）-2025年物理一轮复习讲义

第四章抛体运动同周运动

第5课时实验五：探究平抛运动的特点

学习目标

1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。

2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。

考点01基础实验

1.实验思路

用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹,判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。

2.实验器材

末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。

3.实验过程

(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板

是否竖直。

(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否示壬，

也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置,则表明斜槽末

端已调水平，如图。

(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛

运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线

把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。

(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点从坐

标原点。画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。

4.数据处理

(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

如图所示，在X轴上找出等距离的几个点小、也、小…，把线段。4的长度记为/，则。42=

21,0/3=3/,由4、也、也…向下作垂线，与轨迹交点分别记为跖、跖、％…，若轨迹是

一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y=ax2(a是待定常量)，用刻度尺

测量某点的x、V两个坐标值代入了=。工2求出°,再测量其他几个点的x、y坐标值，代入＞=

办2,若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。

(2)计算平抛运动物体的初速度

情景1：若原点。为抛出点，利用公式工=加和y=-gf2即可求出多个初速度为=%|一，最

2

后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。

情景2：若原点。不是抛出点

①在轨迹曲线上取三点/、B、C,使X/B=XBC=X,如图所示。/到2与2到C的时间相等,

设为T。

②用刻度尺分别测出为、yc＞则有％B=/B-yA'yBc~yc一处。

g

@yBC-yAB~S^'-S.VQT—X,由以上两式得V0=X。

^yBc~yAB

5.注意事项

(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平,否则小球的运动就

不是平抛运动了。

(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等。

(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板

上的水平投影点。

［典例1•对基础实验的考查］(2023•浙江6月选考•16I(1))在“探究平抛运动的特点”实验中

M

甲乙丙

(1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是

A.只能探究平抛运动水平分运动的特点

B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验

C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点

(2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是.

A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平

B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动

C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下

(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。

实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0,

将挡板依次水平向右移动x,重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4o以点迹0为坐标原点，

竖直向下建立坐标轴外各点迹坐标值分别为修、处、为、以。重力加速度为g。测得钢球直

径为d,则钢球平抛初速度％为。

dgdg

242yl2十2-g

dgdg

C.(3x—-)—D.(4x——)—

212y4

答案(1)B(2)C(3)D

解析(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；

在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。

(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小

球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡

板N时不必每次等间距移动，故B错误。

1

(3)竖直方向,根据力

d

水平方向X---Voti

2

dg

联立可得vo=a--)—,故A错误;

242yl

2

竖直方向：％=3gM,y2=-gf2

.dd

水平方向：X---Vht\,2x---Vof2

22

联立可得％=-------故B错误;

J2(y2-yi)

2

竖直方向：j4—~g^,水平方向：4x---v0t

dIg

联立可得％=(4x—-)一，故D正确，C错误。

212%

［拓展训练］(2024•浙江・月考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置

为坐标原点。，建立水平与竖直坐标轴.让小球从斜槽上离水平桌面高为右处静止释放，使

其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示.在轨迹上取一

点N,读取其坐标(xo,丹)，重力加速度为g.

(1)下列说法正确的是

A.实验所用斜槽应尽量光滑

B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来

C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据

(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=.

A"2ghB.j2gyo

(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是.

答案(1)C(2)D(3)确保多次运动的轨迹相同

解析(1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验

所用斜槽是否光滑无关，故A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的

曲线连接起来，故B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于

减小读数产生的偶然误差的影响，故C正确.(2)坐标原点。为抛出点，由平抛运动规律有

1、g

Xo=votyo=-g於，联立解得平抛的初速度为Vo=xo—,故选D.

f2J2yo

⑶小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而

能确保多次运动的轨迹相同.

考点02创新实验

常见的创新实验类型

实验器材创新

利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛

运动的轨迹

实验过程创新

间隔相等距离后移挡板

数据处理创新用图像法进行数据处理

［典例2•对创新实验的考查］（2023・湖南长沙市第一中学月考）为了测定斜面倾角0,小迪在斜

面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格（正方形）边长为d,如图甲所示，已知方格纸的横线

与斜面底边平行，斜面底边水平.让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条

横线射出，在纸上留下滚动的痕迹.小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中

读取到小球从/点运动到B点（如图乙所示）的时间为人当地重力加速度为g,小球在方格纸上

的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：

甲乙

(1)小球的初速度大小为;

(2)小球的加速度大小为；

(3)斜面倾角的正弦值sin6=；［在(1)0X3)问中，请用题干中的4、g、/组成表达式

填空］

(4)己知d=10cm,f=ls,g=9.8m/s2,则可测得斜面倾角6=.

7d49d49d

答案(IL(2)—(3)—(4)30°

tt2gt2

解析(1)小球在斜面上的运动是类平抛运动，由题图可知，小球在水平方向上发生7d的位

x7d

移，所用时间为力根据水平方向上％=90,可得Vo=-=—

tt

2z2t

(2)小球在横线上通过两格的时间为r=y,从纵线上看，小球在连续的亍的时间内位移增加量

49d

为Ay=4d,根据逐差法可得。=—

fl

a49d

⑶沿斜面方向根据牛顿第二定律有加gsin<9=m〃，则sin9=-=—

ggt2

(4)代入数据可得sin6=0.5,则0=30°.

［拓展训练］在做“探究平抛运动的特点”的实验时：

(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y

轴，竖直线是用来确定的.

⑵某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离次M：@BJBC=

，toA：tAB：tBC=,这表明在竖直方向上的运动是初速度为的

________运动.

(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y-N图

像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度vo=O.49m/s,则竖直方向的加速度g=

m/s2.(结果保留3位有效数字)

答案(1)重垂线(2)1：3：51：1：1零匀加速直线(3)9.60

解析(1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的.

(2)由轨迹可知，竖直距离(:hB：yBC=1：3：5；由于水平距离工04=/8=.玷°,则出=%B

=tBC,所以5：OB：=1：1：1,在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为

1：3：5,表明在竖直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动，。点就是抛出点.

122

(3)竖直方向有歹=-g/2,水平方向有l=为/，则平抛运动的轨迹方程为＞=--X2,则斜率为----

22vo22vo2

0.8

m-1=20m-1,解得g=9.60m/s2.

课时作业练

基础对点练

1.某同学用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验.

(1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是.

A.小球做平抛运动时应与木板摩擦，以便画出运动轨迹

B.本实验不需要用天平测出小球的质量，也不需要配备铅垂线

C.为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平

D.以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O

(2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，但小球与斜槽间有摩擦力,

这个摩擦力(选填"会”或“不会”)使实验的误差增大.

答案(1)CD(2)不会

解析(1)小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹，故A错误；

本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备铅垂线，以便确定竖直方向，故B错误；

为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，故C正确；小球从斜槽上某

位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投

影点作为所建坐标系的原点。，故D正确.

(2)只要让小球每次均从斜槽上同一位置由静止滚下，小球到达斜槽末端时速度就相同，可知

小球与斜槽间的摩擦力不会增大实验误差.

2.如图是实验室内研究平抛运动的装置.

该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学

乙得到的记录纸分别如图甲、乙所示，从图中明显看出甲的实验错误是，乙

的实验错误是

答案斜槽末端不水平每次由静止释放小球的位置不同

解析用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，题图甲中小球的初速度明显不沿水平方向，故可

推知斜槽末端不水平.题图乙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可推知初速度不是

每次都相同，即每次由静止释放小球的位置不同.

3.用频闪照相法探究平抛运动的特点，如图所示，记录了物体在不同时刻的位置，已知频闪

周期一定，如果把平抛运动分解为水平运动和竖直运动，观察图片可知：

二二二二二二二二1二

(1)物体在水平方向上做运动，在竖直方向上做运动，并说明理由:.

(2)图中。点(选填“是”或“不是”)抛出点，请说明理由：.

答案(1)匀速直线匀加速直线理由见解析(2)不是理由见解析

解析(1)记录物体位置的。、6、c、［相邻两点间的水平距离均相等，为两个小格，即水平

方向上在相同时间内发生的位移相等，故物体在水平方向上做匀速直线运动；相邻两点间的

竖直距离分别为1格、2格、3格，所以在竖直方向满足“相邻相等时间内位移差相等”，故

竖直方向上做匀加速直线运动.

(2)假设。点为抛出点，则竖直方向初速度为零，物体在竖直方向做初速度为零的匀加速直线

运动，a、b、c、d相邻两点间的时间间隔相等，竖直位移之比应为1：3：5,而题图中位移

比为1：2：3,所以。点不是抛出点.

4.(2024•广东省模拟)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。

----1

(1)实验时需要下列哪个器材=

A.弹簧测力计

B.重垂线

C.打点计时器

(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列一些

操作要求，正确的是o

A.每次必须由同一位置静止释放小球

B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置

C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触

D.记录的点应适当多一些

(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪

照片。在测得修，X2,X3,X4后，需要验证的关系是=已知频闪周期为7,用下列计

算式求得的水平速度，误差较小的是________O

答案(1)B(2)ACD(3)x4—无3=X3一工2=必一XiD

解析(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧测力计和打点计时器，故选B。

(2)实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达轨道最低点的速度相同，选项

A正确；挡板每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B错误；小球运动时不应与

木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确；记录的点应适当多一些，以减小

误差，选项D正确。

(3)因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：X4一

冷=冷一切=M一X1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差

X4

较小，则用一计算式求得的水平速度误差较小，故选D。

5.(2023•陕西省西安中学模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所

通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下：

A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽

口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直

B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹/

C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球

撞到木板在白纸上留下痕迹3

D.将木板再水平向右平移同样距离x,使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸

上得到痕迹C

若测得/、8间距离为为，B、C间距离为竺，已知当地的重力加速度为g。

挡板

A

B-:y1

%

十C)

(1)关于该实验，下列说法中正确的是o

A.斜槽轨道必须尽可能光滑

B.每次释放小球的位置可以不同

C.每次小球均需由静止释放

D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求

出

⑵根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式V。

=。(用题中所给字母表示)

(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的力和处，令切=”一力，并描绘出了如图乙所

示的Ay-N图像。若已知图线的斜率为上则小球平抛的初速度大小为与人的关系式为

o(用题中所给字母表示)

解析(1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要

光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同

的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D

错误。

⑵竖直方向根据自由落体运动规律可得"一yi=gN,水平方向由匀速直线运动规律得x=

gg

(3)因为4y二竺一夕尸8/2,x—vT,联立可得Ay=—x2,所以Ay—x?图像的斜率为左=一,

0vo2V02

解得Vo=J|o

6.(2022・福建卷・11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜

槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，

用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。建立xQy坐标系。然后从斜槽上固

定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实

验结束后，测量各印迹中心点5、Q、Q…的坐标，并填入表格中，计算对应的N值。

01。2QQ05。6

>/cm2.956.529.2713.2016.6119.90

x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28

x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5

(b)

(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上Q数据点，并绘制“y—N”图线。

(2)由y—N图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方N成(填“线性”或

“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。

2

(3)由y-x图线求得斜率左，小球平抛运动的初速度表达式为v0=(用斜率k和

重力加速度g表示)。

(4)该实验得到的y—x2图线常不经过原点，可能的原因是=

答案(1)见解析图(2)线性(3)—(4)水平射出点未与。点重合

解析（1）根据表中数据在坐标纸上描出Q数据点，并绘制“歹一，”图线如图所示

（2）由y—N图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度歹与水平距离的平方N成线

性关系。

1

（3）根据平抛运动规律可得x=y（）E,y=~g^2

1xg

联立可得产科『薪N

a

可知y—N图像的斜率为k=---

2uo2

解得小球平抛运动的初速度为v=—

0d2k

（4»—N图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这

是小球的水平射出点未与。点重合，位于坐标原点。上方或下方所造成的。

7.（2023•陕西省西安中学模拟）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所

通过的位置，实验时用如图甲所示的装置.实验操作的主要步骤如下：

A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽

口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直

B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹/

C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球

撞到木板在白纸上留下痕迹3

D.将木板再水平向右平移同样距离x,使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸

上得到痕迹C

若测得/、2间距离为为，B、C间距离为竺，已知当地的重力加速度为g.

挡板

A:y1

B-

%

十C)

（1）关于该实验，下列说法中正确的是.

A.斜槽轨道必须尽可能光滑

B.每次释放小球的位置可以不同

C.每次小球均需由静止释放

D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度力后再由机械能守恒定律求

出

⑵根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式V。

=.（用题中所给字母表示）

（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的力和力，令功=”一为，并描绘出了如图乙所

示的Ay—x2图像.若已知图线的斜率为匕则小球平抛的初速度大小为与人的关系式为

.（用题中所给字母表示）

解析（1）为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要

光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同

的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D

错误.

⑵竖直方向根据自由落体运动规律可得刃一Vi=gN,水平方向由匀速直线运动得x=v（）T,联

立解得Vo

gg

（3）因为与二”一为二8/2,x—vT,联立可得Ay=1%2,所以Ay—x?图像的斜率为人=——,

0vo2V02

解得Vo=

8.用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿

斜槽轨道尸0滑下后从。点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球

落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重

复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有。

A.斜槽轨道光滑

B.斜槽轨道末端水平

C.挡板高度等间距变化

D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的（选填“最上端"''最

下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时（选填“需要”或

者“不需要”）y轴与重垂线平行。

b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取/、2、

C三点，N5和2c的水平间距相等且均为x,测得和5C的竖直间距分别是力和经，则

V11

-—（选填“大于”“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为______（已

»23

知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示）。

（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是。

A.用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到

平抛运动轨迹

C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会

在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不

论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体=

A.在水平方向上做匀速直线运动

B.在竖直方向上做自由落体运动

C.在下落过程中机械能守恒

答案(1)BD(2)a.球心需要

b.大于x-^―(3)AB(4)B

解析(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即

每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因

此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误。

(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于。点，钢球的球心对应白

纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。b.由于

平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1：3：5：…，

V11

故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此一＞-；由"一yi=gN,x—vT,

yi30

联立解得Vo=XI-------

(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅

笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅

笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行。

(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射

多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，

故选项B正确。

9.(2023・山东师范大学附属中学月考)利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实

验.某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验

步骤如下：

I.实验前用游标卡尺测出小球的直径d=5.00mm；

II.实验装置中固定轨道N2的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器

与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度.将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运

动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置.然后通过手机传感器的测距功能，

测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离队

III.多次改变屏"N与抛出点2的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放,

重复上述实验，记录多组X、力数据，如下表所示：

实验顺序12345

x(cm)10.015.020.025.030.0

x2(X10-2m2)1.002.254.006.259.00

/z(cm)4.8710.9519.5030.5243.91

请根据上述数据，完成下列问题：

(1)在给定的坐标纸上作出x2-h的图像；

(2)若光电计时器记录的平均遮光时间?=0.005s,根据上述图像求得当地的重力加速度大小g

=m/s2(结果保留三位有效数字)；

(3)若实验中，每次记录的〃值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小

与真实值相比(选填“偏大”“偏小”或“不变”).

答案⑴见解析图(2)9.52(3)不变

解析⑴描点作图如图所示；

(2)小球过B点水平抛出的速度为v0—1m/s,

2z?o2/z

N与〃的关系为N=-------

g

2vo2(9.45-0)XIO-29.45

结合图像可得---=k=------------------------m=-----m,解得g=9.52m/s2；

g(45-0)X10—245

A丫2A丫2A丫2

(3)在(2)中左=——=------------=-----,可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g

AAA2+2r—In—2rhi—hi

的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变.

10.为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验.

(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是.

A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放

B.斜槽轨道必须光滑

C.斜槽轨道末端必须水平

D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表

(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置。为坐标

原点建立xQy坐标系，如图(b)所示.从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹

符合y=aN的抛物线.若坐标纸中每个小方格的边长为3根据图中M点的坐标值，可以求

出a=，小球平抛运动的初速度为=.(重力加速度为g)

(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失.他选取轨迹中

任意一点。为坐标原点，建立xQy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图⑹所

示.在轨迹中选取/、3两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为3重力加速度为g.由此可

知：小球从。点运动到/点所用时间与从/点运动到B点所用时间t2的大小关系为：

伙选填"“〈”或“=”)；小球平抛运动的初速度为=，小球平抛运

动的初始位置坐标为(，).

(c)

(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使

从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点.然后

等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点.如果丙同学还有一把刻度尺，他是否

可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由.

15gL.___

答案(1)AC⑵一---(3)=212gL~4L~L(4)可以，理由见解析

5LJ2

解析(1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初

速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，

才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误.

5L1

(2)由歹=aN

才艮据X=VQI,

(3)0、4和4、5间水平方向均是4个格，由e=—可知，ti=t,又yAB—yoA=gN,解得T=

vo2

\VAB~yOA\2L41,—

一,所以vo=/=2J2gL

ggT

小球在竖直方向上做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1：3：5,

而W/：为3=3：5,因此初始位置坐标为(一4£,—L).

(4)可以.用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离歹，测量墙与桌子的水平距离x,根据y

=-g/2,可得f=—,改变桌子与墙的水平距离X,测量多组x、y值，计

2y

算多组初速度，取平均值即可.

能力提升练

11.某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定

在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边仍与桌子边缘及木板均平行。每次改变

木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录

钢球的落点。

铅垂线

调节螺旋

(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是o

A.实验时应保持桌面水平

B.每次应使钢球从静止开始释放

C.使斜面的底边成与桌边重合

D.选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面

(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,在白纸上记录了钢球的4个落点，相

邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm,如图乙。重力加速度g=10m/s2,钢

球平抛运动的初速度大小为m/so

⑶图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是

答案(1)AB(2)2(3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上

解析(1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；为保证钢球抛

出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确；只要每次钢球水平抛出时

速度相同即可，斜面底边仍与桌边重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大

小对于本实验无影响，故C、D错误。

(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间

隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据与二8/可知，相邻两点的时间间

(25.0-15.0)XIO"

隔7=s=0.1s,钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的

10

、.x0.2

初速度为V————m/s=2m/s。

T0.1

（3）悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。

12.（2023•重庆市第一中学期中）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径

的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），

重力加速度为g。

（1）实验一：如图（a）所示，一倾角为。的斜面NSN点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直,

管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于/点正上方某处。为让小球能够落

入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。

某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出尸点至/点距离为L,

根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间f=,初速度VQ=

（用L、g、9表示）

（2）实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面N8,圆心为O,0/竖直，直管保持

沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨

道抛出口位于ON线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为瓦

上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至。点的距离，不断调节直管位置以及

小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作

性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当为确定时，理

论上小球在圆弧面上的落点位置是（填“确定”或“不确定”）的，再调节小球释

放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运

2

动初速度满足v0.（用h、R、g表示）。

IZcosB---------'R2—4/z2

答案⑴〃gsin9⑵确定------g

gtan02h

解析（1）由抛出到尸点过程，根据平抛运动规律有tan0=—=—,LeosO^vot,解得f=

vygt

Leos0.----——

----vo=y/Lgsm0

gtan3

.12

h7+^gfi

(2)人一定时，设落点与。点连线与水平方向夹角为a,根据位移规律tana=——,落点处

vot

gt1

速度方向的反向延长线过。点，则tana=Z,联立解得〃=-gP,〃一定，则用时一定，则竖

7702

直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。由以上分析可知，竖直方向下落高度为声/=

[lh催一4炉

h,用时——根据几何关系有(〃+〃)2+(加)2=R2,解得出2=-------------go

qg2h

尖子选拔练

13.(2024•江苏・月考)小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律，实验装置放置在

水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度％和飞行时间t,

底板上的标尺可以测得水平位移d.

(1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是.

A.保证小球运动的轨迹是一条抛物线

B.保证小球飞出时，速度沿水平方向

C.保证小球在空中运动时的加速度为g

D.保证小球飞出时，速度既不太大也不太小

(2)实验中，以下哪些操作可能引