重庆市某中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.下列各数是有理数的是（）

A.B.y/3C.兀D.

2

2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴

对称图形的是（）

C.2x6D.2X9

5—k

4.若反比例函数^=——的图象经过第一、三象限，则左的取值范围是（）

x

A.k>5B.k>5C.k<5D.k<5

5.如图，在△48C中，厂是高ND、BE的交点，AD=BD,BC=6,CD=2,则线段N尸的长度为（）

A.2B.lC.4D.3

6.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像H8'平行，已知玻璃棒48=12厘米，根据图

中给定的尺寸，那么它的物像的长是（）

A.3B.4C.5D.6

I的值应在（

7.估计x

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D,6和7之间

8.如图，在如△ABC中，NN=90°,4B=4AC=3,分别以2、C为圆心，长为半径画弧,

2

交BC于点P,交N3于点/，交/C于点N,则图中阴影部分面积为（）

A.6------兀B.6------71C.12------71D.12------71

168168

9.如图，在正方形中，点E,尸分别是边8c上一点，且点尸为CD中点且4P平分

ZDAF,若NADE=a,则ZFPC可以表示为（）

aa...a.1

A.—B.—C.15H—D.45—a

3232

5432

10.已知整式M：a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0,其中%,a4,%,a2,%,%；均为自然数，若

a5+a4=p,%+%+%+%)=4.则下列说法:

①若p=0,q=3,则为所有可能的取值有4个；

②若p,q满足方程0夕一（0+4）=7,且%〉4〉％〉4，则满足条件的不同整式有12个;

③若4=1,当M=0时，该方程存在5个实数解记为X],x2,x3,x4,x5,若石工2》3》4工5=-工，且

n

2

a4=-n+25,则p存在最大值为25.

其中，正确的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

11.计算：2-tan60。=.

12.若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

13.已知.为方程2x2—7x+4=0的一个根，贝U—2/+7a—8=.

14.有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五

种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）

的概率是.

15.如图，NC是OO的弦，8为上一点，连接48,BC,若N48C=135°,NC=4,则的半径

长为.

x-1x3

-------1---<一

16.若关于x的一元一次不等式组彳432有且仅有3个偶数解，且关于歹的分式方程

4%+3>tz

空二=2+用-的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是________.

3-jy-3

17.如图，在平行四边形4BCD中，M、N分别是边AD、2c上动点.将四边形沿直线折叠，点、D

的对应点。'恰好落在边上，C的对应点为C',连接。N、DD',其中。。交九W于点P.若48=6,

40=10,ZADC=2ANDD'=60°,则的长度为.

18.若一个四位数M=a&cd满足”的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两位数字组成

的两位数，则称这个四位数”为“均衡数”，则最大的“均衡数”为:将均衡数M的千位数字与十

位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为,记尸（M）=」C,当P（M）、

a-bb

G（〃）均为整数时，则满足条件的所有M的中位数为.

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在

答题卡中对应的位置上.

19.计算：（1）（x+l『+x（x—2）（2）+

V7V7x+1Ix+1）

20.小新非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的

一组对角都为90%那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系?请完成以下作图和填空：

如图，在四边形N8CD中，ZA=ZC=90°,平分N/OC.

（1）尺规作图：作N4BC的角平分线，交/。于点尸.（只保留作图痕迹）

（2）探究：OE与3尸的位置关系.将下面的过程补充完整.

解：*/N4+/ABC+ZC+ZADC=360°且//=NC=90°,

二①,

平分乙LDC,BF平分/ABC,

：.ZEDC=-ZADC,ZFBC=-/ABC,

22

ZFBC+ZEDC=1(NABC+ZADC)=90°,

•.•在△EQC中，NC=90。，

ZDEC+ZEDC=90°,

通过推理论证，小新得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90。，那么④

21.随着智能家居设备的流行，一家科技公司推出了两款最新的智能家居设备.用户体验团队对45两款智

能家居设备的用户满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份测验数据，对数据进行整理、描述和分

析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70,比较满意70Wx<80,满意80<x<90,非常

满意xN90）,下面给出了部分信息：

抽取的对/款智能家居设备的评分中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89；

抽取的对5款智能家居设备的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,

98,98,98,98,99,100.

抽取的对4款设备

的评分扇形统计图

抽取的对a3两款智能家居设备的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意''所占百分比

A88b9645%

B8887.5C40%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a-，b=

（2）根据以上数据，你认为哪款智能家居设备更受用户喜爱?请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）在此次测验中，有320人对/款智能家居设备进行评分、260人对B款智能家居设备进行评分，估计

此次测验中对智能家居设备不满意的共有多少人？

22.市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是，陨石拿铁”另一款是摘星摩卡”.已知2杆陨

石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元.

（1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价；

（2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第

二季度上涨了25%,第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12

千克，求第三季度咖啡豆的单价.

23.如图，四边形4BCD为矩形，AB=8,5C=4,点K为线段48（不包含点/与点B）上一动点，点尸

为射线8c上一动点，且设/E=x（0<x<8）,CF=y1.

（1）请直接写出必与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；

（2）请在给定的平面直角坐标系中画出切的函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）若函数”6的图象与乃的图象有两个交点，请直接写出6的取值范围.

24.舞龙俗称舞龙灯，源自古人对龙的崇拜，每逢佳节人们都会舞龙，以此方式来祈求平安和丰收，春节前

夕在某广场举行了一次舞龙表演.如图，表演场地在点C处，已知小明家/在表演场地C南偏西53。方向上.

小明有两条路线去看表演，路线①从小明家/穿过一公园。，再沿DC到达表演场地C,其中点。在点/

的东北方向上，点C在点。的北偏东60。方向上且距离点。1600米处；路线②：从小明家/出发沿正东方

向到达十字路口B,再沿正北方向到达表演场地C.

（4、B、C、。在同一平面内，参考数据：V2«1.41,V3«1.73,V6«2.45,sin37°«-,

43

cos37°«—,tan37°~）

54

（1）求小明家/到公园。的距离；（结果保留根号）

（2）小明和爸爸一起去看表演，他们计划19：30出门，爸爸选择路线①步行前往，步行的平均速度

80m/min,小明选择路线②骑自行车前往，骑车的平均速度是140m/min,若表演正式开始的时间是20：00,

小明和爸爸能否在表演正式开始前到达表演场地C,请通过计算说明理由.（结果保留1位小数）

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线^="2+云+。（4/0）与工轴交于1,8两点，与〉轴交于点

C,其中8（—1,0）,OA=1OB,连接NC,t