人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加法与减法（第1课时）》示范公开课教学设计

第四章整式的加减4.2《整式的加法与减法》第1课时整式的加减

一、教材分析整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础.整式的运算与数的运算具有一致性，由于整式中的每一个字母都表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简，这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想.合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化.同类项的概念是判断同类项的依据,“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征，合并同类项的依据是数的运算律——分配律，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则，感受“数式通性”和类比的思想.

二、学情分析在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用，七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程,在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项.教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解.基于以上分析，确定本节课的教学难点为:能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.

三、教学目标1.通过观察、分析、总结等过程，理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，培养学生观察、归纳、概括的能力；2.准确识别同类项，利用合并同类项法则完成化简、求值，培养学生的运算能力；3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想；4.培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想.

四、教学重难点重点:理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.难点:能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.

五、教学过程活动一开放思维，温故知新问题1：与有理数加法有关的运算律有哪些？师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．答：交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)分配律:a(b+c)=ab+ac追问：数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，那整式如何进行加减运算呢？设计意图：通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备.活动二发现问题，探究新知问题2：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题，教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导，教师进一步提出问题，明确指出“类比数的运算”，教学中要注意落实，使学生体会“数式通性”分析：汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是：72a+96×1.25a，即72a+120a.追问：类比数的运算，如何计算72a+120a呢?设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要,初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.问题3：按要求进行下列运算：(1)运用运算律计算：72×2+120×2=.72×(-2)+120×(-2)=.(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a=.师生活动：学生先独立思考，再以小组讨论的形式进行交流，小组代表分享本组结果，教师总结.答：利用分配律可得：(1)(72+120)×2＝192×2；(72+120)×(-2)＝192×(-2)(2)与前面的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此同样适用分配律.(72+120)a＝192a设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子72a+120a的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴,通过引导学生观察比较发现三个算式的联系，理解由于式子72a+120a中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性,体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想.问题4：填空：(1)72a−120a=（(2)3m(3)3xy师生活动：学生先尝试独立解答，然后学生代表发言.答：(1)它们含有相同的字母a，并且a的指数都是172a−120a=(72−120)a=−48(2)它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2.3m(3)它们含有相同的字母x，y,并且x的指数都是1,y的指数都是23xy2追问：上述各多项式的项有什么共同特点?师生活动:学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言教师巡视，指导学生归纳和表达.答：①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.注意：所有的常数项都是同类项设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同种征，归纳出同类项的定义.问题5：如何计算4x2师生活动:学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程.在此基础上，教师带领学生总结合并同类项的定义及合并同类项的法则.4x=4x=(4x2−8=(4−8)x2=−4x2注意事项：交换同类项位置时，要连同前面的符号一起移动.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.口诀：一相加，两不变规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.设计意图：通过自主观察、小组讨论交流，根据运算律，得出合并同类项的法则.在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力.活动三例题示范，应用新知【教材例题】例1合并下列各式的同类项:(1)xy2−师生活动:先由学生独立思考，举手回答问题解：(1)

xy2=(1−15)xy=45x(2)

4a=(4a2−4a=(4−4)=−b合并同类项步骤：①找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记.②移：运用加法交换律，将同类项放到一起.③合：逆用分配律，合并同类项.④算：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列.设计意图：加强对合并同类项法则的掌握，强化运算能力.例2(1)求多项式2x2−5x+(2)求多项式3a+abc−13c2−3a+13师生活动:学生先独立完成，然后互相纠错，评价，学生代表板演，教师巡视指导.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.解：(1)

2x=(2+1−3)x=−x−2.当x=12时，原式(2)

3a+abc−1=(3−3)a+abc+(−1=abc.当a=−16,b=2,c=−3时，原式追问：请你把字母的值直接代入原式求值，与例2的运算过程比较，哪种方法更简便?解：(1)

2x=2×(1==−(2)

3a+abc−1=3×(−16)+(−=−=1.答：与例2的运算过程比较可以看出，先化简，再代入求值可以简化运算，比较简便.设计意图：进一步巩周对合并同类项的掌握，并体会会它在简化计算方面的作用.例3(1)水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm.某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?师生活动:先由学生独立思考，举手回答问题.解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是−2acm,第二天水位的变化量是0.5a−2可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是−3xkg，下午大米质量的变化量是4x5可知，进货后这个商店有大米6x设计意图：让学生感受合并同类项在整式的化简求值及实际问题中的应用.基础训练，巩固新知【教材练习】1.合并下列各式的同类项:(1)5x+4x(2)13y−2(4)10y2−0.5(6)−3x分析：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变；在交换位置时，连同项的符号一起交换.答案：(1)5x+4x=(5+4)x=9x.(2)13=(1=5(3)−7ab+6ab=(−7+6)ab=−ab.(4)10y=(10−0.5)y=9.5y(5)mn=(1+3)m=4m(6)−3x=(−3+2)x=−x22.先化简，再求值：(1)3a+2b−5a−b，其中a=−2(2)3x−4x2答案：解：(1)3a+2b−5a−b=(3−5)a+(2−1)b=−2a+b.当a=−2，b=1时，原式(2)3x=(−4+2)x=−2x当x=−3时，原式=−2×(3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的49分析：阴影部分面积=大圆的面积-小圆的面积.答案：解：因为大圆的面积为πR所以小圆的面积为49所以阴影部分的面积为πR2−师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解同类项的概念和合并同类项法则.活动五巩固提高，熟练技能1.下列单项式中，a2A.−a3b2B.3a2分析：根据同类项的定义，可知所含字母相同，相同字母的指数也相同即为同类项，故选B.答案：B2.如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=分析：因为5x2y与xmyn是同类项答案：2；1.3.下列计算正确的是（）A.3a+2bC.3a2+2a分析：A、C不是同类项，不能合并；5a2−a2=4a2答案：D.4.先化简，再求值：4x2−8xy2−2解题思路：合并同类项➩代入字母的值➩计算➩结果.答案：解：4x=4=(=2x当x=−12,y=2时，原式设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.什么是同类项？3.什么是合并同类项？4.合并同类项的步骤是什么？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业同桌两人互相给对方出一道合并同类项的题，看谁做的又对又快

六、板书设计

七、教学反思整式加减的学习通常从“同类项”的概念和“去括号”的法则开始,同类项是继单项式、多项式等概念后，另一个研究整式的加减运算需要学习的重要概念.判断两个单项式是否为同类项，关键要紧扣两个条件:一是含有相同的字母，二是相同字母的指数分别相同，它们缺一不可.同时需要注意，同类项与单项式的系数是否相同无关，与单项式所有字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项，这些是判别同类项的基本要领.同类项概念的产生源