四川省凉山州宁南县2023-2024学年七年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

宁南县2023—2024学年度上期期末统一检测试题七年级数学注意事项∶1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案元效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．A卷一、选择题（每题4分，共48分）1.的倒数是（）A.3 B. C. D.答案：B2.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102答案：B3.若，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.答案：D4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D5.下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.答案：C6.下列说法正确的个数是（）①连接两点的线段叫这两点之间的距离；②将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线；③连接两点的所有线中，直线最短④若，则点是线段的中点；⑤的绝对值、相反数、倒数都等于它本身．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A7.已知关于的方程是一元一次方程，则（）A. B. C. D.答案：C8.已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A.8cm B.2cm或6cmC.8cm或2cm D.4cm答案：C9.已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（）种车票．A.10 B.6 C.12 D.8答案：C10.已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（）．A.2 B.4 C.-8 D.8答案：D11.一列匀速前进的火车，从它进入的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是()A. B. C. D.答案：B12.如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑦个图形中共有（）个正方形．A.21 B.25 C.29 D.32答案：B二、填空题（每题4分，共20分）13.我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为______元．答案：14.如果单项式与是同类项，那么＝____________．答案：12515.已知的度数是，则的补角的度数是____________答案：16.若方程的解也是关于的方程的解，则的值为__________答案：217.多项式与多项式相减后，不含二次项，则常数的值是_________．答案：##三、解答题（共5小题，共32分）18.计算（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】原式小问2详解】原式19.解方程：（1）（2）答案：（1）（2）x＝1【小问1详解】解：去括号得：x-3=2x-6-6+6x，移项、合并得：7x=9，解得：，所以，原方程的解为；【小问2详解】解：去分母得：2(2x-1)=4-(3-x)，去括号得：4x-2=4-3+x，移项、合并得：3x=3，解得x=1，所以，原方程的解为x=1．20.先化简，再求值：，其中m=1，n=-2.答案：mn，-2.原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．21.小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．答案：，解：去分母时方程右边的漏乘了6；此时变形为；

将代入，得；解得：；

则原方程应为：

；去分母得：

；去括号得：，解得：．22.如图，射线平分，平分．（1）若，，求的度数；（2）若，求的度数答案：（1）；（2）；【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴．B卷四、填空题（每题5分，共10分）23.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=_____．答案：1∵4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，∴2a﹣4b=﹣4，∴a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1.故答案为1.24.下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）．答案：①③④解：①∵，∴，∴，∴，互为相反数；故①正确；②∵是关于，的四次三项式，∴且，∴，故②错误；③∵，∴中两个负数一个正数或者三个正数，假设，则，假设，则，故③正确；∵，且，∴，∴，∴，故④正确，综上可知，结论正确的是①③④，故答案为：①③④五．解答题（共4题，共40分）25.如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，答案：解：设，则，，，点、点分别为的中点，，，，，解得：，．26.对于关系式，小明给出了以下证明．证明：因为，所以设，则，所以，解得，于是．（1）实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①②（2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为．答案：（1）①；②（2）【小问1详解】解：①设，则，所以，解得，即；②设，则，所以，解得，即．【小问2详解】解：设，则，设，则，所以，解得，即，所以，解得，即，故答案为：．27.为发展校园足球运动，某校决定联合购买100套队服和a（a≥10且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场所花的费用；（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值；（4）根据购买足球的个数，直接写出比较合算的优惠方案答案：（1）每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元（2），（3）a的值为50（4）见解析【小问1详解】解：设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据题意得：，解得：，∴．答：每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元．【小问2详解】解：到甲商场购买所花的费用为：元，到乙商场购买所花的费用为：元．【小问3详解】解：根据题意得：，解得：．答：到甲、乙两家购买所需花费用相同时a的值为50．【小问4详解】解：由（3）知当时，两家花费一样；则，得，∴当时，到甲处购买更合算；则，得当时，到乙处购买更合算．28.如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．（1）线段的长为；（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．答案：（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16解：（1）∵∴，∵点和点在数轴上对应数分别为和，∴线段的长为.故答案为：10.（2）∵解得，即