湖南省常德市安乡县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

安乡县2023年上学期期末质量监测试卷九年级数学时量：120分钟满分120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.一元二次方程的一次项系数是（）A.3 B. C.5 D.0答案：B解析：解：由题意知，一元二次方程的一次项系数是，故选：B．2.已知三边长分别为，与它相似的的最长边长为20，则的面积为（）A.12 B.24 C.48 D.96答案：D解析：解：，是直角三角形，，与的相似比为，面积比为，故．故选：D．3.在中，，则下列结论正确的为（）A B. C. D.答案：C解析：解：如图，在中，，，故选项A，B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意．故选：C．4.如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为（）A.5 B.4 C.8 D.6答案：A解析：解：连接，设的半径为，则，由勾股定理得，，即，解得，则的半径为5，故选A．5.对一组数据：，描述正确的是（）A.中位数是 B.平均数是5 C.众数是6 D.方差是7答案：C解析：解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数为6，∴中位数为6，故A不符合题意；∵数字6出现的次数最多，∴众数是6，故C符合题意；平均数为，故B不符合题意；方差为，故D不符合题意；故选：C．6.如图，已知反比例函数与矩形的对角线相交于点，若，矩形的面积为，则等于（）A.4 B.6 C.12 D.16答案：A解析：解：，设的坐标是，则的坐标是．矩形的面积为．把的坐标代入函数解析式得：．故选：A．7.如图，在矩形中，点是的三等分点，，垂足为，则的值是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵点是的三等分点，∴∴∵∴∴∴∴设，则，∵，∴∴故选：C8.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点.下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤对任意实数，都有（其中）其中正确的结论有（）个A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：解：由图象可知，，，当时，随着的增大而增大，∴，∴，①错误，故不符合要求；∴，由轴对称的性质可知，图象经过，当时，，②正确，故符合要求；当时，，③正确，故符合要求；∵关于对称轴对称的点坐标为，∴，④错误，故不符合要求；由题意知，当时，，∴，∴，即，⑤正确，故符合要求；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在中，，若，则的值为__．答案：解析：解：在中，、、所对的边分别为、、，∵，，设，，∴，∴，故答案为：．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理，理解和掌握三角函数的定义和勾股定理是解题的关键．10.已知2是方程的一个根，则另一根为_____________答案：3解析：解：设方程的另一个根为m，由题意得，，∴，∴方程另一根为3，故答案为；3．11.已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是_____________答案：##解析：解：依题意，得，解得：，故答案为：．12.如图，点三点在上，，则_____________答案：##50度解析：解：故答案为：．13.如图，为平行四边形边上一点，分别在上，且，梯形、的面积分别为，若，则_____________答案：25解析：解：，，，，，，，，，，四边形为平行四边形，为上的点，．故答案为：．14.随着人口负增长，新建住房数量增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市新建商品房价格连续两年降低了，则这两年平均降价率为_____________答案：解析：解；设这两年平均降价率为x，由题意得，，解得或（舍去），∴这两年平均降价率为，故答案为：15.如图，在边长为的正的边上有两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针运动，若点的速度为每秒的速度为每秒，则最少经过_____________秒，与相似．答案：2解析：解：∵是等边三角形，∴，，∵与相似，∴也是等边三角形，∴，如图，设最少经过秒，与相似，此时，，依题意得，解得，∴最少经过秒，与相似．故答案为：．16.如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的度数为_____．答案：##度解析：解：如图，过作轴于点，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，，，，，，，，，，，故本题答案为：．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：．答案：3解析：解：．18.解方程：．答案：解析：解：，，，或，解得：．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.如图，一次函数图象与轴，轴分别相交于两点，与反比例函数的图象相交于点，已知点，点．（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积．答案：（1）（2）小问1解析：解：点在反比例函数的图象上，，解得，∴点的坐标为，又点也在反比例函数的图象上，，解得，∴点的坐标为，又点在一次函数的图象上，，解得：一次函数的表达式为：小问2解析：直线与轴的交点为，令，得：，即B的坐标为．20.如图，在中，分别是上的点，是等边三角形，（1）求证：；（2）求的长答案：（1）证明见解析（2）3小问1解析：是等边三角形，∵，∴又∵，；小问2解析：由（1）得：，∴，又，即，解得：，又是等边三角形，，即．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行.为了解学生最喜欢的运动项目，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在5种最受学生欢迎的运动项目中只选择最喜欢一种），5种最受学生欢迎的运动项目是：“游泳、田径、球类、艺术体操、举重”；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了_____________名学生，请补全条形统计图；（2）若全校有2000名学生，请估计该校最喜欢“球类”的学生数；（3）学校想要从最喜欢艺术体操的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.答案：（1）60（2）500（3）小问1解析：解：本次调查的学生共有（名）最喜欢“球类”的学生数为（名）补全条形统计图如下：故答案为：60；小问2解析：解：（人）即估计该校最喜欢“球类”的学生人数为500人；小问3解析：解：用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，抽到的2名学生来自不同年级的概率是．22.某水果店销售甲、乙两种水果，如果用800元可购买20千克甲种水果和16千克乙种水果，用1000元可购买40千克甲种水果和8千克乙种水（1）求甲、乙两种水果每千克的价格分别为多少元？（2）已知该水果店在12月共售出甲种水果500千克、乙种水果300千克.春节将近，1月份水果店将甲种水果每千克的售价提高元，乙种水果的价格不变，结果与12月相比甲种水果销量下降了千克，乙种水果销量上升千克，但甲种水果的销量仍高于乙种水果，销售总额比12月多出3000元，求m的值答案：（1）甲种水果的价格为20元，乙种水果的价格为25元．（2）15小问1解析：解：设每千克甲种水果的价格为元，乙种水果的价格为元，依题意得：，解得：，答：每千克甲种水果的价格为20元，乙种水果的价格为25元．小问2解析：解：依题意得：，整理得：，解得：，又，，．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.如图，、是的两条弦，点是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点、．且（1）求证：；（2）若，，求的半径．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵点是的中点，∴,，∵，，∴，∴，，∵,∴,∵，∴，∴；小问2解析：连接，，，点是的中点，，，，，是的直径，，又，在中，，令，在中，由，得，解得，即，在中，，的半径为．24.常德市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，车轮半径为，坐垫与点的距离为．（结果精确到，参考数据：）（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．答案：（1）（2）小问1解析：解：如图1，过点作于点，由题意知，，，∴，∵，∴单车车座到地面的高度约为；小问2解析：解：如图2，过点作于点，由题意知，∴，∴，∴的长为．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图1，在正方形中，为边上的动点（与点不重合），点在的外接圆上，且在正方形内部，是的中点，圆的半径为．（1）证明为等腰直角三角形（2）如图2，连接过点作于，求的长（3）如图3，若为的一个四等分点，点在的外接圆上，，求的长答案：（1）证明见解析（2）2（3）小问1解析：证明：如图1，点在的外接圆上，，又是正方形的一个内角，，又是中点，，是等腰直角三角形；小问2解析：解：如图，延长交于点，，四边形为正方形，，即，，，，，又是等腰直角三角形，，，，，即，，四边形为矩形，，为的中垂线，，是等腰直角三角形，为圆的直径，又圆的半径为，，，即小问3解析：解：如图，设正方形边长为为的一个四等分点，，由（2）知，，在中，，即解得，，为直径，，，，，．26.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）；（3）存在，，或．小问1解析：解：根据题意，设二次函数的解析式为，化为一般式得，∴，∴，∴二次函数的解析式为；小问2解析：解：∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称，∴当A，P，C三点共线时，的长度最小，此时点P坐标为直线AC与抛物线对称轴交点，令，代入得，∴点，设直线AC的解析式为，将点A、C坐标代入得，，解得，则直线AC