初二数学点线面角试题-

初二数学点线面角试题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】D.

【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，

∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．

考点:1.角平分线的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.作图—基本作图．

2.如图，AD∥BC,∠ABD=∠D,∠A=1200,则∠DBC的度数是（）

A．600B．250C．200D．300【答案】D.

【解析】由三角形的内角和求出∠D的度数，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，从而得出答案.

∵∠A=1200,

∴∠ABD+∠D=600

又∠ABD=∠D

∴∠D=300

∵AD∥BC

∴∠DBC=∠D=300

故选D.

考点:1.三角形内角和；2.平行线的性质.

3.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（

）

A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ-α=90°D．α+β-γ=90°【答案】D．

【解析】延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是

90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

故选D．

【考点】平行线的性质．

4.如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

【答案】答案见试题解析．

【解析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．

解答：证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．

【考点】1．平行线的判定与性质；2．对顶角、邻补角．

5.下列命题的逆命题成立的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么【答案】A.

【解析】A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题；

C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题．故选A．

【考点】命题与定理．

6.下列命题的逆命题不正确的是A．同旁内角互补，两直线平行B．正方形的四个角都是直角C．若xy＝0,则x＝0D．平行四边形的对角线互相平分【答案】B

【解析】A正确，属于对两直线平行的基本知识的运用；B中，四个角是直角的未必是正方形，也可以是长方形，所以B错误；C中若x=0，则xy＝0必然成立，所以满足条件，成立；D中对角线互相平分的事平行四边形，所以成立。故选B

【考点】平行的判定，逆命题

点评：本题属于对直线平行的基本判定知识的考察以及命题的逆命题的考查

7.下列命题中，假命题的是：（）A．对顶角的平分线成一条直线B．对顶角相等C．不是对顶角的两个角不相等D．不相等的两个角不是对顶角【答案】C

【解析】假命题的是：不是对顶角的两个角不相等,不正确，因为比如三线八角中的同位角，在平行线条件下相等。故C为假命题。

【考点】命题

点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点的掌握，通过对对顶角知识点的掌握与分析判断命题。

8.下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．一条线段B．两条相交直线C．有公共端点的两条相等的线段D．有公共端点的两条不相等的线段【答案】D

【解析】对称图形是该图形的关于一点可以完全对称。A中一条线段的对称点在其中点上；B中，两条直线相交，所以可以构成对称图形；C中两条线段相等且有公共端点，所以构成对称图形；D中因为两条线段不相等，所以构不成对称性。故选D

【考点】轴对称图形的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．

9.如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由（需要证明）．

【答案】相等或互补

【解析】先根据题意画出图形，根据平行线的性质进行解答即可．

如图1，∵DE∥AB，

∴∠ABC=∠DPC，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF=∠DPC．

∴∠ABC=∠DEF．

如图2，∵DE∥AB，

∴∠ABC+∠DPB=180°，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF=∠DPB．

∴∠ABC+∠DEF=180°．

【考点】平行线的性质

点评：本题比较简单，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成漏解．

10.如图，如果直线L上依次有3个点A、B、C，那么

（1）在直线L上共有多少射线？多少条线段？

（2）在直线L上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？

（3）如果在直线L上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？

【答案】（1）共有射线6条，共有线段3条；

（2）共增加2条射线，增加3条线段；

（3）共有2n条射线，线段的总条数是条。

【解析】（1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数；

（2）根据分析（1）可得出答案；

（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，有特殊到一般总结即可得出答案．

（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，

线段有：AB，AC，BC，共有线段3条．

（2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段．

（3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是条。

【考点】找规律-图形的变化

点评：此类问题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．

11.“对顶角相等”的逆命题是

，这个命题

（填“成立”或“不成立”）

【答案】相等的角是对顶角，不成立

【解析】把原命题的条件和结论互换即为逆命题，再判断逆命题是否成立即可.

“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，这个命题不成立.

【考点】互逆命题

点评：解题的关键是熟练掌握每一个命题均可以写成“如果，那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，把原命题的条件和结论互换即为逆命题.

12.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是

。

【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行

【考点】逆命题

点评：本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用

13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）

A.∠1

B.∠2

C.∠4

D.∠5

【答案】B

【解析】∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠2．故选B.

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

14.直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，则a与c的距离为（

）A．4cmB．10cmC．3cmD．4cm或10cm【答案】D

【解析】如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，∴a与c的距离为7+3=10cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，∴a与c的距离为7-3=4cm，综上所述，a与c的距离为4cm或10cm．故选D．

【考点】平行线之间的距离．

点评：本题解题的关键是需分两种情况讨论求解．

15.如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D。试问BD是否与CE平行?请说明理由。

【答案】平行

【解析】本题考查的是平行线的性质和判定

先由∠A=∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA=∠C，进而判断出BD∥EC．

BD∥EC，理由如下：

∵∠A=∠F，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠DBA，

又∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠C，

∴BD∥EC．

16.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55º，则∠4＝（

）

A．135ºB．125ºC．110ºD．无法确定【答案】B

【解析】∵∠1=∠3，

∴a∥b，

∴∠2=∠5=55º

∠5+∠4=180°，

∴∠4=180°-55º=125º．

故选B

17.如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（

）

A．B．C．D．【答案】B

【解析】A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；

B、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD；

C、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；

D、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD．故选B

18.如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=

度；

【答案】40°

【解析】解：如图

3

∠1=40°，∠3=40°，

a∥b，∠2=∠3=40°。

19.如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：∵∠1=∠2（

已知

）

∴

AE∥

（

）

∴

∠EAC=∠

，（

）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠

=∠EAC，∠4=∠

（

角平分线的定义

）

∴∠

=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（

）．

【答案】∵∠1=∠2（

已知

）

∴AE∥FG（同位角相等，两直线平行）

∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠3=∠EAC，∠4=∠ACG（

角平分线的定义

）

∴∠3=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

【解析】根据平行线的判定和性质进行填空即可．

20.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站的位置.

【答案】∠AOB的角平分线与线段MN的中垂线的交点就是货物中转站的位置

【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，线段中垂线上的点到线段两端的距离相等

21.如图，点E在AB上，点G在CD上，EF⊥GF于F，∠CGF=150°，∠BEF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.

【答案】答：AB∥CD

证明：做FH∥AB

先证明FH∥CD,再证明AB∥CD即可

【解析】作辅助线，构造“三线八角”图形．做FH∥AB，利用平行线的判定证明．

22.下面说法中正确的是（

）A．“同位角相等”的题设是“两个角相等”B．“相等的角是对顶角”是假命题C．如果，那么是真命题；D．“任何偶数都是4的倍数”是真命题【答案】B

【解析】A、“同位角相等”的题设是两个角是同位角，故本选项错误，

B、相等的角是对顶角，是假命题，故本选项正确，

C、如果ab=0，若a=0，b≠0，那么a+b≠0，故本选型错误，

D、2是偶数，但不是4的倍数，所以“任何偶数都是4的倍数”是假命题，故错误．

故选B．

23.用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则a≠b”时，应假设

【答案】a=b

【解析】a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b．

因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b．

24.写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；

【解析】“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

25.命题“内错角相等”是

命题。（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】不是所有的内错角都相等，所以该命题是假命题.如下图，当a与b不平行时，内错角∠1与∠2不相等

26.把命题“同角（或等角）的余角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式是________________________________________________________

【答案】如果两个角相同(或相等),那么这两个角的余角相等.

【解析】命题“同角（或等角）的余角相等”的题设是“两个角是相等角的余角”，结论是“这两个角相等”．

故命题“同角（或等角）的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等

27.如图，下列说法正确的是（

）

A．若AB∥CD，则∠1=∠2B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若AD∥BC，则∠3=∠4D．若∠1=∠2，则AD∥BC【答案】D

【解析】此题考查平行线的性质和判定，一定要注意两条平行线被哪条直线所截。选D

28.．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（

）A．第一次向左拐，第二次右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次右拐D．第一次向左拐，第二次左拐【答案】A

【解析】由题意可知两次拐弯后的方向和原来的方向平行，根据同位角相等两直线平行得出答案为A

29.如图，直线c、b被直线a所截，则∠1与∠2是（

▲

）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【答案】A

【解析】略

30.如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=____▲_____度．

【答案】120

【解析】此题考查平行线的性质

，

答案

31.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是

。

【答案】45

【解析】解：∵BD=BC∴∠BCD=∠BDC

∵AD=DE∴∠A=∠DEA

又∵DE=EB∴∠EDB=∠EBD

∴∠EDB+∠EBD=2∠EDB=∠DAE=∠A

∴∠EDB=(1/2)∠A

BD=BC∴∠BCD=∠BDC

∴∠A=∠CBD

∴∠ABC=(1/2)∠A+∠A

∴∠BAC+2(3/2)∠A=180°

∴∠A="45"°

32.如图所示，下列说法正确的是（▲）

A．若AB//CD，则∠A+∠ABC=180°B．若AD//BC，则∠C+∠ADC=180°C．若∠1=∠2，则AB//CDD．若∠3=∠4，则AD//BC【答案】B

【解析】此题考查直线平行的判定定理和性质定理；根据两直线平行内错角相等，同旁内角互补，可知由AB//CD，得和是内错角，和是同旁内角，所以，，所以A错误；由AD//BC，得和是内错角，和是同旁内角，所以，，所以B正确，由得AD//BC，所以C错误，由得AB//CD，所以D错，所以选B；

33.如右图所示，若a∥b，∠1=55°，则∠2=

度。

【答案】55

【解析】3

如图因为a∥b，∠1=55°，且∠1与∠3是同位角

所以∠1=∠3

又因为∠2与∠3是对顶角

所以∠2=∠3

故∠2=∠1=55°

34.如图所示，甲车从A处沿公路a向右行驶，同时乙车从B处出发，乙车行驶的速度与甲车行驶的速度相同，乙车要在最短的时间在公路a的点C上截住甲车，请你用尺规作图找出点C（保留作图痕迹，不写作法），并说明乙车行驶的方向。

【答案】、解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线a于点C，

根据线段垂直平分线的性质可知

CA=CB

乙两车行驶速度相同，行驶时间相同，因此行驶路程相同

所以

乙车沿BC方向行驶在公路C处截住甲车

【解析】先根据题意画出图形，作出AB的垂直平分线即可得出答案．

解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线a于点C，

根据线段垂直平分线的性质可知

CA="CB"甲、乙两车行驶速度相同，行驶时间相同，因此行驶路程相同

所以乙车沿BC方向行驶在公路C处截住甲车．

35.如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，若∠2=120°，则∠1=__

■

___

【答案】60º

【解析】由∠2=120°，根据邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．

解：∵∠2=120°，

∴∠3=180°-∠2=60°，

∵直线a∥b，

∴∠1=∠3=60°．

故答案为：60°．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

36.已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：

解：∵∠1＝∠2（

）

∴

∥

(

)

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

∥

(

)

∴∠1+∠4＝180°

(

)

【答案】

解：∵∠1＝∠2（

已知

）

∴

AB

∥

CD

(

同位角相等，两直线平行

)

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

AD

∥

BC

(

内错角相等，两直线平行

)

∴∠1+∠4＝180°

(

两直线平行；同旁内角互补

)

【解析】略

37.如图所示，∠1=∠3，∠C=110°，求∠2的度数。

【答案】

【解析】

略

38.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式为：

.

【答案】

【解析】略

39.如图所示，正方体的顶点P处放了一点糖，四只蚂蚁从同一顶点A处分别沿表面不同的路线爬向P处，则所爬行的路程最短的是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B

【解析】

如图甲乙丙丁四只蚂蚁所经过的路径中，乙所经过的路径最近。因为在正方体的侧面展开图中只有AP是一条直线。

故选B

40.如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB.

(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD;

(2)求∠COD的度数

【答案】（1）略

（2）65°

【解析】解：（1）（图略）画图正确

……3分

（2）∠COD=∠COB＋∠BOD

……4分

=∠AOB＋90°－∠AOB

……6分

=×50°＋90°－50°

=25°＋40°

=65°

……7分

41.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于(

)A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°【答案】B

【解析】略

42.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于

（

）

A．15°B．20°C．30°D．45°【答案】C

【解析】连接OC，在直角△OCE中，即可求得∠COE的度数，根据等腰三角形的性质，即可求解．

解：连接OC，

∵OE=1/2OB=1/2OC，

∴∠OCD=30°，

∴∠COB=60°，

∵OA=OC，

∴∠BAC=30°．

故选C．

43.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k="______",b=______

【答案】k=5

,

b=-11

【解析】因为直线y=kx+b平行直线y=5x+3，所以可得知k=5，再将点（2,-1）带入y=5x+b可得出b=-11

44.如图3，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．

（只写一个即可）

【答案】

【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．

解：已知点P在∠AOB的平分线上

∴∠AOP=∠BOP

∵OP=OP，OA=OB

∴△AOP=≌△BOP．

故填OA=OB．

45.如图8，在△ABC中，D，E在直线BC上．

（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数；

（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数．

【答案】（1）30°

（2）40°

【解析】解:（1）∵AB=BC=AC

∴△ABC是等边三角形

∴∠ACB=60°…………………1分

∵AC=CE

∴∠E=∠EAC…………………2分

又∠E+∠EAC=∠ACB=60°

∴∠EAC=30°…………………3分

（2）∵AB=BC

∴∠ABC=∠ACB…………4分

∵AB=BD，AC=CE

∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E………………5分

又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D

∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E

∴∠D=∠E…………………6分

∵∠D+∠E=180°-∠DAE="80°

"…………7分

∴∠E=40°

即∠EAC=∠E=40°…………8分

46.如图，已知在△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论中错误的是（

）

A．∠B=∠CB．∠BAD=∠CADC．AD⊥BCD．∠BAC=∠B【答案】D

【解析】本题考查等腰三角形的性质.

由已知条件，在△ABC中,AB=AC,BD=DC，且AD是公共边，由SSS公理可得，则有∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，故A，B均正确；又∠ADB=∠ADC，且，所以，即AD⊥BC，故C正确；∠BAC=∠B是当AB=CB时的结论，由AB=AC不能得到，故D错误.

47.点P是直线l外一点，A、B、C为直线上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离

(

)

A．等于2cm

B．小于2cm

C．不大于2cm

D．等于4cm

【答案】C

【解析】因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短；所以距离一定不大于2cm，又因为不知道PC是不是垂线段，所以不能确定是否等于2cm，故选C。

48.代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°，如果它们另有一个角分别为50°，70°，80°，90°，能剪一刀就得到等腰梯形的纸片是

（

）A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B

【解析】根据等腰梯形的判定定理：在同一底上两角相等的梯形是等腰梯形，进行判断即可．

解：作三角形的一边的平行线即可得到梯形，

①两个角是50°、50°时，只要沿平行于三角形的底边的直线剪一刀即可得到等腰梯形；

②两角是50°、70°时，第三个角是60°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；

③如图：两角是50°、80°时，∠B=50°，∠C=80°，则∠A=50°，作EF∥AB，沿EF剪一刀就能得到等腰梯形；

④、两角是50°、90°时，第三个角是40°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；

∴①③正确，②④错误，

故选B．

本题主要考查了等腰三角形的判定定理，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是能熟练地运用等腰梯形的判定定理进行判断．此题理论性强，题型较好

49.在同一平面内，经过直线外或直线上一点，__________条直线与已知直线垂直

【答案】有且只有一

【解析】此为垂线的性质，画出图形，即可得出正确结果．

解：（用反证）

如图（1），若过点A有两条直线与已知直线垂直，

则∠1+∠2=180°，

与三角形的内角和味180度矛盾．

如图（2），若过点B有两条直线与已知直线垂直，

则∠3+∠4=180°，

与平角定义矛盾．

故答案为：有且只有．

此题考查了垂线的性质，利用反证法是解决此题的有效而简洁的方法．

50.两个角的大小之比是7∶3，他们的差是72°，则这两个角的关系是

（

）A．相等B．互余C．互补D．无法确定【答案】C

【解析】分析：先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．

解答：解：设这两个角分别是7x，3x，

根据题意，得7x-3x=72°，∴x=18°，

∴7x+3x=126°+54°=180°，

∴这两个角的数量关系是互补．

故选C．

51.如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm,则B点到P点的距离为

【答案】5cm

【解析】连接BP，利用线段垂直平分线的性质可得到AP=BP=PC，根据AC=10cm即可解答．

解：连接BP，

∵PF是线段BC的垂直平分线，PH是线段AB的垂直平分线，

∴AP=BP=PC，

∵AC=10cm，

∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．

故答案为：5cm．

52.如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（

）

A．22.5°B．16°C．18°D．29°【答案】B

【解析】设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠EOD=∠A=45°，∵∠C=29°，∴∠E=∠EOD-∠C=16°，故选：B.

【考点】平行线的性质

53.（8分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，

求:（1）AD的长，（2）四边形ABCD的周长．

【答案】见解析

【解析】（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可证AB=AD．（2）证出△BCD是直角三角形，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半，即可求出BC的长．

试题解析：（1）解：∵AD∥BC

∴

∵BD平分∠ABC

∴

∴

∴

（4分）

（2）解：∵AD∥BC

∴

∵BD平分∠ABC

∴

四边形ABCD的周长=cm

（8分）

【考点】1．直角三角形的性质及判定；2．等腰三角形的性质；3．等腰三角形的判定．

54.下列语句中，不是命题的是（

）A．相等的角都是对顶角B．数轴上原点右边的点C．钝角大于90度D．两点确定一条直线【答案】B

【解析】命题是判断一件事情的语句，所以A、C、D都是命题，B不是命题，故选