2024高考数学知识点

2024高考数学知识点汇总

2024高考数学知识点

导数是微积分中的,重要基础概念。当函数二f(x)的自变

量x在一点xO上产生一个增量Ax时，函数输出值的增量△

与自变量增量△x的比值在Ax趋于0时的极限a如果存在,

a即为在xO处的导数,记作f'(xO)或df(xO)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述

了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取

值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的

曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念

对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移

对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的

点上都有导数。若某函数在某点导数存在，则称其在这•

点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不

连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x),xf'(X)也是一个函数，称作f(x)

的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程

称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四

则运算法则也于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也

可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说

明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操

作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数=f(x)在点xO的某个邻域内有定义，当自变量X

在xO处有增量Ax,(x0+Ax)也在该邻域内时，相应地函数

取得增量△=f(xO+Ax)-f(xO);如果△与Ax之比当Axf0

时极限存在，则称函数=f(x)在点xO处可导，并称这个极限

为函数二f(x)在点xO处的导数记为f'(xO),也记作'|x=xO

或d/dx|x二xO

2024高考数学知识点复习

直线与平面有几种位置关系

直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面

相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线

与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

直线在平面内一一有无数个公共点；直线与平面相交一

一有且只有一个公共点；直线与平面平行一一没有公共点。

直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面Q内的任意

一直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L

JLa,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。

线面平行：平面外一条直线与比平面内的一条直线平

行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂

线垂直，则这条直线与此平面平行。

直线与平面的夹角范围

［0,90。］或者说是［0,兀/2］这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4

个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选

择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量为

n=(-l,1,2),m,n夹角为。，cos0=(m_n)/1m||n|,结果等

于0。也就是说，1和平面法向量垂直，那么1平行于平面。

1和平面夹角就为0°

2024高考数学知识点梳理

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内,则f(0)=0(可用

于求参数)；

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±

f(一x)=0或(f(x)W0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断

其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函

数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其

复合函数f[g(x)]的定义域由不等式aWg(x)Wb解出即可;

若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于

x£[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的

问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

尸f(x)是周期为2的周期函数；

5.方程k=f(x)有解k£D⑴为f(x)的值域);

6.a2f(x)恒成立a—[f(x)]max,;aWf(x)恒成立aW

[f(x)]min;

7.(1)(a>O,a^l,b>O,neR+)；

(2)logaN=(a>0,aW1,b>0,bW1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；

(4)alogaN=N(a>0,aW1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且；

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中

可以有相同的象；

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断

函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数；

(2)奇函数的反函数也是奇函数；

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

(4)周期函数不存在反函数；

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

(6)y=f(x)与y=f-l(x)互为反函数,设f(x)的定义域为

A,值域为B,则有f[f-1(x)]=x(xEB),f-l[f(x)]=x(xe

A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看

法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关

系；

12.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的

范围问题；

13.恒成立问题的处理方法

(1)分离参数法；

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求

解；

2024高考数学知识点整理

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若P则q”为真时，可表示为p=>q,则我们称

P为q的充分条件，q是P的必要条件。这里由P=>q,得出

P为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是P的必要条件呢？

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。

它的意思是：若q不成立，则P一定不成立。这就是说，q

对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必

要条件。简称为P是q的充要条件。记作pq

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A

成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推

出命题A成立，那么称A等价于B,记作AB。“充要条件”

的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，

如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条

件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成

立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B,

因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平

行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形

为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在

一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其

中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要二

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中

的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要

条件。

2024高考数学知识点大全

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做

函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦

即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数

的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

3、函数零点的求法：

(1)(代数法)求方程的实数根；

(2)(几何