【北师大版九年级课课练】1.2.1 矩形的性质

矩形的性质一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（）二、选择题4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．D．55．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（）．A．60°B．45°C．30°D．15°6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分ACB．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EFD．AC与EF不会互相平分7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DAB．BD=2ABC．AC+BD=AB+BCD．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A．15°B．30°C．45°D．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）．A．对角线相等的四边形B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）．A．15°B．30°C．60°D．75°11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（）．A．22．5°B．45°C．30°D．60°(1)(2)(3)(4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等B．四个内角都相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直三、填空题14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB⊥MC，矩形的周长为24，则AB=_____，BC=_______．21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．四、解答题24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积．27．如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F，若AB=8cm，Ad=20cm，求EF的长度．28．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边长的点F处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．29．某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？参考答案一、1．×2．×3．×二、4．C5．B6．B7．B8．B9．B10．D11．B12．D13．D三、14．75°15．616．6cm8cm6cm8cm17．等边18．