山东师范大学《大学数础（三）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页山东师范大学《大学数础（三）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.2、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+23、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和6、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定9、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大10、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。2、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。5、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）

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