人教七年级数学上册有理数《有理数整 理与复习》示范公开课教学课件

整理与复习第二章

有理数请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入一类新的数的原因是什么？2．你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗？3．你能用一个图表示有理数的分类吗？4．数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？5．如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？

例1如果－4m表示向东走4m，那么向西走2m记作________．

解析：由题意可知用负数表示向东走，用正数表示向西走，故向西走

2m记作＋2m．考点一

相反意义的量＋2m考点一

相反意义的量（1）具有相反意义的量的正负性是相对的，且可以互换．若向东走4m记为＋4m，则向西走2m记为－2m；若向东走4m记为－4m，则向西走2m记为＋2m．（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯上把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，而把向南（西）、下降、减少、支出等规定为负．

1．下列语句中，具有相反意义的两个量是（）．

A．盈利1000元和收入2000元

B．上升8m和后退8m

C．存入1000元和取出2000元

D．超过2cm和上涨2cmC考点一

相反意义的量

2．如果将水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）．A．－3mB．3mC．6mD．－6m

解析：因为水位上升记为正，所以水位下降记为负．所以水位下降6m时水位变化记作－6m，选D．D考点一

相反意义的量

例2

把下列各数填在相应的大括号内：27，，8.5，－14，，，0，－3.14，．负数集合：{…}；

非负整数集合：{

…}；有理数集合：{…}

．

正整数和

0考点二有理数的分类27，0，，－14，－3.14，考点二有理数的分类

在对有理数进行分类的过程中，需要注意：（1）“0”的归属：0既不属于正数也不属于负数；（2）在分类的过程中，一定要每一类都逐个筛选，这样才能做到不重不漏．考点三有理数的相关概念以上各组数中，互为相反数的是__________；

绝对值相同的是__________．例3

①－3与3；②与；③7与－7；④3与．①③

①②

例4已知a，b互为相反数，c×d

＝1，|x|＝2，求10a＋10b＋cdx的值．

解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0．因为|x|＝2，所以x＝±2．当x＝2时，

10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×2＝2．当x＝－2时，10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×(－2)＝－2．所以原式的值是2或－2．考点三有理数的相关概念考点三有理数的相关概念（1）互为相反数的两数之和为0．（2）当已知一个数的绝对值求这个数时，有两个答案，不要漏掉其中的任何一个．

如何利用有理数的相关概念解决问题？考点三有理数的相关概念3．填表.数3.5－3.50－20.5相反数绝对值－3.53.53.53.50022－0.50.5

4．若|3－a|＋|b－1|＝0，则a＝_______，b＝______．

解析：因为|3－a|＋|b－1|＝0，且|3－a|≥0，|b－1|≥0，所以3－a＝0，b－1＝0，所以a＝3，b＝1．31考点三有理数的相关概念

例5有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－b

C．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－aC考点四有理数的大小比较0ba

解析：因为a＜0，所以－a＞0．因为b＞0，所以－b＜0．所以－b＜0＜－a．有理数比较大小的常用方法有哪些？

（1）数轴比较法：根据在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，得出结论．（2）符号比较法：根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”来进行比较．（3）绝对值比较法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的负数反而小．考点四有理数的大小比较考点四有理数的大小比较

5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b______0，a＋b______0，a－c______0．

（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．0cab考点四有理数的大小比较

5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b______0，a＋b______0，a－c______0．

＞＜＜解析：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，

所以c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0．0cab考点四有理数的大小比较

5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－