北京市西城区2021-2022学年五年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市西城区2021-2022学年五年级下学期期末考试数学一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1.下面各数中，既是3的倍数，又是5的倍数的是（）。A.12 B.20 C.26 D.452.一个正方体的棱长是5cm，它的体积是（）cm3。A.25 B.60 C.125 D.1503.直线上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（）。A. B. C. D.4.一个几何体从正面、上面、左面看，如图所示。这个几何体是（）。A. B. C. D.5.在、、0.66和中，最大的数是（）。A. B. C.0.66 D.6.已知a是大于0的自然数，当a＝（）时，和既是真分数，又是最简分数。A.5 B.6 C.7 D.87.有一张长方形彩纸，长60cm，宽45cm。要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（）cm。A.5 B.9 C.15 D.208.图1是一个正方体，它的展开图有6个面。图2给出了其中的5个面，从图3的A、B、C、D中选一个，形成正方体的展开图。这个面是（）。A.A B.B C.C D.D9.有甲、乙两根彩绳，乐乐剪去甲彩绳的，天天从乙彩绳上剪去，这时甲、乙两根彩绳都剩下。下面说法正确的是（）。A.两人剪下的彩绳一样长 B.原来的甲彩绳长 C.原来的乙彩绳长 D.原来的甲、乙彩绳一样长10.用棱长1cm小正方体积木拼成一个棱长3cm的大正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，剩下的部分如图。剩下部分有（）个棱长1cm的小正方体。A.18 B.20 C.21 D.48二、填空。（共12分）11.950mL＝（）L4.02dm3＝（）cm312.的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数。13.。14.一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是（）cm2。15.玻璃杯中有一些水，把四个完全一样的小球放入玻璃杯中，如下图。一个小球的体积是（）cm3。16.读一读，填一填。“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。42＝（）＋（）42＝（）＋（）×（）17.脱式计算（能简算的要简算）。四、按要求做。（共10分）18.画一画、填一填。（1）在方格纸上画出图1中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后图形。（2）图2中的甲、乙两个梯形完全相同。把乙梯形绕点O按（）时针方向旋转（）°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。19.亮亮用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16cm，宽7cm的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。

（1）这个长方体的长、宽、高分别是（）cm、（）cm、（）cm。（2）在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。（每个小方格的边长代表1cm）

五、解决问题。（共30分）20.有“海洋之舟”美称的企鹅是一种古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鹅体型最大企鹅，身高约110cm。小蓝企鹅体型最小的企鹅，身高约40cm。小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几？21.2022年4月份北京的空气质量情况如下表。空气质量等级优良轻度污染占全月天数的几分之几空气质量达到优和良的天气为达标天气，北京2022年4月份空气质量达标天数占全月天数的几分之几？22.妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？23.“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。丽丽做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？24.王叔叔用薄铁板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。它的形状和规格如图。（1）制作这样一个置物架，至少需要薄铁板多少平方分米？（2）他用2个这样的置物架，按照下图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计）25.冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。

（1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（）枚奖牌。（2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（）年冬奥会，相差（）枚。（3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。____________________________________________________________________

参考答案一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1.下面各数中，既是3的倍数，又是5的倍数的是（）。A.12 B.20 C.26 D.45【答案】D【解析】【分析】要想同时是3、5的倍数，个位上一定是0或5，同时这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。【详解】A．12是3的倍数，但不是5的倍数；B．20是5的倍数，但不是3的倍数；C．26既不是3的倍数，也不是5的倍数；D．45既是3的倍数，又是5的倍数。故答案为：D【点睛】此题主要根据能同时被3、5整除的数的特征解决问题。2.一个正方体的棱长是5cm，它的体积是（）cm3。A.25 B.60 C.125 D.150【答案】C【解析】【分析】利用正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出体积即可。【详解】5×5×5＝25×5＝125（cm3）故答案为：C【点睛】此题的解题关键是熟记正方体的体积公式。3.直线上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，观察可知，A点大约在处，B点位置大约在处，大于且小于的分数在A、B两点之间，据此分析。【详解】A．＜，不在A、B两点之间；B．＜＜，在A、B两点之间；C．＜＜，在A、B两点之间；D．＜＜，在A、B两点之间。故答案为：A【点睛】关键是理解分数的意义，在数轴上确定A和B的大体数值。4.一个几何体从正面、上面、左面看，如图所示。这个几何体是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从不同角度观察立体图形的方法可知：几何体从正面、上面、左面看到的图形是；由此进而判断即可。【详解】几何体从正面、上面、左面看到的图形是：；故答案选：B【点睛】本题考查了从不同角度观察物体，关键是要掌握从不同角度观察物体的方法，会根据图形的特点，分析从不同角度看到立体图形的面的特点。这是解决此题的关键。5.在、、0.66和中，最大的数是（）。A. B. C.0.66 D.【答案】B【解析】【分析】将分数统一成小数，再比较即可，分数化小数，用分子÷分母。【详解】＝3÷5＝0.6、＝2÷3≈0.667、＝2÷7≈0.286，在、、0.66和中，最大的数是。故答案为：B【点睛】统一成小数再比较的好处是不用再进行通分。6.已知a是大于0的自然数，当a＝（）时，和既是真分数，又是最简分数。A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数，这些分数的特点是“分母大于分子”。最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。据此求出a的值。【详解】和都是真分数，所以5＜a＜8；a的值可取6和7，但不是最简分数，所以a只能等于7。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是灵活运用真分数和最简分数的定义来求值。7.有一张长方形彩纸，长60cm，宽45cm。要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（）cm。A.5 B.9 C.15 D.20【答案】C【解析】【分析】用分解质因数的方法求出60和45的最大公因数，它们的最大公因数就是正方形的最大边长。据此解答。【详解】60＝2×2×3×5；45＝3×3×5；60和15的最大公因数是：3×5＝15，所以剪出的正方形的边长最大是15cm。故答案为：C【点睛】本题考查求最大公因数的方法，还可以用短除法求两个数的最大公因数。8.图1是一个正方体，它的展开图有6个面。图2给出了其中的5个面，从图3的A、B、C、D中选一个，形成正方体的展开图。这个面是（）。A.A B.B C.C D.D【答案】D【解析】【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。本题属于“1－4－1”结构，由此解答即可。【详解】根据题意可知，属于“1－4－1”结构，则有以下几种情况：故答案为：D【点睛】熟记正方体展开图的四种类型是解答本题的关键。9.有甲、乙两根彩绳，乐乐剪去甲彩绳的，天天从乙彩绳上剪去，这时甲、乙两根彩绳都剩下。下面说法正确的是（）。A.两人剪下的彩绳一样长 B.原来的甲彩绳长 C.原来的乙彩绳长 D.原来的甲、乙彩绳一样长【答案】B【解析】【分析】乐乐剪去甲彩绳的，说明剩下的和剪去的同样长，加上求出甲彩绳的长度；用加上求出乙彩绳的长度，进行比较即可。【详解】甲彩绳：＋＝3m；乙彩绳：＋＝2m；由此可知，原来的甲彩绳长。故答案：B【点睛】掌握知识点：同分母分数相加时，分母不变分子相加。10.用棱长1cm的小正方体积木拼成一个棱长3cm的大正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，剩下的部分如图。剩下的部分有（）个棱长1cm的小正方体。A.18 B.20 C.21 D.48【答案】B【解析】【分析】用棱长1cm的小正方体积木拼成一个棱长3cm的大正方体，需要27个小正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，得到如图的立体图形，因为从每个面看到的图形都是一样的，可知拿走7个小正方体，用小正方体的总数量减去拿走的数量，据此可以求出剩余部分的数量。【详解】3×3×3＝9×3＝27（个）27－7＝20（个）故答案为：B【点睛】解答本题的关键就是搞清楚到底拿走了多少小正方体。二、填空。（共12分）11.950mL＝（）L4.02dm3＝（）cm3【答案】①.0.95②.4020【解析】【分析】根据1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，高级单位化成低级单位，乘进率，低级单位化成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】950mL＝0.95L4.02dm3＝4020cm3【点睛】此题主要考查容积、体积单位之间的换算，注意单位之间的进率。12.的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数。【答案】①.②.7【解析】【分析】（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位；（2）分子是几，该分数就含有几个分数单位；最小的质数是2，用2－，看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的质数。【详解】2－＝，含有7个，的分数单位是，再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。【点睛】掌握合数与质数的特征及分数的意义是解题的关键。13.。【答案】15；32【解析】【分析】把0.8化成分数，先要化成分母是10的分数，即，再约分得到；根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个不为0的数，分数的大小不变，可得＝＝；根据分数与除法的关系以及商的变化规律，可得＝4÷5＝（4×8）÷（5×8）＝32÷40。【详解】根据分析得，。【点睛】此题的解题关键是先把小数化成分数，再根据分数的基本性质，利用分数与除法的关系以及商的变化规律，求出结果。14.一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是（）cm2。【答案】1300【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2＝（300＋200＋150）×2＝650×2＝1300（cm2）【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。15.玻璃杯中有一些水，把四个完全一样的小球放入玻璃杯中，如下图。一个小球的体积是（）cm3。【答案】15【解析】【分析】水面上升的体积就是4个小球的体积，用右面水面刻度－左面水面刻度，求出水面上升的体积，除以4就是一个小球的体积。【详解】（320－260）÷4＝60÷4＝15（mL）＝15（cm3）【点睛】关键是利用转化思想，将小球体积转化为水的体积再进行计算。16.读一读，填一填。“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。42＝（）＋（）42＝（）＋（）×（）【答案】①.2②.39③.7④.5⑤.7【解析】【分析】根据题意可知，一个大偶数可以表示为两个质数的和，也可以表示为一个质数与两个质数的乘积的和。解答本题可以先将42以内的质数一一列举出来，再选出符合题意的质数，据此解答即可。【详解】42以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、39、41；42＝2＋39；42＝7＋5×7；（答案不唯一）【点睛】解答本题的关键是先将42以内的质数列举出来，再进一步选出合适的数字进行填空。17.脱式计算（能简算的要简算）。【答案】；；；；【解析】【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。（2）（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可。（4）运用减法的性质进行计算即可。（5）按照从左到右的运算顺序进行计算即可。（6）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝四、按要求做。（共10分）18.画一画、填一填。（1）在方格纸上画出图1中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。（2）图2中甲、乙两个梯形完全相同。把乙梯形绕点O按（）时针方向旋转（）°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。【答案】（1）见详解（2）顺；90【解析】【分析】（1）根据图形旋转的规律，C点不变，把三角形与C点相连的两条线绕点C逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转之后的图形。（2）通过观察，乙图绕点O旋转到甲梯形的右边即可拼成一个平行四边形，据此就可以知道乙图是如何旋转的。【详解】（1）（2）乙图绕点O旋转到甲梯形的右边即可拼成一个平行四边形，这样乙图就是绕点O顺时针旋转90°得到的。【点睛】熟练掌握图形的旋转是解决问题的关键。19.亮亮用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16cm，宽7cm的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。

（1）这个长方体的长、宽、高分别是（）cm、（）cm、（）cm。（2）在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。（每个小方格的边长代表1cm）

【答案】（1）10，7，6（2）见详解【解析】【分析】（1）长方形纸板长16cm，宽7cm，沿虚线折叠后，可知长高之和是16cm，并且长为10cm，据此可以求出高的长度，长方形纸板的宽就是长方体的宽。（2）根据求出的长方体的长宽高，就可以在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。【详解】（1）长：10cm宽：7cm高：16－10＝6（cm）（2）【点睛】解答本题的关键就是通过观察纸板的折叠找到长方体的长，宽和高。五、解决问题。（共30分）20.有“海洋之舟”美称的企鹅是一种古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鹅体型最大的企鹅，身高约110cm。小蓝企鹅体型最小的企鹅，身高约40cm。小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几？【答案】【解析】【分析】用小蓝企鹅的身高除以帝企鹅的身高等于小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几。【详解】40÷110＝答：小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的。【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求得的结果记得约分。21.2022年4月份北京的空气质量情况如下表。空气质量等级优良轻度污染占全月天数的几分之几空气质量达到优和良的天气为达标天气，北京2022年4月份空气质量达标天数占全月天数的几分之几？【答案】【解析】【分析】空气质量等级优占全月天数的几分之几＋空气质量等级良占全月天数的几分之几＝空气质量达标天数占全月天数的几分之几，据此列式解答。【详解】＋＝＋＝答：北京2022年4月份空气质量达标天数占全月天数的。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。22.妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？【答案】245厘米【解析】【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。【详解】8×25＋45＝200＋45＝245（厘米）答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。【点睛】此题属于正方体棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。23.“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。丽丽做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？【答案】小时【解析】【分析】做第一个彩粽用时间－做第二个彩粽比第一个少用的时间＝做第二个彩粽用的时间，做第一个彩粽用的时间＋做第二个彩粽用的时间＝做这两个彩粽一共用的时间，据此列式解答。【详解】－＋＝－＋＝（小时）答：做这两个彩粽一共用了小时。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。24.王叔叔用薄铁板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。它的形状和规格如图。（1）制作这样一个置物架，至少需要薄铁板多少平方分米？（2）他用2个这样的置物架，按照下图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计）【答案】（1）40平方分米；（2）60立方分米【解析】【分析】（1）观察可知，需要薄铁板的面积相当于两个底面和两个右侧面的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。（2）组合成置物柜后，长方体的长是（4＋2）分米，宽是2.5分米，