2024年青海省军队文职（数学1）高频备考核心题库（含答案详解）

若级数收敛，则级B、必条件收敛D、可能收敛，也可能发散也收敛。收敛，但发散；而收敛，也收敛。解析：设函数f(u,v)满,则依次是()AB0此题考查二元复合函数偏导的求解.2故设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(AB)=1)6.已知a、b均为非零向量，而|a+b|=|a-b|,则()。A、k/3设A、B是两个随机事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|A),则必有()。A.P(A|B)=P(A|B)B.P(a|B)≠P(A|B)c.P(AB)=PA、P(AC、P解析：由题设P(B|A)=P(BIA)知，不论A是否发生，随机事件B发生的概率相同，说明A,B互相独立。或于是有P(AB)[1-P(A)]=P(A)P(AB)=-2)的秩为2,则t=()。11.sin2x的一个原函数是()。12.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min{X,2)的分布函数A、是阶梯函数B、恰有一个间断点C、至少有两个间断点D、是连续函数解析：c.a⁴/2A、解析：由于f(x,y)=|xy|既是x的偶函数，又是y的偶函数，D既关于x轴对称又关于y轴对称，则设α1,α2,α3线性无关，β1可由α1,α2,α3线性表示，β设α1,α2,α3线性无关，β1可由α1,α2,α3线性表示，β₂不可由α1,α2,α3线性表示，对任意的常数k有0.AA₁A₂,A₃,KB₁+B₂线性无关BA₁.A₂,A₃,KB₁+B₂线性相关CA₁A₂,A₃,B₁+KB₂线性无关DA₁A2As,B₁-KB₂线性相关16.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是().A、A|2A|=2|AT|BA*B*=(AB)*(A)[(A⁻¹)-=[(A⁻¹)⁻'A'I=A、π/2D、○,B、=2秩A19.设A是S×6矩阵，则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0B、=4,则A中4阶子式均非0C、若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺如果函数解析：提示：利用函数在x=0点连续的定义f(x+0)=f(x-0)=f(0),求p、(2013)设z=z(x,y)是由方程x-xy+In(zyz)=0所确定的可微函数，则等于：A、事◎事(2013)已知直线L:,平面π:-2x+2y+z-1=0,则：A、L与π垂直相关B、L平行于π,但L不在π上C、L与π非垂直相关D、L在π上解析：所以L不平行于π,从而B、D不成立；又因Sxn,故不垂直，A不成立；即L与π非垂直相交。23.设0解析：由P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C),因为P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A24.函数f(x)=10arctanx-3Inx的极大值是：A、解析：提示：函数的定义域(0,+∞),求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：…)之间的关系为().解析：根据题意可知，f(x)为奇函数，φ(x)为偶函数，则φ'(x)为奇函数，故f[φ'(-x)]=f[-φ'(x)]=-f[φ'(x)],即f[A、29.等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为()。解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x+2y一+λ=0,又因为所求平面与两平面的夹角相等，故解得λ=±1,并将λ=±1代入所设方程得x+2y=0或z+1=0。A、解析：解：本题考查二重积分交换积分次序方面的知由y=-√2x-x²,得y²=2x选A。相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维分布.上述几种说法中正确的是().从一维正态分布，且X,Y独立与不相关等价，所以选(B)dC、关于直线y=x轴对称解析：为奇函数，原点对称.(b)为答案.33.设f(x)为连续函数，且下列极限都存在，则其中可推出f'(3)存在的是()。A、解析：解析：结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。B、1D、不存在解析：本题需要分别按两种条件求导，若求得的导数一致，则为该函数在这一点的导数；若不一致，则该函数在这一点的导数不存在。若x为无理数时，若x为有理数时，36.设函数f(x)=|x^3-1|φ(x),其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)A、充分必要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件D、既非充分又非必要条件故φ(1)=0;(2)反之，若φ(1)=0,则f-'(1)=-3φ(1)=0,f+'(1)37.若函数f(x,y)在矩形区域D:0≤x≤1,0≤y≤1上连续，且即又则A²/4-A+1=0,得A=20故38.已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),且f'(a)=2×98!,则都满足f'(a)=2×98!,故a=2或98。二次积分是()。,,等于()。从密度函数可以看出X、Y是独立的标准正态分布，所以x²+Y²是服从自由度为2的X²分布，X²分布的期望值为自由度，故E(X²+Y²)=2。41.若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.3,则P(AUB)等于()。A、0.6A、11C、13解析：由积分区域的图形可以看出，积分区域D2和D4都是关于x轴对称，且被积函数是关于y奇函数，故12=14=0。又在D1={(x,y)|0≤y≤1,-y≤x故11>0,13<0。43.设f(x)=(x-a)φ(x),其中φ(x)在x=a处连续，则f'(a)等于().A、φ(a)C、-φ(a)44.设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对价格P的弹性εP=0.2,则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加()元。A阵为()则A、的图形，求出交点坐标(4,20),(1,-1),再47.设A.当k=1时，r(B)=1B.当k=-3时，r(B)=1A、B=0=r(B)21,AB=0r(A)+r(B)≤3=r(B)≤解析：B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定解析：利用阿贝尔定理，级数在(-2,6)内绝对收敛。极的值等于().A、f(x)为偶函数，值域为(-1,1)B、f(x)为奇函数，值域为(-～,0)C、f(x)为奇函数，值域为(-1,1)D、f(x)为奇函数，值域为(0,+0)A2yf'(xy)BCD已知),所以事件C表示“丙中靶”,则“三人中至多两人中靶”可表示为()。A、ABC+ABC+ABCB、ABC解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。,其中,则g(x)在区C、不连续54.设而,故g(x)在(0,1)及(1,2)内连续。而 ,,A、可去间断点B、跳跃间断点C、振荡间断点D、r与r1的关系依C而定解析：由r1=r(B)≤min[r(A)56.设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c2为任意常数)解，则y2-y1,y3-y1是它对应的齐次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)+q(x)y=f(x)的解，但是，由于无法确定y2-y1与y3-y1是否为线性无关，故不能肯定它是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解。58.下列命题正确的是().A若向量A₁A₂,…A。线性无关A为N阶非A、A59.设曲线y=y(x)上点P(0,4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0,且该点满足微分方程y"+2y'+y=0,则此曲线方程为()。y"+2y'+y=0(二阶常系数线性齐次方程)=y=e-x(C1x+C2)(通解)。由题意知y(0)=4,y'(0)=-2,于是可得C2=4,C1=2,60.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、本题考查初等矩阵的的概全与性页，对A作两次初等列变换，相当于右乘两个相应的初等矩阵，页0即为此两个初等矩阵的乘积。由题设，有可见，应选61.设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X,Y的相关系数为().A、解析：设正面出现的概率为p,则X~B(n,p),Y=n-X～B(n,1-p),E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(解析：因在(-0,+0)内连续，所以a≥0,又因为记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().C、1,4已知参数λ=2的泊松分布的数学期望与方差分别为参数λ=2的指数分布的数学期望与方差分别为由数学期望与方差的性质得到64.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额(单位百万元),Wt满足的差分方程为()。解析：由于第t年的工资总额为Wt,故第t-1年的工资总额为Wt-1,则Wt=1.2Wt-1+2。(单位：百万元)(n-1)S2/6(n-1)S2/2BC66.设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是().DA、根据对称矩阵的概念A⁷=A即可验证.A-AT入量，而A,a,β均为大于零的常数，则当Q=1时，K对于L的弹性为()。A、β/a得0=α/L+βKL'/K,则η=(L/K)·(dK/dL)=-a/β。A、口A两个向量组等价C若向量组A₁A₂,….A。可由向量组B₁,B₂.….B,线性表示则两向量组等价A、不妨设向量组α₁,a₂·….a。的极大线性无关组为a₁,a₂,….a,向量鄉₁,β2,….β。的极大线性无关组为₁,β2.A、解析：令F(x)=-f(-x),x1>x2,-x1<-x2.所以F(x1)A、解析：为零，可见c项一定正确。事实上，有A、解析：据口诀“左行右列”,左乘初等矩阵相当于作行变换，右乘初等矩阵相当于作列变换.74.从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1,…,X中任取一个数，记A、11/24=4}=1/4,则A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小76.设A是n阶矩阵，下列结论正确的是().A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆B.r(A)}A、X==与BX=0同解的充分必要条件是rC、D、A~B的充分必要条件是λE-A~λE-BA、答案：Dy=f(eseαx),dy=f(esecX)·eseαd(secX)=→→解析：解析：80.设(X,Y)的联合密度函数A、f(x0)是f(x)的极大值B、f(x0)是f(x)的极小值C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点82.正确的是Cx₁是μ的相合(一致)估计量.A、83.设服从N(0,1)分布的随机变量X,其分布函数为中(x)。如果φ(1)=0.84,则B.esx85.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()ABCDA、通过求极限来判定即可，显然，ABCD解析： (B)选项错误。因为如果"是零向量的话，则不能作为 (C)选项错误。因为当a--时，a+&=6,即+函可以作为齐次方程组AX=6的基础解系，所以齐次方程组AX=o的通解可以表示为ka₁-a₂)。87.设随机变量X服从正态分布，其概率密度为B.A、可得σ2=1/2,88.已知二维随机变量(X,Y)的联合密度f(x,y)满足条件f(x,y)=f(一A、1又故解析：若f(x)为可导函数，且已知f(0)=0,f'(0)=2,A、0B、190.甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为0.8和0.6,现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为：解析：提示：设“甲击中”为A,“乙击中”为B,A、B独立，目标被击中即甲、乙至少一人Z2双纽线(x²+y²)²=x²-y²所围成的区域面积可用定积分表示为()。A、解析：形面积s,1的两倍。对于x≥0部分双纽线的极坐标方程是A、94.设函数f(x)有连续导数，且,则当f(0)=0时A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、f(0)不是f(x)的极值D、不能判定f(0)是否为极值在x=0的某邻域内连续。,则f(0)+f'(0)c95.设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是().A、·用排除法，易无(A)、(B)。(C)(事事已知函数已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]²,则当n为大于2A、fk+1)(x)=(k+1)k![f(f(n)(x)=n![f(x)]"+¹对一切正整数成立.(a)是答案.31XI服从t(80)A、100.设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为φ(x),则P(X|>2)的值为A、解析：设设ABCDA、01x103.设X1,X2,…,Xn,…相互独立，则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是()A、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差B、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望C、X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量D、X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量解析：根据辛钦大数定律的条件，应选(B).A.A、解析：105.函的可去间断点的个数为().解析：有3个可去间断点x=0,1,-1.故选(C).106.微分方程dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)^3满足y|x=1=1的特解为y=()。A、解析：107.设随机变量X的二阶矩存在，则()。解析：立。例如，随机变量x在区间[o,1]上服从均匀分布，则X-N(μo²).EX=μDX=o²,EX²=o²+μ²,A.APA、解析：109.随机变量专的取值为-1和1,η的取值为-3、-2和-1,且P{ξ=-1}=0.4,则为某一连续型随机变量X的分布函数的概解析：若F(x)为某一函数的分布函数，则且F(x)在x=0处右连续，可得ξ=1,η<0。而P{ξ=1,η<0}=P{ξ=1,η=-3}+P{S=1,η=-2}+P{ξ=1,η=-1}=P{ξ=1}=1-PA、C、k的全微分。的全微分。将方程整理为F(x,y,z)=0的形式，即xy-ABCA、品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是()。<20①。又Q=100-5P≥0?P≤20②,由①②可知，商品价格的取值范围是(10,A.Ia+b|=1al+1bA、115.设a1,a2,a3均为3维向量，则对任意常数k,I,向量组α1+ka3,α2+la₃线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的()先看充分性是否成立：取特例：α₁=(1,0,0)²,a₂=(0,1,0)²,a₃=(0,0,0)²,则对任意常关),故充分性不成立。A、117.二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的()。解析：一阶偏导数在(x0,y0)点连续，则函数在(x0,y0)处可微；而函数在ABCDA、解析：,P{min(X,Y≤1)=1-P{(min(X,Y>1)=1P(X存在，不存在，则下列说法错误的是().AB能存在也可能不存在C定不存在A、120.设C、≠0,则下列结论肯定正确的是()。121.设函数f(x)在点x=0可导，且f(0)=0,则设X设X₁和X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁(x)和f₂(x),分布函数分别为F₁(xA、间则f₁(x)f₂(x)=0(4)F₁(x)F₂(x)右连续(方法三)设X:和X₂的分布函数分别为F₁(x)和F₂(x),且X₁和X₂相互独立，不难验证X=max(X₁,X₂)的分布函数就是F₁(x)F₂123.在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概则解析：设两个数为X,Y,则B.A、解析：则y(x)=()Ae--e²z当x→0时，若p(x)-tanx是比ABCDA、A、因为而而应选(A).C方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差异D方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差异132.设X~N(1,22),Y=2X+1,则B、1A、x=0是函数y=g(x)的驻点，且是极大值点B、x=0是函数y=g(x)的驻点，且是极小值点C、x=0不是函数y=g(x)的驻点134.设离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=bλk(k=1,2,…),且b>0,则λ为()。A、大于0的任意常数135.微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解释y=()。解析：原微分方程为xy'+y=0,分离变量得dy/y=-dx/x,两边积分得In|y|=-In|x|+C。又y(1)=1,代入上式得C=0,且y(1)=1>0,故取x>0、则)。(其中Ω:x²+y²+z²≤t²)解析：根据题意得137.设随机变量是Xi服从于参数λi(i=1,2)的泊松分布，且X1、X2相互独A、解析：因为Xi服从参数为λi的泊松分布且相互独立，故X1+X2~π(λ1+λ138.当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是().A、解析：选(C).139.曲线r=asin^3(θ/3)在0≤θ≤3π一段的弧长s=()。解析：根据弧长公式可得140.过z轴和点M(1,2,-1)的平面方程是：平面法向量n=S×OM=-2i+j+0k平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0化简得2x-y=0。A.f(2x+1)+CC.2f(2x+1)+CA、143.设D是以点0(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域，则A、2/5解析：积分区域如图所示，其中直线OA的方程为y=2x,AB的方程为y=-x+3,直线0B的方程为y=x/2。积分区域为D={(x,y)|0≤x≤1,x/2≤y≤2x}U{(x,y)|1≤x≤2,x/2≤y≤-x+3},于是A、解析：根据高斯公式得145.已知3维列向量α,β满足β'α=2,设3阶矩阵A=aβ',则：()。A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值2的特征向量D、α是A的属于特征值2的特征向量解析：Aα=aβ'α=2α。式之o故即A.2(-1+2x²)e²B.-2xe-²C.2(1+2x²)e²D.(1-2x)e-x²A、A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=r(B),我们只要用到两个事实：1)m-r(AB)r(A),a-r(AB)r(B);D、1解析：150.下列函数中，哪一个不是f(x)=sin2x的原函数?A.3sin²x+cos2x-3B.sin²x+1C.cos2x-3cos²x+3A、解析：提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。A、不可能有唯一解D、可能有唯一解，也可能有无穷多解解析：解析：是解，但不是通解也不是特解经验证是方程的解，但不是通解，也不是特解。EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),a)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),c)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),la)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),b)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),c)平行，但直线不在平面上直线在平面上相交但不垂直解析：直线方向向量与平面法向量垂直，且直线上点不在平面内。解析：本题中给出的函数是f[(3x-2)/(3x+2)],针对这种复杂函数，可以令u=(3x-2)/(3x+2),以得到简单函数的形式，则y=f[(3x-2)/(3x+2)]=f(u)。又由题意可知f'(u)=arcsinu^2,故解析：由于曲面∑为一球心为(1,0,-1)的球面，设S为球的表面积，则158.设F(x)是f(x)的一个原函数，则Je-xf(e-x)dx等于下列哪一个函A、一交点(2,2),(2,-2),如图所示，所以ABCDA、线性无关的充分必要条件为设λ₁+λ2是A的两个不同特征值，α₁+a2分别是对应的特征向量，则α₁,A(a₁+a2)线性无关的充分必要条件为ABCD解析：由条件知α₁,a₂线性无关，a,A(a₁+a₂)都是a₁,a₂判断a₁,A(a₁+α₂)的线性相关性。提示：,分成两部分计算。解析：164.若线性方程有解，则常数a1,a2,a3,a4应满足条件A、1+a2+a3+a4=0165.函数y=x^3-3x的极大值点是(),极大值是()。(-1)=-6<0,则极大值点是x=-1,此时y=2。1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：解析：提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。解析：解析：A、(-1/x²)=yf(t)-yf(t)/x,au/ay=xf(t)+xyf(1/y²)=xf(t)-xf(t)/y169.如果Jdf(x)=ʃdg(x),则下列各式中哪一个不一定成立?解析：提示：举例，设f(x)=x2,g(x)=x2+2,df(x)=2xdx,dg(x)=2xdx,Jdf(x)={dg(x),170.下列命题正确的是().C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在z-a的一个邻域内连续则f(x)在x=a处连续A、解析：由等式AB=2A+BA、可导，则f'(x)为偶函数，f"(x)存在且为奇函数，故在(-0,0)内，A.A、解析：。设{设{x。}是无界数列，则下列结论中正确的是()A、A、X与Y相互独立B、X与Y不相关D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2又由题设D(X+Y)=D(X-Y),所以Cov(X,Y)=0。则故X与Y不相关，即选B。A、本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性后，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及件随矩阵的性质进行分析即可.A、解析：,而级发散，所以由比较判别法的极限形式，知B项B项发散，从而此时(-1)"a发散。180.设f(x)180.设f(x)A、A、0B、1C、不存在已知F(x)在x=0处连续，极限等于：C、1提示：本题属于"型，利用洛必达法则计算。注意分子、分母均为积分上限x²,算出极限。183.若f(x)在区间(a,+○)上二阶可导，且f(a)=A>0,f'(a)<0,解析：由f"(x)<0(x>a)知f'(x)单调减少，又f'(a)<0,则f'(x)在区间(a,+○)上恒小于0,即f(x)在区间(a,+∞)上单调减少，又由f(a)=A>0,且f(x)在区间(a,+一)上二阶可导，故方程f(x)=在x=0处可导的()。C、必要但非充分条件D、1=|2(α₁+αz+αs),αz+α1,αs+αz,β₁+β₂I=2|α₁+αz+as,αz+α1,α矩阵的秩为3,则三平面的关系是()。解析：由r(A)=3,知此方程组有唯一解，所以三个平面相交于一点。187.设f(x)在(-∞,+∞)二阶可导，f'(x0)=0。问f(x)还要满足以下C、f"(x)在(-○,+∞)恒为负值解析：提示：f"(x)在(-0,+0)恒为负值，得出函数f(x)图形在(-0,+0)是向上凸，又知f'(x0)=0。故当x0时，f'(x)0)取得极大值。且f"设向量a≠0,b≠0,则以下结论中哪一个正确?A.a×b=0是a与b垂直的充要条件C.a与b的对应分量成比例是a与6平行的充要条件A、已知的值为()。令观察矩阵B,容易发现B正是A的伴随矩阵，即B=A*,故由AA*=|A|E,得|A*|=|A|n-1=23-1=4.190.分方程的通解是().A、原方程对应的齐次方程的通解为根据线性方程解的结构可知原微分方程的通解为191.把一颗均匀骰子掷了6次，假定各次出现的点数相互不影响，随机变量X表示出现6点的次数，则X服从().B、参数n=1,p=1/6的二项分布把“不出现6点”看做“失败”,独立地掷6次骰子相当于重复独立地做6次伯努利试验，且一次伯努利试验后出现成功的概率p=1/6,192.从平面x-2y-2z+1=0上的点(7,-1,5)出发，作长等于12单位的垂线，则此垂线的端点坐标为()。A、(11,-9,-3)或(3,7,11)B、(11,-9,-3)或(3,7,13)D、(11,-7,-3)或(3,7,13)A、I=fL(-ydx+xdy)/(x²+y²),因为8Q/ox=oP/oy=(y²-x+y²)²,所以()。A、点在L内时，由于P、Q不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。设x₁,x₂,…,x,为正态总体N(A,4)的一个样本，π表示样本均值，则μ的ABCDA、A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)(C)+P(B)P(C)一P(A)P(B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)197.若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则下列式子成立的是()。A.PA、P解析：因为A,B互斥，故AB=?,P(AB)=0,P(B|A)=P(AB)/P(A)=0。解析：A、连续点C、无穷间断点D、振荡间断点200.级数的收敛性是().D、无法判定201.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B);②若秩(A)秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)本题也可找反例用排除法进行分析，但①②两个命题的反例比较复杂一些，关键是抓住③与④,迅速排除不正确的选项.立，可排除(A),(C);但反过来，若秩(A)=秩(B),则不能推出Ax=0与Bx=0同解，如则秩(A)=秩(B)=1,但Ax=0与Bx=0不同可见命题④不成立，排除(D),故正确选项为(B).202.设随机变量X和Y都服从正态分布，则().A、X+Y一定服从正态分布B、(X,Y)一定服从二维正态分布解析：若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).,A、正常数B、负常数D、不是常数204.下列结论正确的是()。y0)处连续B、z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则z=f(x,y)在点(x0,C、z=f(x,y)在点(x0,y0)处的某个邻域内两个偏导数存在且有=f(x,y)在点(x0,y0)处连续D、z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两解析：要证明f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则假设|fx'(x0,y0)|≤M,量个数为().ACF(a)=F(-a)母线平行于0x轴且通过曲的柱面方程为()。209.设f(x)在(-0,+一)内可导，且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是()。A、对任意x,f'(x)>0解析：令F(x)=-f(-x),由题知×2>x1,则-x2<-x1,则有f(-x2)C正确。取f(x)=x3,可排除A项。取f(x)=x,可排除B、D项。210.设f(x)二阶可导，且f'(x)>0,f"(x)>0,211.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C本题考查初等矩阵的的概念与性质，对A作两次初等列变换，相当于右乐两个相应的初等矩阵，aQ即为此两个初等矩枣的乘积解：由翱设，有服从的分布是()ABCF(m,n)F(n-1,m-1)F(n,m)F(m-1,n-1)213.设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则有().A、解析：根据性质F(+0)=1,得正确答案为(D).214.设三阶矩若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有若a=b,易见r(A)≤1,故可排除(A)、(B).所以应选(C).,,A、则BCDA、A、f(x)是x等价无穷小B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比×低阶的无穷小利用等价无穷小代按解析：根据无穷小的阶的定义，可知B正确。D、1解析：由f'(x)=f(π/2-x),两边求导得f"(x)=-f'(π/2-x)性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为ABCD解析：221.已知f'(x)=1/[x(1+2Inx)],且f(x)等于()。解析：A、7;13D、5;13223.设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义，且fx'(0,0)=3,fy'(0,的法向量为(3,1,1)的法向量为(1,0,3)的法向量为(3,0,1)证函数在该点可微，则A项错误。B项中，同理，偏导数存在不能保证可微，所以不能保证曲面在点MO(x0,y0)处存在切面，故B项错误。C、D两项中，曲线均在x0z平面上，则由导函数的几何意义知曲在点(0,0)处的切线向量为(1,0,fx'(0,0)),故C正确，D错误。224.设A,B是n阶方阵，下列等式成立的是().A(A+B)²=A²+2AB+B²(A)不正确，因为(A+B)(A-B)=A²-AB+BA-B².D)正确，因为(A+2E)²=A²+A(2E)+(2E)A+(2E)²效选(D).225.设A是4×5矩阵，ξ1,52是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解A-A227.设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆.A、B均可逆，则AB可逆.228.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随机抽取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为()。解析：不是三等品的产品占总数的90%,而一等品占总数的60%,故取得一等品的概率为0.6/0.9=2/3。229.下列级数中，条件收敛的是：A、提示：,发散；解析：所以级数条件收敛。230.设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中(一直保持球体状),雨滴半径增加的速率()。A、与体积的立方根成正比B、与球体半径成正比C、与体积成正比根据题意，则有dv/dt=kS(k为常数),即d(4m³/3)/dt=k4nr²。A、比x高阶的无穷小B、比×低阶的无穷小C、与x同阶但不等价的无穷小D、与x等价的无穷小贝,贝贝则则A、N<P<M1)的直线的对称方程为()。故所求直线的方向向量为(-1,0,-1),又直线过点(1,1,1),已知随机变量X的分布律为,k=0,1,2,…,则常数C等于()解析：235.已在x=0处连续，则a=()。答案：B解析：A、=0A³=0解析：0,即A是可逆阵，但由A²=0可推出-1)²故ʃdy/(y-1)²=Jc₁dx=-1/(y-1)=c₁x+c₂=y=1-1/(C₁x解析：+c2)。等于0.设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,其对应的特征向量为α1.α2,α3,令P=(3α1,-α等于0.ABCDA、显然3a₂,-α3,2α₁也是特征值1,2,-1的特征向量，所,选(C).A、A、u/g(V),y=v,f(u,v)=u/g(v)+g(V),故of/au=解析：1/9(v),a²/ouov=-g′(v)/g²(v)。241.在区间(0,2π)上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是()。对于曲下列各性态不正确的是()。A、有3个极值点C、有2个极值点D、对称原点解析：ABCDA、解析：由行列式按行或列的展开定理及推论立即可得.①r(A)=1;②存在非零列向量α和非零列向量β,使得A=αβT。A、充分但不必要条件B、必要但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件,则总体方差可的矩估计为()。已知直线方中所有系数都不等于0,则该直线()。C、通过原点的收敛域是(-8,8),则收敛半的收敛域分别是()。C、不定，(-2,2)由的收敛域是(-8.8)可知，幂级的收敛半径是8,从而幂级数的收敛半径也是8,又因幂级是幂级两次逐项求导所得，由幂级数的分析性质，幂级的收敛半径是8,对有收敛域-8≤x³≤8,即-2≤x≤2.249.齐次线性方程组的系数矩阵为A,存在方阵B≠0,,A、是随机变量X的分布函数C、是离散型随机变量的分布函数D、是连续型随机变量的分布函数设X₁,X₂,…X,为来自正态总体N(u,o²)简单随机样本，X是样本均值，记BCDA、252.设A为n阶矩阵，且|A|=0,则A().A、必有一列元素全为零B、必有两行元素对应成比例C、必有一列是其余列向量的线性组合D、任一列都是其余列向量的线性组合向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).A.yf₁'+f₂'/y-yg'x²c.yf₁'-f₂'/y+yg'x²解析：ax+ag(y/x)/ax=f₁y+f₂'(1/y)+g'(-y/xAB=(AB)⁷=B'A'=BA.A、解析：提示：作出Q的立体图形，并确定Q在x0y平面上投影区域：Dxy:x2+y2=1,写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。ZZZz-2+²yABCD257.下列矩阵为正定的是A、258.设随机变量X,Y相互独立，它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().A、CFz(z)=1-[1-Fx(Z)][1-Fγ(Zz)P(Y>z)=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】,260.设X~P(λ),且P{X=3}=P{X=4},则λ为()。解析：1,选(B).262.齐次线性方程组的基础解系中有()。A、一个解向量B、两个解向量C、三个解向量D、四个解向量解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r(A)=2,由于此方程组是四元方程组，故其基础解系含4-2=2个解向量。(2005)将椭圆,绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：A、解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。如已知平面曲线,绕x轴旋转得到的旋转曲面方程为F(x,±√y²+z)=0,轴旋转，旋转曲面方程为F(±√x²+z²,y)=0。265.曲线r=aeθ及直线θ=-π,θ=π所围图形的面积为()。A、266.A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是f(x)f(x)年)XABCD解析：机变量，其数学期望是2,方差是1.69。则在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率为()。 已知二次型f(x₁,x₂,x₃)=5x₁²+5x₂²+dx₃²-2x₁x₂+6x₁×3-6×D、1解析：二次型f的矩阵为A、解析：272.下列各选项正确的是().若若正项级数又I,所以也,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的解析：设z=f(x,y)=f(x,y(x)),由题意可知?z/?x=fx'+fy'·(dD、1解析：由于连续型随机变量的分布函数是连续函数，因此，由F(x)在x=1处连某一随机变量的分布函数为,(a=0,b=1)则F(O)的值为()276.若P(A)>0,P(B)>0,P(AB)=P(A),则下列各式不成立的是()。A.P(B|A)AABBCC取f(x)=x|,则,但f(x)在x=0不可导，故选(D).设离散型随机变量x的分布律为则常数A应为AA、(2013)已知直线L:,平面π:-2x+2y+z-1=0,则：A、L与π垂直相关B、L平行于π,但L不在π上C、L与π非垂直相关D、L在π上即L与π非垂直相交。两台机床的加工精度是否相同，则提出假设()。281.已知r1=3,r2=-3是方程y"+py'+qy=0(p和q是常数)的特征方程的两个解析：提示：利用r1=3,r2=-3写出对应的特征方程。282.设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵AA、解析：提示：a1,a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R(A)=3-2=1,而选项A、B、C的秩分别为3、2、2,均不符合要求。将选项D代入方程组验证，[-2,1,1],x₃=2x₁-x₂,283.(2005)曲面z=x²-y²在点(√2,-1,1)处的法线方程是：取S法线={-2√2,-2,1}法线方,A、正项级,判定1是此正项级数收敛的什么条件?ABCDA、ECFEDFE=F本题求出两个函数的值域即可得出结论.由f(x)中0≤x≤2得E=[2(1-√2),0].由A、Im=1=0,即(-k₁+k₃)₁+(k₁-k₂)a2+(k₂m-k₃)a₃=0,因01,