一次函数课件华东师大版数学八年级下册

17.3一次函数第十七章函数及其图象学习目标课时讲解1一次函数一次函数的图象一次函数图象的平移一次函数的性质用待定系数法确定一次函数表达式建立一次函数的模型解实际应用题知1－讲感悟新知知识点一次函数11.定义：一般地，形如y=kx+b(

k，b

是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.感悟新知知1－讲特别提醒一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数项b可以是任意实数.感悟新知知1－讲2.一次函数与正比例函数的关系：(1)正比例函数

y=kx

(

k≠0)是一次函数y=kx+b(

k≠0

)中b=0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x

成正比例，则可设函数关系式为y=kx(k

≠0)；若已知y

是x

的一次函数，则可设函数关系式为y=kx+b

(k，b

是常数，k≠0)

.知1－练感悟新知

例1解题秘方：紧扣一次函数定义的结构特征进行识别.

知1－练感悟新知解：因为x

的次数是2，所以y=－2x2

不是一次函数.

知1－练感悟新知

解：因为y=3x2－x(3x－2)

=2x，k=2，b=0，所以它是一次函数，也是正比例函数.

知1－练感悟新知1-1.下列说法中，正确的是(

)A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C. 正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数A知1－练感悟新知

A感悟新知知1－练已知函数y=

(

n2

－4

)

x2+

(2n

－4

)

xm

－2

－(

m+n

－8

)

.例2

解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解.(1)当m，n

为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x=1时的函数值.知1－练感悟新知

由(1)得此一次函数表达式为y=－8x+7.∴当x=1时，y=－8×1+7=－1.注意隐含条件：一次项的系数不为0.知1－练感悟新知2-1.已知函数y=(n＋1)x2＋(2n－4)x－(n＋5).(1)当n为何值时，函数是一次函数？解：若函数是一次函数，则二次项系数是0，一次项系数不为0.∴n＋1＝0且2n－4≠0.∴n＝－1.即当n＝－1时，函数是一次函数．知1－练感悟新知

感悟新知知2－讲知识点一次函数的图象21.一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b.特别地，正比例函数y=kx(

k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线.感悟新知知2－讲2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：一次函数y=kx+b(k，b为常数，k

≠0)的图象可以看成由正比例函数y=kx(k≠0)的图象向上(

b＞0)或向下(

b<0)平移｜b

｜个单位长度得到.

感悟新知知2－讲知2－讲感悟新知特别提醒｜k｜的大小与直线y=kx+b(k≠0)的倾斜度间的关系：｜k｜的大小决定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的倾斜程度，｜k｜越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜k｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.感悟新知知2－练在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)

y1=2x

－1；

(2)

y2=2x；

(3)

y3=2x+2.然后观察图象，你能得到什么结论？解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图，然后观察图象特点即可.例3知2－练感悟新知解：列表如下：描点、连线，得到它们的图象，如图17.3-1.x

01y1

－11y2

02y3

24知2－练感悟新知从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k

的值都是2.结论：几个一次函数中的k

值相等(

b

值不相等)时，其图象是一组互相平行的直线.它们可以通过互相平移得到.知2－练感悟新知3-1.已知一次函数y=mx－(m

－2)的图象过原点，则(

)A.m>2B.m<2C.m=2D.不能确定C知2－练感悟新知3-2.

[中考·长沙]下列函数图象中，表示直线y=2x

＋1的是(

)B知2－练感悟新知

例4

解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答．知2－练感悟新知

知2－练感悟新知方法提醒：平面直角坐标系中图形面积的计算方法计算直角坐标系中图形面积的方法是先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求图形的面积.知2－练感悟新知

D感悟新知知3－讲知识点一次函数图象的平移31.上、下平移：直线y=kx+b

向上平移n

(n>0

)个单位长度得到直线y=kx+b+n；直线y=kx+b

向下平移n

(n>0

)个单位长度得到直线y=kx+b－n，简记为上加下减(只改变b

)

.感悟新知知3－讲2.左、右平移：直线y=kx+b

向左平移m

(

m>0

)个单位长度得到直线y=k

(

x+m

)

+b；直线y=kx+b

向右平移m

(m>0

)个单位长度得到直线y=k

(

x－m

)

+b，简记为左加右减(只改变x

)

.感悟新知知3－讲3.拓展：(1)当直线平行于x轴且与y

轴交点的纵坐标为b

时，这条直线对应的函数表达式为y=b.(2)当直线平行于y轴且与x

轴交点的横坐标为a时，这条直线对应的函数表达式为x=a.(3)x

轴、y

轴分别表示为直线y=0、直线x=0.知3－讲感悟新知特别提醒平面直角坐标系中两直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2的位置关系：k1，k2，b1，b2的关系l1

与

l2

的关系k1≠k2l1

与

l2相交k1≠k2，b1=b2l1

与l2相交于y

轴上的

一点(0，b1)或(0，b2)k1=k2，b1≠b2l1

与

l2平行k1=k2，b1=b2l1

与

l2重合感悟新知知3－练例5在平面直角坐标系中，将直线l1：y=－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到直线l2，则直线l2的表达式为()A.y=－3x

－9B.y=－3x

－1C.y=－3x

＋1D.y=－3x

＋9感悟新知知3－练解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解.知3－练感悟新知解：将直线y=－3x－2向左平移1个单位长度得直线y=－3(

x+1)

－2，即y=－3x－5，再向上平移4个单位长度，即将直线y=－3x－5向上平移4个单位长度，得直线y=－3x－5+4，即y=－3x－1.答案：B左加右减(只改变x).上加下减(只改变b).知3－练感悟新知注意：上述两次平移可合写成一步为

y=－3(x

＋1)－2＋4，即y=－3x

－1.特别警示：“上加下减(只改变b)，左加右减(只改变x)”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其与点的坐标的平移规律相混淆，点的坐标的平移规律是：上加下减，左减右加.知3－练感悟新知5-1.

[中考·天津]若直线y=x

向上平移3个单位后经过点(

2，m)，则m

的值为_______

．5知3－练感悟新知5-2.

(1)怎样上下平移正比例函数y=2x

的图象，就可以得到一次函数y=2x

＋4的图象？解：在y＝2x＋4中，由于b＝4>0，所以把正比例函数y＝2x的图象向上平移4个单位得到一次函数y＝2x＋4的图象．知3－练感悟新知(2)怎样左右平移正比例函数y=2x

的图象，就可以得到一次函数y=2x

＋4的图象？解：一次函数y＝2x＋4的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，正比例函数y＝2x的图象与x轴的交点坐标是(0，0)，所以把正比例函数y＝2x的图象向左平移2个单位得到一次函数y＝2x＋4的图象．感悟新知知4－讲知识点一次函数的性质4一次函数y=kx+b(

k，b

是常数且k≠0)的性质和k，

b的符号间的关系:感悟新知知4－讲一次函数y=kx+b(k，b

是常数且k

≠0)k，b

的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象的

位置增减性y

随x

的增大而增大y

随x的增大而减小与y

轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点知4－讲感悟新知特别提醒●由k，b的符号可以确定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限也可以确定k，b

的符号.●k决定一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的增减性，b决定函数图象与y轴交点的位置.感悟新知知4－练例6

已知直线l1，l2

在平面直角坐标系中的位置如图17.3-3，点P1(

x1，y1)在直线l1

上，点P3(

x3，y3)在直线

l2

上，点P2(

x2，y2)为直线l1，l2

的交点，x2<x1，x2<x3，则(

)A.y1<y2<y3B.y3<

y1<y2

C.y3<

y2<

y1D.y2<

y1<y3知4－练感悟新知解：观察直线l1，知y

随x

的增大而减小.∵x2<x1，∴y2>y1.观察直线l2，知y

随x

的增大而增大.∵x2<x3，∴y2<y3.∴y1<y2<y3.解题秘方：紧扣函数的增减性求解.答案：A知4－练感悟新知6-1.

[中考·绍兴]已知(

x1，y1)，(

x2，y2)，(

x3，y3)为直线y=－2x＋3上的三个点，且x1<x2<x3，则以下判断正确的是(

)A.若x1x2>0，则y1y3>0B.若x1x3<0，则y1y2>0C.若x2x3>0，则y1y3>0D.若x2x3<0，则y1y2>0D感悟新知知4－练已知一次函数y=

(6+3m

)

x+

(

m

－4

)，y

随x

的增大而增大，函数图象交y

轴于负半轴上，求m

的取值范围.例7知4－练感悟新知

解题秘方：紧扣“k，b

的符号与函数的增减性及图象的位置关系”解答.知4－练感悟新知7-1.

[中考·眉山]一次函数y=(2m－1)

x＋2的值随

x

的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B知5－讲感悟新知知识点用待定系数法确定一次函数表达式51.定义：先设待求的函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法.感悟新知知5－讲特别提醒在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除点(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值.感悟新知2.一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；(2)代：把已知条件中的自变量的值与函数的对应值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定的系数；(4)代回：将求得的待定系数的值代回所设的表达式.知5－讲知5－练感悟新知根据下表中一次函数的自变量x

与函数y

的对应值，可得p

的值为_______

.例8

x-－201y3p0

1知5－练感悟新知解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解，求出函数表达式后再求p

的值.

知5－练感悟新知8-1.已知一次函数的图象经过A(

0，－4)，B(

1，－2)两点.求：(1)这个一次函数的表达式；知5－练感悟新知(2)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.感悟新知知6－讲知识点建立一次函数模型解实际应用题6利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：感悟新知知6－讲(1)

题目中已知一次函数表达式，可直接运用一次函数的性质求解.(2)题目中没有给出一次函数表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题.知6－讲感悟新知特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.感悟新知知6－练世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但极少数的国家的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：例9x(℃)01020304050y(℉)32506886104122

知6－练感悟新知解题秘方：紧扣一次函数的性质及用待定系数法求表达式的方法求解.知6－练感悟新知(1)猜想y

与x

之间的函数关系.解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加10℃，华氏温度就增加18℉，因此猜想y

与x之间是一次函数关系.知6－练感悟新知(2)确定y

与x

之间的函数表达式，并加以检验.

知6－练感悟新知(3)0℉

时的温度对应多少摄氏度？

知6－练感悟新知(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由；如果有相等的可能，请写出此时的值.

知6－练感悟新知9-1.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)

，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)

.知6－练感悟新知(1)写出距地面的高度在11km以内的y

与x之间的函数关系式；解：根据题意，得y＝m－6x(0≤x≤11)．知6－练感悟新知(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为

7km，求当时这架飞机下方地面的气温.解：将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－6×7，解得m＝16.故当时这架飞机下方地面的气温为16℃.感悟新知知6－练在一条直线上依次有A，B，C

三