5.2导数的运算（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育5.2导数的运算一、单选题1．已知函数，则（

）A． B． C． D．2．现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：ml）关于时间（单位：s）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（

）A．4cm/s B．5cm/sC．6cm/s D．7cm/s3．若函数在点处的切线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．若曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题6．下列说法中正确的有（

）A．B．已知函数在R上可导，且，则C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4D．若，则7．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是（

）A． B． C． D．8．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题9．设函数，，则实数a＝______．10．曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程可以是______（写出一个满足要求的答案）.11．曲线在点处的切线与曲线相切，则______.四、解答题12．求下列函数的导数.(1)；(2)；(3)；(4).13．已知函数，其中是的导函数.(1)求；(2)求曲线过原点的切线方程.14．已知二次函数，其图象过点，且.(1)求、的值；(2)设函数，求曲线在处的切线方程.参考答案：1．B【分析】求导，再令可得解.【详解】由，得，令，则，解得，故选：B.2．C【分析】由题设可得溶液上升高度，求导并代入求值即可.【详解】由题设，杯子底面积为，则溶液上升高度，所以，则cm/s.故选：C3．A【分析】根据题意结合导数的几何意义可得，从而可求出的值.【详解】由，得，因为函数在点处的切线与直线垂直，所以，解得，故选：A4．B【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再代入求值即可.【详解】解：因为，所以，所以，解得；故选：B5．D【分析】利用导数求解切线斜率，根据切线与直线平行，可求得的值.【详解】解：，又切线与直线平行，得．故选：D.6．BC【分析】根据导数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，A选项错误.，B选项正确.，所以该质点在时的瞬时速度是，C选项正确.，D选项错误.故选：BC7．AB【分析】根据“巧值点”的定义，结合导数运算，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对A：，则，令，则，故有“巧值点”；对B：，则，因为恒成立，故任意的，都是的“巧值点”；对：，则，令，整理得，方程无根，故没有“巧值点”；对：定义域为，则，而，显然无根，故没有“巧值点”.故选：.8．BD【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得.【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：BD9．2【分析】先对求导，再利用即可求解.【详解】由题可得，所以，解得．故答案为：.10．（答案不唯一）.【分析】设切点为，求出导数，利用斜率为1求出切点即可求出切线方程.【详解】设切点为，因为，且切线的斜率为1，所以，则或，所以或，不妨取，则，所以切线方程为，即.故答案为：（答案不唯一）.11．1【分析】首先求出函数在处的切线，求出函数的导函数，设切点坐标为，即可得到方程组，解得即可；【详解】因为，所以，则，且切点坐标为，故切线方程为，又，则，设切点坐标为，则解得故答案为：12．(1)(2)(3)(4)【分析】根据基本初等函数的导数公式去求导即可解决（1），则（2），则（3），则（4），则13．(1)(2)或【分析】（1）求出函数的导函数，再令，计算可得；（2）由（1）可得函数解析式，从而求出函数的导函数，设切点，利用导数的几何意义求出切线方程，根据切线过原点，求出的值，再代入求出切线方程.【详解】（1）解：因为，所以，令，得，∴.（2）解：由（1）可得，所以，设切点，则，所以切线方程为，由题，整理得，解得或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.综上，曲线过原点的切线方程为或.14．(1)(2)【分析】（1）利用导数和已知条件可得出关于实数、的方程组，可求得实数、的值；（2）求出切点坐标和切线斜率，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程.（1）解：因为，则，所以，，解得