5.3.1 函数的单调性-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新试卷第=page11页，共=sectionpages33页淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第五章：一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性【考点梳理】知识点一函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减知识点二利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求出导数f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．知识点三函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)【题型归纳】题型一：利用导数求函数的单调性（不含参）1．（2021·广西河池·高二月考（理））函数在上的单调减区间为（）A． B． C． D．2．（2021·全国·高二单元测试）已知函数f（x）与其导函数f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的单调递减区间为（）A．（0，1）和（4，+∞） B．（0，2）C．（﹣∞，0）和（1，4） D．（0，3）3．（2021·陕西·绥德中学高二月考（理））若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．，题型二：由函数的单调性求参数4．（2021·广东·东莞市光明中学高二月考）若在上是减函数，则的取值范围是（）A． B．C． D．5．（2021·陕西·渭南市尚德中学高二月考（理））已知在R上是增加的，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或6．（2021·山东·兰陵四中高二期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．题型三：由函数在区间的单调性求参数7．（2021·重庆市清华中学校高二月考）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．（2021·全国·高二课时练习）已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2021·河南·高二期末（理））若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．题型四：函数与导函数图像的关系10．（2021·广西河池·高二月考（理））如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：①在区间内单调递增；②在区间内单调递减；③在区间内单调递增；④是极小值点；⑤是极大值点.其中不正确的是（）A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④11．（2021·重庆第二外国语学校高二月考）已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是图中的（）A．B．C． D．12．（2021·江苏·高二课时练习）已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．题型五：含参分类讨论函数的单调性13．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，.讨论函数的单调区间.14．（2021·全国·高二课时练习）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数k的最大值.15．（2021·全国·高二课时练习）设函数f(x)＝alnx＋，其中a为常数.（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性.【双基达标】一、单选题16．（2021·全国·高二课时练习）函数在上的单调性是（）．A．单调递增B．单调递减C．在上单调递减，在上单调递增D．在上单调递增，在上单调递减17．（2021·全国·高二课时练习）已知函数的导函数有下列信息：①时，；②时，或；③时，或．则函数的大致图像是图中的（）．A． B．C． D．18．（2021·广西河池·高二月考（理））定义在上的函数其导函数恒成立，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．19．（2021·河北承德第一中学高二月考）在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B．C． D．20．（2021·全国·高二单元测试）定义域为R的函数且，且的导函数，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．21．（2021·全国·高二单元测试）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．22．（2021·江苏·高二课时练习）已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．23．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中）设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且∀x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（）A．f（2）＜f（e）＜f（π）B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2）C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）24．（2021·全国·高二专题练习）设函数是偶函数的导数,,当时,,则使|f(x)|＞成立的x的取值范围是()A． B．C． D．25．（2021·全国·高二专题练习）定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（）A．(,1) B．(∞,)∪(1,+∞)C．(,+∞) D．(∞,)【高分突破】一：单选题26．（2021·江苏·南京市中华中学高二期中）已知函数在区间，上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．27．（2021·江西·景德镇一中高二期中）函数的图象大致是（）A． B．C． D．28．（2021·全国·高二单元测试）设为实数，函数，且是偶函数，则的单调递增区间为（）A． B．，C． D．29．（2021·广西·蒙山中学高二月考（理））已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20，且f(x)的导函数满足，则不等式f(x)>2x3+2x的解集为（）A．{x|x>-2} B．{x|x>2} C．{x|x<2} D．{x|x<-2或x>2}30．（2021·江苏·高二课时练习）已知函数及其导函数满足且.若恒成立，则（）A． B．C． D．31．（2021·北京一七一中高二月考）已知函数，且，则下列叙述正确的是（）A． B．C． D．32．（2021·全国·高二课时练习）已知定义在上的函数满足对，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．33．（2021·全国·高二课时练习）若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．不存在这样的实数34．（2021·浙江·临海市西湖双语实验学校高二月考）设分别是定义在上的偶函数和奇函数，为其导函数．当时，且．则使得不等式成立的的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题35．（2021·重庆十八中高二月考）已知函数，则（）A．在定义域内单调性不变 B．在定义域内有零点C．的导数在定义域内单调性不变 D．为奇函数36．（2021·全国·高二单元测试）已知函数，，是其导函数，恒有，则（）A． B．C． D．37．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）已知是定义在R上函数，是的导数，则以下说法正确的是（）A．若，则；B．当时，可，则；C．当时，可，且，则；D．若，且，则的解集为38．（2021·广东茂名·高二期末）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则使不等式成立的的值不可能为（）A． B． C． D．39．（2020·广东·广州市协和中学高二期中）已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值可以为（）A． B． C． D．三、填空题40．（2021·浙江杭州·高二期中）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是__．41．（2021·全国·高二课时练习）函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝，则不等式≤0的解集为________.42．（2021·全国·高二单元测试）已知奇函数的导函数为，，若，则实数的取值范围为______.43．（2021·江西上饶·高二月考（理））已知函数，则以下结论正确的是___________.①在R上单调递增②③方程有实数解④存在实数k，使得方程有4个实数解四、解答题44．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的单调区间：（1）f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；（2）f(x)＝sinx－x(0<x<π)．45．（2021·山东任城·高二期中）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围．46．（2021·江苏·无锡市第一中学高二期中）已知函数，其中为正实数．（1）试讨论函数的单调性；（2）设，若存在，，使得不等式成立，求的取值范围．47．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，，．（1）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围．48．（2021·河南·辉县市第一高级中学高二月考（理））已知函数的图象过点，若关于的方程有3个不同的实数根，（1）求函数的单调区间；（2）求的取值范围.淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新【答案详解】1．C【分析】求导，令导函数小于零，解不等式即可【详解】解：由已知令，且则，即单调减区间为故选：C.2．A【分析】结合函数图象，求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【详解】根据导函数和函数的关系可判断两函数如图：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，所以，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：A3．D【分析】先利用导数求出函数在处的切线方程，然后将点代入切线方程，即可求出的值，最后利用导数的符号大于零即可求解．【详解】由题意得，所以，且．故函数在,处的切线为：，将点代入得．则，由得且．故的单调递减区间为，．故选：D．4．C【分析】先求，再将在上是减函数，转化为在上恒成立，而后分离参数求在上的最小值，可得实数的取值范围.【详解】由题知，，.若在上是减函数，则在上恒成立，由得，，当时，，所以.故选：C.5．B【分析】由题意得函数的导数大于等于0，可得在上恒成立，利用一元二次函数的图象，即可得到答案；【详解】由题意得函数的导数大于等于0，可得在上恒成立，，故选：B6．D【分析】首先利用导数求函数的减区间，再利用子集关系，列式求的取值范围.【详解】，当，解得：，由条件可知，所以，解得：.故选：D7．D【分析】求出函数的导数，问题转化为而在递增，求出的最小值，从而求出的范围即可.【详解】若在区间内存在单调递增区间，则有解，故令在递增,故故选：D8．B【分析】求出导函数，将问题转化为在上恒成立，进而得出，分析不具有单调性，从而可得.【详解】由题意，得，又在上恒成立，所以.而当时，恒为0，此时（），不具有单调性，所以，即实数a的取值范围为.故选：B9．B【分析】根据函数的区间单调性，应用导数可得在上恒成立，构造并研究单调性即可求的取值范围.【详解】由，得，由在上单调递减，得在上恒成立，即在上恒成立.令，在上，∴在上单调递减，即，∴，故的取值范围.故选：.10．A【分析】根据导函数与单调性和极值点的关系，观察图像即可得出答案.【详解】由图可知，在区间内，有正有负，①错误；在区间内，，在区间内单调递增，②错误；在区间内，，在区间内单调递增，③正确；不存在，使当时，，当时，，④错误；存在，使当时，，当时，，如，⑤正确故选：A.11．C【分析】由函数的图象的增减变化趋势，判断函数取值的正、负，由此判断可得选项.【详解】解：由函数的图象的增减变化趋势，判断函数取值的正、负情况如下表：x递减递增递减所以当时，函数的图象在x轴下方；当时，函数的图象在x轴上方；当时，函数的图象在x轴下方．故选：C.12．B【分析】结合图象，判断出的大小关系.【详解】由题图可知函数的图像在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以.的斜率为，其比在处的切线的斜率小，但比在处的切线的斜率大，所以.故选:B13．答案见解析【分析】求导可得，对和的大小进行分类讨论可得函数的单调区间.【详解】函数定义域是，，①当时，即时，当或时，；当时，.此时，的增区间是和，减区间是，②当时，对任意的恒成立，此时，函数增区间，无减区间；③当时，即时，当或时，；当时，.此时，函数的增区间是和，减区间是.综上，当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；14．（1）答案见解析；（2）1.【分析】（1）求出函数导数后，分三种情况讨论，即可求解函数单调区间；（2）分离参数可得对于恒成立，令，利用导数求出函数，分析出，即可求出整数k的最大值.（1）由得.当时，，故在上单调递增；当时，令，解得.故在上单调递减，在上单调递增；当时，，故在上单调递减.（2）原不等式等价于对于恒成立.令，则.令，则，所以在上单调递增.又，，所以存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，所以，所以，经验证时，恒成立，所以整数k的最大值为1.15．（1）x－2y－1＝0；（2）答案见解析.【分析】（1）先求出的值，得出切点坐标，再求出的值，得到切线的斜率，从而得到切线方程.

（2）先求出，对二次函数的开口方向，判别式进行分类讨论即可.【详解】(1)由题意知a＝0时，，x∈(0，＋∞).此时f′(x)＝.可得f′(1)＝，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋＝.当a≥0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.当a<0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，①当时，，f′(x)＝≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减.②当时，<0，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减.③当－时，>0.设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个零点，则x1＝，x2＝，由x1＝＝，所以x∈(0，x1)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，x∈(x1，x2)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，x∈(x2，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，综上可得：当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当时，函数f(x)在，上单调递减，在上单调递增.16．C【分析】利用导数判断函数在上的单调性.【详解】，令，得；令，得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．故选：C17．C【分析】根据导数的正负与函数的单调性关系判断．【详解】根据导函数信息知，函数在上是增函数，在，上是减函数．故选：C．18．C【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）−3x，求出其导数，分析可得g′（x）<0，则g（x）在R上为减函数，又由f（1）＝3，则g（1）＝0，⇒⇒，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】解：设g（x）＝f（x）−3x，则g′（x）＝f′（x）−3，

又由f′（x）<3，则g′（x）<0，则g（x）在R上为减函数，

又由f（1）＝3，则g（1）＝f（1）−3＝0，则g（x）过点，且在R上为减函数，

由得即，由于过点，且在R上为增函数，则必有故选：C19．A【分析】根据单调性导数的关系得出和的解集，然后可得题设不等式的解集．【详解】由题意的解集为，，的解集为，或，所以或．故选：A．20．B【分析】由题可得函数为R上的单调递增函数，即求.【详解】由可知，设，，是R上的单调递增函数．由且，可知且，.故选：B．21．D【分析】求出函数的导数，问题转化为函数与x轴在上有交点，即求.【详解】函数的定义域为，，令，若在上不单调，则函数与x轴在上有交点，又，则，解得，故在上不单调的一个充分不必要条件是．故选：D．22．C【分析】由已知条件构造函数，再根据，求，不等式转化为，结合函数的单调性和奇偶性，解抽象不等式.【详解】解：由题意得，则，由，解得：，故，（2），当时，，，，在上恒成立，即在上单调递增，又，故为上的偶函数，其图象关于轴对称，在上单调递减，故，故，故选：C．23．C【分析】f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，由，可得＜，可得y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸．进而判断出正误．【详解】解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵，∴＜，∴y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸．∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正确．∵f（3）﹣f（2）＝，表示点A（2，f（2）），B（3，f（3））的连线的斜率．由图可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正确．C项无法推出，故选：C．24．C【分析】设,根据函数的单调性和奇偶性问题转化为,求出不等式的解集即可．【详解】解:设F(x)＝xf(x),易知函数F(x)为奇函数,且当x＜0时,F′(x)＝xf′(x)+f(x)＞0,故函数F(x)在R递增,将目标不等式转化为|F(x)|＞F(1)＝1,结合函数的单调性得:|x|＞1,解得:或x＞1,故不等式的解集是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故选:C．25．A【分析】由已知可得，即在上单调递减，再利用函数的奇偶性、单调性，求解题设不等式即可.【详解】当时，，又，∴，即在上单调递减．∵是定义在R上的偶函数，∴是定义在R上的偶函数，由不等式，则有，∴，解得：．∴不等式的解集为．故选：A26．D【分析】由题意得到在，恒成立，利用分离参数法和基本不等式即可求出实数的取值范围.【详解】解：在区间，上是单调增函数，当，时，恒成立，，又（当且仅当时取等号），即，.故选：D．27．A【分析】由函数有两个零点排除选项C，D；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项C，D不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，B不满足，A满足.故选：A28．B【分析】先利用定义算出，在求导算出单调区间.【详解】因为，所以，因为是偶函数，所以对恒成立，即，即，所以，所以，令，解得或，所以的单调递增区间为，．故选：B．29．B【分析】根据给定条件构造函数并判断其单调性，再利用的单调性即可求出不等式f(x)＞2x3+2x的解集.【详解】令，因，则，即在R上单调递增，因，则不等式f(x)>2x3+2x等价于，于是得x>2，所以原不等式的解集为{x|x>2}.故选：B30．D【分析】构造函数，通过题意，可得函数的单调区间，以及,从而可得，再通过分离参数，即可求解.【详解】解：设，则，当时，，当时，在上单调递增，在上单调递减，，不等式可转化为，该不等式恒成立，则，故选：D.31．B【分析】根据题意，求出函数的导数，分析可得区间上为增函数，据此分析可得答案．【详解】根据题意，函数，其导数，在区间上，，函数为增函数，若，则，故选：B．32．D【分析】引入新函数，求导后确定的单调性，由单调性解不等式.【详解】令，，则，因为，所以，所以函数在上单调递减．因为，所以，所以，即，所以且，解得，所以实数的取值范围为．故选：D.【点睛】易错点睛：应用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质时，首先要考虑函数的定义域，即单调区间、极值点都要在函数的定义域内，本题容易因忽略而出错．33．B【分析】根据题意，导函数在区间上有正有负，所以在区间上至少有一个实数根，所以或，解不等式即可得解【详解】由题意得，在区间上至少有一个实数根，而的根为，区间的长度为2，故区间内必含有2或．∴或，∴或，故选：B．34．D【分析】构造，由题设条件判断、上的单调性，根据等价于，结合单调性即可求的范围.【详解】令，当时，，∴，单调递减，∵分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，故在上是奇函数，∴时，单调递减，由题设知：要使成立，即成立，当时，有；当时，有；∴.故选：D35．AC【分析】利用导数可判断AC的正误，求出函数的零点可判断B的正误，利用反例可判断D的正误.【详解】，其中，令，则，当时，；当时，，故在上为减函数，在上为增函数，故时，，时，，故时，，所以在，上均为增函数，故A正确，设，，令，则，当时，，故在，上均为增函数，故当时，；当时，，故当时，；当时，，故在，上均为增函数，故C正确.令，故（舍），故B错误.，故，故不是奇函数，故D错误.故选：AC.36．AD【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，由此可判断各选项的正误.【详解】因为，所以，，又，所以．构造函数，，则，所以在上为增函数，因为，所以，所以，即，故A正确；因为，所以，所以，即，故B错误；因为，所以，所以，即，故C错误；因为，所以，所以，即，故D正确，故选：AD.37．ACD【分析】构造函数利用导数判断函数的单调性即可判断A；构造函数，利用导数求出函数的单调性，即可判断B；构造函数利用导数说明其单调性，即可判断C，构造函数利用导数研究函数的单调性，即可判断D；【详解】解：对于A：令，则，故在递增，因为，所以，即，故A正确；对于B：令，则，因为当时，所以，即在上单调递减，所以，即，即，故B错误；对于C：令，，当时，，即在上单调递增，又，所以，即，所以，故C正确；对于D：令，则，所以在定义域上单调递增，又，所以，所以当时，即，所以，故的解集为，故D正确；故选：ACD38．AB【分析】首先根据条件构造函数，由导数判断函数的单调性，不等式转化为，利用单调性，即可求解的值.【详解】解析：设，则.，，，即函数在定义域上单调递减.，，不等式等价于，即，解得.故不等式的解集为.故选：.39．AB【分析】构造函数，判断出是偶函数，故关于的方程有4个不同的实数根等价于在上有两个零点.当时，等价于，令，利用导数研究函数的单调性，极值，得到，对照四个选项进行验证即可.【详解】构造函数，的定义域为，且，即是偶函数，故关于的方程有4个不同的实数根等价于在上有两个零点.当时，，则等价于，令，则.令，则，故在区间上单调递增.又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即在处取得极小值且.当时，；当时，，故当时，关于的方程在区间上有两个不同的实数根，即关于的方程有个不同的实数根.对照四个选项：A、B符合，故选：AB.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．40．，【分析】由题意得到恒成立，利用分离参数法和基本不等式即可求出的取值范围.【详解】解：在上是增函数，，，由基本不等式得：（当且仅当，即时取“”，，，解得，故答案为：，，41．##【分析】不等式的解集即为函数的单调减区间，根据根据函数的图像求出单调减区间，即可得出答案.【详解】解：根据函数图像可知，函数在和上递减，所以不等式≤0的解集为.故答案为：.42．【分析】求导可得在上单调递增，结合是奇函数，可转化为，借助单调性和定义域，列出不等式组，即得解【详解】因为时，，所以在上单调递增.又是奇函数，由，得，所以，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：43．②③④【分析】对求导，由导函数的符号可判断的单调性，即可判断①；由，以及的单调性即可判断②；令，由零点存在定理可判断③；等价于，有一个根为，所以原方程有4个根等价于方程有个实数解，令，对求导判断单调性，作出函数图象，数形结合即可判断④.【详解】由可得，由可得：，由可得：，所以在单调递减，在单调递增，故①不正确；对于选项②：，根据在单调递增，所以，故②正确；对于选项③：令，因为，，，根据零点存在定理可知存在使得，所以方程有实数解，故③正确；对于选项④：方程即，有一根为，所以原方程有4个根等价于方程有个实数解，令，则，令可得或，令可得，所以在和单调递增，在单调递减，，作出，的图形如图所示：所以存在时，方程有个实数解，此时方程有4个实数解，故④正确.故答案为：②③④【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法：（1）确定函数的定义域；求导函数，由（或）解出相应的的范围，对应的区间为的增区间（或减区间）；（2）确定函数的定义域；求导函数，解方程，利用的根将函数的定义域分为若干个子区间，在这些子区间上讨论的正负，由符号确定在子区间上的单调性.44．（1）增区间是(－∞，－3)，(2，＋∞)；减区间是(－3，2)；（2）单调递减区间为(0，π)．【分析】求出导函数，由得增区间，由得减区间．【详解】解:（1）＝6x2＋6x－36．由>0得6x2＋6x－36>0，解得x<－3或x>2；由<0解得－3<x<2．故f(x)的增区间是(－∞，－3)，(2，＋∞)；减区间是(－3，2)．（2）＝cosx－1．因为0<x<π，所以cosx－1<0恒成立，故函数f(x)的单调递减区间为(0，π)，无增区间．45．（1）单调递增区间为，，单调递减区间为；（2）．【分析】（1）利用求得的单调区间；（2）由在区间恒成立分离常数，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）当a＝﹣3时，函数