贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（以下每题有A、B、C、D四个选项，只有一个选项正确，请将正确的选项填写在答题卷相应的位置上，每小题3分，共36分）1．由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1C．ax2+bx+c=03．如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．3 C．2 D．24．已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．则下列说法正确的是（）A．当OA=OC时，平行四边形ABCD为矩形B．当AB=AD时，平行四边形ABCD为正方形C．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD为菱形D．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形5．如图四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AD=4A．4 B．5 C．8 D．106．将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（）A．18 B．16 C．147．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的五个点A，B，C，D，E都在横线上，若线段AC=4，则线段CD的长是（）A．83 B．2 C．438．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB//x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（）A．(2，−1) B．(0，−29．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△ABC相似的是（）A． B．C． D．10．若关于x的方程(a+2)xA．a≤14且a≠−2 C．a<14且a≠−2 11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A．2 B．32 C．43 12．在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y=kA． B．C． D．二、填空题（请将答案填写在答题卷相应的位置上，每小题4分，共16分）13．如图，乐器上的一根弦AB=100cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为cm．14．如图，点P(x，y)在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=10cm，则AB的长为cm．16．已知：x1，x2是关于x的方程x2+(2a−1)三、解答及证明（请将必要的文字说明、图形及必要的演算步骤或推理过程填写到答题卷相应题号的空格内，本题共9个小题，共98分）17．计算(−18．先化简，再求值：(x2−2x+4x−1+2−x)÷19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C（2）分别写出A1、B1、A1，B1，C（3）求△A20．织金县某学校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．足球；B．篮球；C．摄影；D．舞蹈；E．主持人．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了_▲_名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角a=_▲_度；（2）若该校有2400名学生，估计该校参加D组（舞蹈）的学生人数；（3）学校计划从E组（主持人）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加毕节市青少年“小小主持人”竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．21．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。22．如图，同一平面内三条不同的直线AB，CD，MN，AB//CD，直线MN与另外两条直线分别交于点M，N，点E，F分别为AB，CD上两点，且满足MF平分．∠BMN，NE平分∠CNM．（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）若四边形ENFM为菱形，求出∠MNF的大小．23．春节前夕，织金某超市从厂家分两次购进猪肉馅饺子和韭菜馅饺子，两次进货时，两种饺子的进价不变．第一次购进猪肉馅饺子60袋和韭菜馅饺子90袋，总费用为4800元；第二次购进猪肉馅饺子40袋和韭菜馅饺子80袋，总费用为3600元．（1）求猪肉馅饺子、韭菜馅饺子每袋的进价各是多少元？（2）当猪肉馅饺子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对猪肉馅饺子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当猪肉馅饺子每袋的销售价为多少元时，每天售出猪肉馅饺子所获得的利润为220元？24．如图，已知点A(−4，2)、B(n，−4)两点是一次函数（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b−k（3）求△AOB的面积．25．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD⋅BC=AP⋅BP．（2）探究若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在△ABC中，AB=22，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=5，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：故答案为：C．【分析】根据所给的几何体求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】A、∵x2+1x2=1是分式方程，∴A不符合题意；

B、∵(x−1)(x+2)=1是一元二次方程，∴B符合题意；

C、∵ax2+bx+c=03．【答案】C【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8

∴AB=AD=2

∵∠A=60°

∴∆ADB为等边三角形

∴BD=2故答案为：C.

【分析】本题考查菱形的性质和等边三角形的判定。根据菱形的周长和性质可知AB=AD=2，结合∠A=60°可得等边三角形∆ADB，可得BD。4．【答案】D【解析】【解答】A、∵当OA=OC时，不能判定平行四边形ABCD为矩形，∴A不符合题意；

B、∵当AB=AD时，则平行四边形ABCD是菱形，但不能直接证出平行四边形ABCD是正方形，∴B不符合题意；

C、∵当∠ABC=90°时，则平行四边形ABCD是矩形，但不能直接证出平行四边形ABCD是菱形，∴C不符合题意；

D、∵当AC⊥BD时，则平行四边形ABCD是菱形，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用菱形的判定方法、矩形的判定和正方形的判定方法逐项分析判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

∴ADA1D1=ABA1B1，

∵AD=46．【答案】B【解析】【解答】根据题意可列出如下的列表：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）∴共有12种等可能的情况数，其中符合题意的情况数有2种，

∴P（两次摸出的球上的汉字能组成“织金”）=212=16，7．【答案】B【解析】【解答】过点A作平行横线的垂线，交点E所在的平行横线于点F，交点D所在的平行线于点G，交点C所在的平行线于点H，如图所示：

∴ACAD=AHAG，

∴4AD=23，

解得：AD=6，8．【答案】C【解析】【解答】根据题意可得旋转8次回到原来位置，

∵2023÷8=252……7，

∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是(0，2)，

故答案为：C.

【分析】先求出规律旋转8次回到原来位置，再结合2023÷8=252……7，求出顶点B9．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：△ABC中由一个角是135°，选项中有135°角的三角形只有B选项，且满足两边成比例夹角相等，

故答案为：B.

【分析】利用相似三角形的判定方法逐项分析判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：关于x的方程(a+2)x2−3x+1=0有实数根，

当a+2=0时，即a=-2，方程为-3x+1=0，解得x=13，

当a+2≠0时，

△=（-3）2-4（a+2）≥0

解得a≤14，

综上可得a≤14.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4∴BC=3∵△ABC∽△BDC∴ACBC=BC∴CD=94故选D．【分析】根据△ABC∽△BDC，利用相似三角形对应边成比例解答即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数y=-kx+k=-k（x-1），

∴直线经过点（1，0），∴可以排除A、C；

∵一次函数的一次项系数为-k，反比例函数的比例系数k，∴y=-kx与y=kx(k≠0)，所以的象限相反，∴

【分析】先一次函数适当变形，排除两个选项；再注意到y=-kx与y=k13．【答案】(100【解析】【解答】∵点C是靠近点B的黄金分割点，

∴设BC=x，则AC=100-x，

根据题意可得：100-x100=5-12，

解得：x=150-505，

∵支撑点D是靠近点A的黄金分割点，

∴设AD=y，则BD=100-y，

根据题意可得：100-y100=5-12，

解得：y=150-50514．【答案】y=−【解析】【解答】∵点P(x，y)在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，S△AOP=5，

∴|k|=2S△AOP=2×5=10，

∵反比例函数的图象在第二象限，

∴k<0，

∴k=-10，

∴反比例函数的解析式为y=−10x15．【答案】5【解析】【解答】∵AE垂直且平分线段BO，

∴AB=AO，

∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD=10cm，

∴AO=12AC=12BD=12×10=5cm，

∴AB=AO=5cm，

故答案为：5.

【分析】利用垂直平分线的性质可得AB=AO，再利用矩形的性质可得AO=12AC=16．【答案】-1【解析】【解答】∵x1，x2是关于x的方程x2+(2a−1)x+a2=0的两个实数根，

∴x1+x2=1-2a，x1x2=a2，

∵(x1+2)(x2+2)=11，

∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，

∴a2+2（1-2a）+4=11，

解得：a1=-1，a2=5，

∵x1，x2是关于x的方程x2+(2a−1)x+a2=0的两个实数根，

∴△=（2a-1）2-4×1×a2≥0，

17．【答案】解：(−=−2+3−2=0【解析】【分析】先利用负指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的性质化简，再计算即可.18．【答案】解：原式=[===−1解方程x2−4x+3=0得，x1=1(当x=3时，原式=−1【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后把各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，接着约分化简；再利用因式分解法求出一元二次方程的解，然后把符合题意的x的值代入进行计算，即可得出答案.19．【答案】（1）（2）（4，8）；（2，2）；（8，2）（3）解：△A【解析】【解答】（1）如图所示：

∴△A1B1C1即为所求；

（2）根据平面直角坐标系可得：A1的坐标为（4，8）、B1的坐标为（2，2）、C1的坐标为（8，2）；

（3）S△A1B1C1=6×6-12×2×6-12×6×4=36-6-12=18，

故答案为：18.

【分析】（1）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；20．【答案】（1）400；；54（2）2400×（140÷400）=840（名）答：该校参加D组（舞蹈）的学生人数为840名。（3）列表如下：

。

概率为16【解析】【解答】（1）①此次调查的学生人数=100÷25%=400（名）；

②参加A组的学生人数为：400×15%=60（名），

参加C组的学生人数为：400-60-100-140-40=60（名），

∴补全条形图如下：

③圆心角α=360°×60400=54°；

故答案为：400；如图所示；54°；

（2）根据题意可得：2400×（140÷400）=840（名），

故答案为：840；

（3）列表如下：

∴共有12种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有2种，

∴P=212=16，

故答案为：16.

【分析】（1）①利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；

②利用总人数和“A”的百分比求出“A”和“C”的人数并作出条形统计图即可；

21．【答案】（1）平行（2）解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，AMME=CN解得CD=7，即电线杆的高度为7米．【解析】【解答】（1）这是利用了平行投影的有关知识；该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AMME=CN【分析】此题考查了平行投影，涉及知识点有矩形的性质和相似三角形对应边成比例求值问题。22．【答案】（1）证明：∵MF平分∠BMN，∴∠BMF=∠NMF．又∵AB//CD，∴∠BMF=∠MFN，∴∠NMF=∠MFN，∴MN=NF．∵NE平分∠MNC，∴∠MNE=∠CNE．∵AB//CD．∴∠CNE=∠MEN，∴∠MEN=∠ENM，∴MN=EM，∴EM=NF．∵EM//NF，∴四边形ENFM为平行四边形；（2）解：∵EM//NF，∴∠MEN+∠ENF=180°，由（1）知，MN=EM=NF，∵四边形ENFM为菱形．∴EN=NF，∴EM=EN=MN，∴△EMN为等边三角形。∴∠ENM=60°，∴∠MNF=60°。【解析】【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法证出四边形ENFM为平行四边形即可；

（2）利用菱形的性质可得EN=NF，再证出△EMN为等边三角形可得∠MNF=60°.23．【答案】（1）解：设猪肉馅饺子的进价为x元，韭菜馅饺子的进价为y元．则：60x+90y=480040x+80y=3600，解之得答：猪肉馅饺子的进价为50元，韭菜馅饺子的进价为20元（2）解：设降价了m元．则：70−m−50(20+5m)=220解之得：m1=−2∴70−18=52，

答：猪肉馅饺子每袋的销售价为52元时，每天售出猪肉馅饺子所获得的利润为220元。【解析】【分析】（1）设猪肉馅饺子的进价为x元，韭菜馅饺子的进价为y元，根据“第一次购进猪肉馅饺子60袋和韭菜馅饺子90袋，总费用为4800元；第二次购进猪肉馅饺子40袋和韭菜馅饺子80袋，总费用为3600元”列出方程组60x+90y=480040x+80y=3600，再求解即可；

（2）设降价了m元，再根据“每天售出猪肉馅饺子所获得的利润为220元”列出方程70−m−50(20+5m)=22024．【答案】（1）解：∵A(−4，2)在∴m=-8．∴反比例函数的解析式为y=−8∵点B(n，−4)在∴n=2．∴B(2，∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），∴−4k+b=22k+b=−4解得：k=−1b=−2∴一次函数的解析式为y=−x−2．（2）解：kx+b−（3）解：∵y=−x−2，∴当y=0时，x=-2．∴点C（-2，0）．∴OC=2