历年高考数学试题(向量)

1212.已知向量a、b满足间=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。51.已知向量a二（1,2），b（一2,-4）,1c1=*5,右（a+b）•c=-,则a与c的夹角为（）乙A.30° B.60° C.120°D.150°2.已知向量a,b，且赤=2+2bJC=-5^+6b,CD=7^-2瓦则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D3.已知A（3,1）,B（6,1）,C（4,3）,D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角为（兀 4A--arccos兀 4A--arccos一2 54Barccos—B. 5C.arccos(-1)D.-arccos(-4).若l〃l=l,lBl=2,c=〃+反且。la，则向量a与b的夹角为（）(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°.已知向量a关e,|e|=1满足：对任意twR,恒有|a-te|2|a-e|.则()A.ale B.al(a-e) C.el(a-e) D.(a+e)l(a-e)5.已知向量a=(1,2),b(-2,-4),lc1=v5,右(a+b)•c=-,则a与c的夹角为()乙A.30° B.60° C.120° D.150°.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则®b)(a+b)等于()A.(1,1) B.(-4,-4)C.-4 D.(-2,-2).若l〃l=l,lBl=2,c=〃+瓦且。La，则向量a与b的夹角为()(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是()A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] D.[-2,6]10.点010.点0是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA-OB=OB・OC=OC,OA则点O是AABC的（）（内三个内角的角平分线的交点（0（内三个内角的角平分线的交点（0三条中线的交点电）三条边的垂直平分线的交点（口）三条高的交点11.设平面向量a111.设平面向量a1、a、a的和a+a+a

23 123=0。如果向量4、b2、b3,满足阳=2|aj,且aj顺时针旋转30。后与b同向，其中i=1,2,3,则（）iA-b+b+b=0.123B.b-b+b=0123Cb+b-b=0

.123D.b+b+b=0123TOC\o"1-5"\h\z(A)今 (B)j(C)J (D)y6 4 3 213.已知Ia1=21bI。0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是兀 兀 兀2兀 兀 「A.[0,三] B.[―,兀] C.*,—^-] D.[―,兀]6 3 3 3 6.已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若OB^aOK+aOC，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),n n 1 200则s1()A.100B.101C.200D.201.AABC的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,j设向量>=Q+gb),，=(b—〃,c—a)，若p〃q，则角C的大小为兀A一6AP=X荏.若瓦•蠢>PA^PB,则实数九16.设O(0,0),A(1,0),B(AP=X荏.若瓦•蠢>PA^PB,则实数九的取值范围是A的取值范围是A2-^-1B1-立-九-12.设向量a=(1,-2),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2G2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(-2.6) (C)(2,-6) (D)(-2,-6)TOC\o"1-5"\h\z.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( ) D(A)AB=DC；(B)AD+AB=AC； / /A(C)AB-AD=BD；(D)AD+CB=0..若a与Z?-c都是非零向量，则“Q・。=Q.。”是“〃_L--c)”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件.已知OA=1,OB=瓜OAOB=0,点C在NAOC=30。，设OC=mOA+nOB(m,neR)，则'等于n(A)3 (B)3 (C)g(D)21.已知向量a=(3,1)b是不平行于x轴的单位向量，且a•b='<3，则b=A.(i— \史」22,A.(i— \史」22,k)B.(<nrS

一

22,k)I13VgC.I—,---

I44D.G,。)22.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于>轴对称，O4 . 箪 ,为坐标原点，若BP=2PA，且OQ,AB=1则P点的轨迹方程是33x33x2+-y2=1(x>0,y>0)2<3x2-2y2=1(x>0,y>0)C.—xC.—x2-3y2=1(x>0,y>0)2D12x2+3y2=1(x>0,y>0)一！——7_ AB AC、一「ABAC123.已知非零向量AB与AC满足(二+—)3C=0S——弓,则△ABC为()|AB||AC| |AB||AC|2人三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形24.如图，已知正六边形PPPPPP,下列向量的数量积中最大的是123456(D)PPPP(D)PPPP12 1625.与向量a25.与向量a=-,-V22可的夹解相等，22)且模为1的向量是(A)(4 3、(4(A)(4 3、(4不-A或-E55)V5(C)(D)26.已知两点M(—2,0)、26.已知两点M(—2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点，满足IMNI-IMPI+MN•MP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()(B)y2=_8x(D)y2=-4x27．如图1所示，D27．如图1所示，D是AABC的边AB上的中点，则向量。D=()—’1一A-BC+-BA2-CBC-BA2—►1一B.-BC-BA2-D.BC+BA2a28.已知非零向量a、ba28.已知非零向量a、b,若a+2b与a-2b互相垂直，贝IJblB.41C.2D.229.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若BP=2PA,KOQ•AB=1,则点p则点p的轨迹方程是()3A.3x2+-y2=1(x>0,y>0)23B1 3x2--y2=1(x>0,y>0)230.△30.△ABC的三内角AB，C所对边的长分别为a，b，c.设向量P=(a+c, b),q= (b-a, c-a) .若p〃q,则角c的大小为nCnC,22nD-931.已知向量a、b满足|a|=Lb|=4,,且a・b=2，则a与b的夹角为71A.671B71A.671B,471C，I71D-I32.设向量产(1「3池=(-2,4),若表示向量而、3b-设,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(1,-1)(-1,1)(1,-1)(-1,1)(-4,6)(D)(4,-6)33.设向量a与b的夹角为0,a=(3,3),2b-a=(-1,1)，则cos034.设向量a,b,c满足a+b+c-0,a±b,1a1=1,1b1=2，则Ic12=(A)1(C)4(D)5(A)1(C)4(D)535.已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k)，其中k为常数。若AB=AC，则AB与AC的夹角为/24、(A)arccos(—-)乙J24arccos2524arccos—兀2/24、(A)arccos(—-)乙J24arccos2524arccos—兀2或兀-36.已知向量a与b的夹角为120。,2524arccos25|a|=3,a+b|=yn,则b等于(A)5(B)4(C)3—►37.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若t=t1时，(D)1—►a〃b;t=t2时，a1b，则A.t=-4,t=-1B.t=-4,t=1D.t1=4,t2D.t1=4,t2=1MA图1A若==则a=0或b=0B若…;=［则lj入=0或a=0c.t1=4,t2=-138如图1：OM〃AB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界).且OP=xOA+yOB,则实数对(x,y)可以是B.(-3,|)D.(-5,5)一」一田「AB AC一「ABAC1…39.已知非零向量AB与AC满足(二+二)^BC=0S—,==-,则IJAABC|AB||AC| |AB||AC|2为()从三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形.设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a1b,|a|=1,|b|=2,则|c|2=(A)1(B)2(C)4(D)5.对于向量，a、b、c和实数I下列命题中真命题是2 .2C若’=’，则8=匕或。=-匕 D若口,，则b=c, 1 3,42.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则向量a---bB.(-2,1)A.(-2,B.(-2,1)(-1，0)(-1⑵43.在直角(-1，0)(-1⑵43.在直角AABC中，(A)M|2=Ac.AbCD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（B）|研=ba.Be(C)|AB「=AC.CD(D)CD2_(AC-AB)x(BA•BC)Ab44.若向量a与b不共线,a・b中0，且c=a-b，则向量a与c的夹角为（）nB，645.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC=0，那么（a.Ao=OD b.Ao=2OD c,Ao=30Dd.2Ao=OD46.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为0，则®£046.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,概率是（5A—.1247.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),A.垂直B,A.垂直B,不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向48.设F为抛物线＞2=4x的焦点，A,B,C48.设F为抛物线＞2=4x的焦点，A,〉 〉 ）49.设A{a,1},B{2,b},C{4,5},为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为4a-54a-5b=35a-4b=3 (C)4a+5b=14(D)5a+4b=1450,设两个向量a50,设两个向量a=(九+2,九2-cos2a)和b=(m)

m,——+sina九,其中儿ma为实数,若a=2b,则一的m取值范围是（）A.B.[4A.B.[4,8]C.D.51.若非零向量a、b满足la+bl=lbl,贝lj（(A)l2al>l2a+bl(b)l2al<l2a+bl(C)l2bl>la+2bl(d)(A)l2al>l2a+bl(b)l2al<l2a+bl(C)l2bl>la+2bl(d)l2bl<la+2bl52.如右图在四边形ABCDIABI+IBDI+IDC1=4A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11FIABI-IBDI+1BDI-IDC1=4F / ■ .AB•BD=BD•DC=0，则(AB+DC)-AC的值为()A、2A、2B、2<2 C、4D、4<21353.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1)，则向量5a-万b=( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(1,2)(A)(C)若非零向量61、b满足1a|2b|>|a—2b||2a|>|2a-b|-b|=|b|,则()(B)|2b|<|a-2b|(D)|2a|<|2a—b|3B.256.若0、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是（）A.EF=0F+0EB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE57.若向量a与b不共线,a・b牛。，且c=a-[二JV3B.256.若0、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是（）A.EF=0F+0EB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE57.若向量a与b不共线,a・b牛。，且c=a-[二JVa*b)b，则向量a与c的夹角为（）兀B・6兀D.258.已知向量OA=(4,6),OB=(3,5),且OC1OAAC〃OB，则向量OC=()(A)(B)[-24)V7,21)(C)(D))I7，21J59.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)-(b-c)=0则Id的最大值是（）(A)1(B)2(C)-v2<2(D)—60.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC=aBD=b，则AF=21B.—a+—b3 311C.-a+-b2 4若向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,则a・a+a・b=()1A.261.设a=(1,-2),b=(—3,4),c=(3,2)，则(a+2b),c=()62.设D、E、F分别是AABC的三边BC、CA、AB上的点，且。C=2BD,CE=2EA,A尸=2FB,则ad+Jec方与BC（）人.反向平行8.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直63.已知O,A,B是平面上的三个点，B.-OA+20B64A.一.平面向量。b方向相同b共线的充要条件是I B.直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0，则次=（）C2OA--OB d-1OA+-OB3 3 ，3 33Ja,b两向量中至少有一个为零向量C.C.D.存在不全为零的实数〜,%,\a+\b=0D.12 1 265.在△ABC中,AB=cAb=b.若点D满足5D=2D。，则AD=（）55B.3c-21C.b---c

3 312D.b++-c3 366.已知两个单位向量a与b的夹角为135。，则U+九臼＞1的充要条件是（）(A)九(A)九£(0,V2)(B)九£(-x20)(C)九(C)九£(-8,0)U(%2+8)(D)九£(—8，—、•12)U(','2,+8)67.已知平面向量，67.已知平面向量，b=（-2,m）,且a//b，则2a+3b=( )A、A、(-5,-10) B、(-4,-8)C、(-3,-6) D、(-2,-4)68.设a=(L—2),b=(—3,4),c=(3,2),则(a+2b),c=()A.(-15,12)A.(-15,12)B.0C.－3D.－1169.在AABC中，AB=3,AC=2,BC=<10，则AB•AC=(3A」223A」22B--32°，3一70.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,A.－1B.1C.－2D.23D-2-2）,九a+b与a垂直，则九是（ ）71.已知71.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边向量m=(丘3,-1),n=(cosA,sinA),若m,n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（）兀兀 2兀兀兀兀 2兀兀(A)6,3 ⑻T,6兀兀©3,6(D)兀72.已知两个单位向量a与b的夹角为-，则a+九b与九a-b互相垂直的充要条件是（）A.九二-上丁或九二-z-B.九二一万或九二万C.九二-1或九=1D.九为任意实数22

73.已知向量a、b不共线，c=攵a+ba£R),d=a—b,如果c〃d,那么( )A.左二1且c与d同向 B.左二1且c与d反向C.左二-1且c与d同向 D.左二-1且c与d反向.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a±c,Ia|=Ic|,则Ib-c1的值一定等于()A.以a,b为两边的三角形面积 B以b,c为两边的三角形面积C.以a,b为邻边的平行四边形的面积 D以b,c为邻边的平行四边形的面积.对于非零向量+B是“】//务”的【A】A,充分不必要条件 B,必要不充分条件C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件76.平面向量a与b的夹角为60。，〃=(2,0),问=1则。+2。=()(A)<3 (B)2\'3 (C)4 (D)12.设a、b、c是单位向量，且a•b=0,则(a—cMb-c)的最小值为(D)(A)-2 (B)%'2-2 (C)-1 (D)1-v2.已知向量a=(2,1),a•b=10,1a+b1=5、J2，则Ib1=()A,<5 B,<10 C.5 D.25.设向量a,b满足：IaI=3,IbI=4,a•b=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A.3 B.4C,5D,6.已知|a|=1,b=6,a*(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是(兀A-6兀A-6兀B-4兀D-2.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(keR),d=a-b，如果c//d，那么()A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向.设a,b,C为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，alc,|a|=IbI,则Ib•bI的值一定等于()A.以b,b为邻边的平行四边形的面积B,以b,b为两边的三角形面积

C.a,方为两边的三角形面积D,以a,a为邻边的平行四边形的面积83.如图1D,E,F分别是AABC的边AB,BC,CA的中点，贝U【A】a.AD+BE+CF=0B.BD-CE+DF=0C.AD-CE-CF=0D.BD-BE-FC=0 图184.平面向量a与b的夹角为600,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()(A)<3 (B)2\3 (C)4 (D)1285.设非零向量a、b、c满足Ia1=1b1=1cI,a+b=c,则<a,b>=()(A)150° (B)120° (C)60° (D)30°86.已知向量a=(2,1),a-b=10,|a+b|=5<2，则|b|二()(A)<5 (B)<10 (C)5 (D)2587.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)//b,c1(a+b)，则c=()a.(a.(9,3B.(-3,-9) C-(3,9) D.(-9,-3)39 39 9388.已知向量a=(1,1),b=(2,x)，若a+b与4b-2a平行，则实数元的值是()A.-2B.0C.1D.2A.-2B.0C.1D.289.a,b为平面向量，已知a=(4,3),2a+b=(3,18),贝Ija,b夹角的余弦值等于()TOC\o"1-5"\h\z8 8 16 16(A)公 (B)—京 (C)/ (D)—京65 65 65 65.设向量a=(1,0),b=(1,1)，则下列结论中正确的是( )(A)|a|=|b|(C)(A)|a|=|b|.已知AABC和点M满足MMA+M1BMC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，贝m二(A.2 B.3 C.4 D.5.在RtAABC中，/C=90,AC=4，则而AC：等于()A.-16 B.-8 C.8 D.16

93.平面上0,48三点不共线，设OA=a,OB=b，则4oab的面积等于（）(A)\：'laI2IbI2—(a・b)2 ⑻《\aI2IbI2+(ab)2、；laI、；laI2IbI2—(a・b)1(D)口《laI2IbI2+(a^b)94.ABCC中，点D在AB上，CD平方ZACB.若CB=a,CA=b，同=1,|b|=2,则CD=12 21 34 433a+3b (B)3a+3b (C)5a+5b (D)5a+5b95.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16」AB+BC|=|Ab—BC|,则|AM|=()(A)8 (B)4 (C)2 (D)196.已知向量a,b满足a•b=0,IaI=1,IbI=2，则12a-bI=()A、A、0 B、2y;2 c、4D、897.设向量a=（1,0）,b=（1，1），则下列结论中正确的是（(A)1al=(A)1al=1bl(C)a//b (D)a—b与b垂直.已知AACC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实m使得AM+AC=mAM成立，则m=()TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.5f — f — fff — f.若非零向量a、b满足Ia1=1bI,(2a+b)•b=0，则a与b的夹角为()A.300 B,600 C,1200 D,150。.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16,1AB+AC|=|AC-AC|则AM|=( )(A)8(B)4 (C)2 (D)1(A)8(B)4 (C)2 (D)18(A)65(A)8(A)65(A)(B)3 (C)2103.设A,A2.A3.A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，(D)6若AA二九AA(XeR),AA，四AA(四£R),且13 12 14 12101.a,b为平面向量，已知a=（4,3）,2a+b=（3,18）,贝Ija,b夹角的余弦值等于（）8 16 16⑻一65 (C)65 ⑻一65102.若向量a=(3,m),b=(2,-1),a・b=0，则实数m的值为(1+-=2,则称A.A调和分割A.A，一直平面上的点C.D调和分割点AC,则下面说法正确的是（）人口 14 13（A）C可能是线段A.B的中点 （B）

c.D可能同时在线段A.B上C.D不可能同时在线段A.B的延长线上104c.D可能同时在线段A.B上C.D不可能同时在线段A.B的延长线上104.若向量a,b,c满足a〃b且a，b,贝c•(a+2b)=(4105.若a,b32c均为单位向量，且a-b=00(a-c)•(b-c)<0,则Ia+b-cI的最大值为()A.2-1106.设向量。，4c满足Ia\=\b\=l,a-b=--,<2-c,b-c>=60。，则ICI的最大值等于((A)2 (B)Y'3 (c)<2 (D)1107.设a,b是向量，命题“若a牛一b，则|a|=|b|"的逆命题是 ()(A)若a丰一b，则|a|丰|b|⑻若a=b，则|a|丰|b|(C)若|a|丰|b|,则|a|丰|b|(D)若|a|=|b|,贝IJa=-b108.设A」A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点，则使W+W+W+Mr+Mr=0成立的点M的个数为()A0 B1 C5 D10109.已知a与b均为单位向量，其夹角为6，有下列四个命题P:|a+b|>106P:3P:31a-b>1o6e0,gP•:|a-b|>106其中的真命题是P,PPP,PPVP2,P3P2,P4110.已知向量110.已知向量3=(1,2),b=(1,0),c=(3⑷。若九为实数，((a+九b)〃),则九=()1B.1B.2C.1D.2111.若向量a=(1,2),b=(1,-1)，则2a=b与a-b的夹角等于()A.一：A.一：B,■4 6兀CT3兀D-7112.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a-(2a-b)=0,则k=( )C.6D.12113.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线，那么a•b的值为()A.1 B.2 C.3D.4114.在△ABC中，ab=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()

A.2b+A.2b+1c33B-3c-2bC.2b-1c33D.1b+2c33+y<1,则工的取值范围为115.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y—z),且2+y<1,则工的取值范围为A.L2,2]B.L2,3]C.L3,2]D,L3,3]116.如图，正六边形ABCDEF中，丽+CD=EF=(A)0 (B)BE(C)AD(D)CF117.直角坐标系xOy中，1，,分别是与x，y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中，若♦ —►—► . —► ―►AB=2i+j,AC=3i+左九则左的可能值个数是()A.1 B.2 C.3 D,4二、填空题114.已知向量a,b满足(a+2b)・(a-b)=-6，且间=1,|b|=2,则a与b的夹角为:.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=..若平面向量a、p满足|叫=1伊<1,且以向量a、p为邻边的平行四边形的面积为2,则a和p的夹角9的取值范围是。.已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ZADC=900,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，贝则PAViPB的最小值为 .在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，则瓦・而=。.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k二 。.设向量a,b满足Ia1=2v5,b=(2,1),且:与否的方向相反，则a的坐标为..已知两个单位向量即e的夹角为:，若向量b=e—2e,b=3e+4e，则b-b=___.乙 -j 乙 乙 乙 乙1.若平面向量。，0满足|a|=1,|B|W1,且以向量。，0为邻边的平行四边形的面积为了，则a与B的夹角®的取值范围是。.已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则|2e「e2=.已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ZADC=900,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，贝贝PA+3PB|的最小值为 .-- 2 --―…--c.已知e「e2是夹角为3兀的两个单位向量，a=1―2e2,b=keI+e2,若a•b=0,则k的值为.已知向量3,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且|a|=1,b=2,则a与b的夹角为:.已知向量a=(V3,1),b=(0,-1),c=(k,於),若a-2b与c共线，则k=.

已知a已知a=(+24—3—2,贝日与「的夹角为在边长为1的正三角形ABC中，设BC=BDc;Ak=CEE,则AD-BE=已知向量a=53,1),b=(0,-1),c=(k,<3)。若a-2b与c共线，则k=已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)〃c,则m二在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P,Q,M,N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量OG=OE+OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为133.如图，在△ABC中，AD1AB,BA=./BD134.已知向量a,b满足।b1=2,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是,135.已知平面向量a,P(a中0,a丰P)满足|P|=1,且a与P-a的夹角为120。则a|的取值范围是137.已知向量a,b满足a与b的夹角为60。，则a-b=136.已知向量2=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)〃c，则m=-1138.已知抛物线C：>2=2px(137.已知向量a,b满足a与b的夹角为60。，则a-b=交于点A,与C的一个交点为B.若AM=MB，则p=» 1- 2A、>.139.若等边AABC的边长为20，平面内一点乂满足C=6cB+3CA则必・M=140.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)1b则k=141.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或二十,其中，R,则+=142.在四边形ABCD142.在四边形ABCD中，AB=DC=(1,1),baiBA+Bcbc=B3BD BD，则四边形ABCD的面积143.若平面向量143.若平面向量a,b满足a+b=1a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a=144.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120。.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若OC=xOA+yOB，其中x,ygR则x+>的最大值是二

145.已知a是平面内的单位向量，若向量匕满足b，(a-b)=0,则|b的取值范围是贝丽二146.已知平面向量a=(2,4),b=(—1,2)，若c=a-(a・b)b,贝丽二147.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：AC+AF=2BCACAD=AD-ABD.(ADAF)EF=AD(AF-EF)其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).148.已知向量a=(1,j3),b=(-2,0)，则|a+b|=149.已知向量a与b的夹角为12。。，且|a|二|b|二4,那么a-b的值为150.a150.a,b的夹角为120°,b=3则5a-b=▲151.已知a,b,c151.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m二(、；3,-1),n二(cosA,sinA)。若m，n,且acosB+bcosA=csinC,贝^角B=—.6--* — T*一- 兀 -若向量a、b满足a=1,b=2,且a与b的夹角为-，则a+b如图，在平行四边形ABCD中，AC=6,2)BD=(-3,2),则AD-AC=关于平面向量a,b,c.有下列三个命题：①若a・b=a-c,则b=c.②若a=(1,k),b=(-2,6),a〃b，则k=—3.③非零向量a和b满足Ial=lbl=la-bI,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)已知向量a与b的夹角为120°,且a已知向量:—(0,-1,1),b—(4,1,0),I九：+bI—v29且九〉0,则九=|—|b|-4，那么b・已知向量a与b的夹角为120°,且a兀若向量a、b满足iai=1,ibi=2，且a与b的夹角为-，则Ia+bi=设向量a—(1,2),b=(2,3)，若向量九a+b与向量c=(-4