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北师大（2019）选择性必修第二册

6.3函数的最值2024/12/27新课引入我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识，那么什么是函数性质呢？

总体而言，函数性质就是“变化中的不变性”，变化中的规律性。所以研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律。一、知识回顾

极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)一、知识回顾⇒极值点左右单调性不同思考2：如果我们画不出函数f（x）的图像，那么应该怎样找到极值点，求出极值呢？二、观察探究

最大值：f(a);最小值：f(x3)局部最值练习题：请判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．()(2)开区间上的连续函数无最值．()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大（小）就是最大（小）值．()三、随堂训练×××图（1）图（2）讨论：结合图像，如何利用导数求最值？图（3）四、知识应用

解：因为f′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)，

所以令f′(x)＝0得x＝－1或x＝1.

则当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：－2(－2，－1)－1(－1，1)1(1，3)3

＋0－0＋

－6↗6↘－6↗54注意：开闭区间由表可知，极值f（-1）=6，f（1）=-6；注意：开闭区问区间端点函数值f（-2）=-6，f（3）=54（x=3不可取）。经比较最小值为-6，无最大值。阶段小结1:求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)．(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

练习已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式．(2)求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．

练习实践C2.是定义在R上的增函数,则不等式的解集是（）A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(2,4)1.下列函数中，满足“对任意都有”的是（）A.B.C.D.C

解：因为f′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)，

所以令f′(x)＝0得x＝－1或x＝1.

则当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：－2(－2，－1)－1(－1，1)1(1，3)3

＋0-0＋

－6↗6↘－6↗54五、课堂总结(1)求f(x)在定义域(a，b)内的所有极值。

(2)比较各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的为最大值，最小的为最小值。1.判断f(x)定义域为闭区间[a,b]的最值的方法：2.判断f(x)定义域为开区间（a,b）

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