第08讲 整式的相关概念与代数式的值-【暑假自学课】新七年级数学暑假课（苏科版）

第08讲整式的相关概念与代数式的值【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．5.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。【基础知识】一．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．二．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．三．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．四．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．【考点剖析】一．整式（共3小题）1．（2021秋•城关区期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2022•通州区校级开学）下列各式中，不是整式的是（）A．3a B． C．0 D．x+y3．（2019秋•江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有．二．单项式（共5小题）4．（2021秋•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（）A．系数为2，次数是2 B．系数为，次数是3 C．系数为，次数是2 D．系数为，次数是35．（2021秋•射阳县校级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为．6．（2021秋•溧阳市期末）单项式﹣3x2y3的系数是．7．（2022•亭湖区校级开学）单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（）A．﹣2，2 B．3，﹣2 C．3，2 D．﹣2，38．（2016秋•灌南县期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，，（2）试写出第2016个和第2017个单项式；（3）试写出第n个单项式．三．多项式（共9小题）9．（2021秋•巨野县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．10．（2021秋•渑池县期末）多项式﹣n+2的次数是（）A．﹣n B．﹣1 C．1 D．211．（2021秋•郾城区期末）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，112．（2021秋•启东市期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝．13．（2021秋•宝应县期末）多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是．14．（2021秋•广陵区期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．15．（2021秋•惠山区期末）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．﹣的系数是﹣ D．﹣22xa3b2的次数是616．（2021秋•溧水区期末）下列语句中，不正确的是（）A．0是单项式 B．多项式xy2z+y2z+x2的次数是4 C．的系数是 D．﹣a的系数和次数都是117．（2020秋•饶平县校级期末）若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．四．代数式求值（共5小题）18．（2021秋•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（）A．2016 B．2028 C．2019 D．202519．（2022•常熟市模拟）若a2﹣2a﹣1＝0，则﹣3a2+6a+5＝．20．（2022春•亭湖区校级月考）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是．21．（2021秋•滨海县期末）按照如图所示的操作步骤：（1）若输入x的值为10，请求出输出的值；（2）若输出的值为2，请求出输入的x值．22．（2021秋•镇江期末）代数式kx+b当中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…则﹣2k﹣b的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•环江县期末）单项式﹣8ab的系数是（）A．8 B．﹣8 C．8a D．﹣8a2．（2021秋•惠州期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是33．（2021秋•阜宁县期末）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021秋•海门市期末）单项式﹣15a2b的系数与次数分别是（）A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，25．（2021秋•邗江区校级期中）下列代数式，其中整式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2021秋•高港区期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个7．（2021秋•徐州期末）单项﹣xy2的次数是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（2021秋•景县期末）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（）A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y C．常数项是7 D．是四次三项式9．（2021秋•镇江期末）对于代数式﹣2+m的值，下列说法正确的是（）A．比﹣2大 B．比﹣2小 C．比m大 D．比m小10．（2021秋•盱眙县期末）已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8二．填空题（共1小题）11．（2021秋•江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为．三．解答题（共5小题）12．（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式；（2）多项式；（3）整式．13．（2018秋•方城县期中）已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．14．（2015秋•港闸区校级期中）已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．15．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①2a2b+；②；③0；④；⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5；⑦2a+6abc+3k单项式集合：{}；多项式集合：{}；二项式集合：{}．16．（2021秋•大