浙教版2023-2024学年七年级上学期第三次作业检测数学试题带解析

浙教版2023-2024学年七年级上学期第三次作业检测数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中,整式的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】①m是整式，故本项正确；②x+5=7是等式，不是整式，故本项错误；③2x+3y是整式，故本项正确；④m>3是不等式，不是整式，故本项错误；⑤分母中含有字母不是整式，故本项错误；综上可得①③正确，共2个．故选B.3.下列合并同类项正确的是（）A.3x＋3y=6xy B.7x2－5x2=2 C.4＋5ab=9ab D.2m2n－m2n=m2n【答案】D【解析】【详解】A.3x＋3y，不是同类项不能合并,故错误;B.7x2－5x2=2≠2，故错误;C.4＋5ab=9ab，不是同类项不能合并,故错误;D.2m2n－m2n=m2n，故正确.故选D.点睛：根据合并同类项的法则依次计算即可:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.4.中俄原油管道于2011年1月11日正式启用，首日输送4.2万吨，年输送1500万吨.年输油量1500万吨用科学记数法表示正确是（）A.1.5×107万吨 B.1.5×103万吨 C.15×102万吨 D.0.15×104万吨【答案】B【解析】【详解】1500=1.5×,所以B选项是正确的.点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.5.下列各题正确的是（）A.由移项得B.由去分母得C.由去括号得D.由去括号、移项、合并同类项得【答案】D【解析】【详解】A.7x=4x−3移项，得7x−4x=−3，故选项错误；B.由去分母,两边同时乘以6得2(2x−1)=6+3(x−3)，选项错误；C.2(2x−1)−5(x−3)=1去括号得4x−2−5x+15=1，故选项错误；D.由2(x+1)=x+7去括号得2x+2=x+7，移项，2x−x=7−2，合并同类项得x=5，故选项正确．故选D.6.如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（）A.上 B.上 C.上 D.上【答案】B【解析】【分析】根据估计无理数的方法得出0＜＜1，进而得出答案．【详解】解：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．7.若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（）A.、可能一正一负 B.、都是正数C.、都是负数 D.、中可能有一个为0【答案】C【解析】【分析】根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．【详解】解：若有理数a、b满足ab>0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b<0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C正确．故选C．【点睛】本题考查了有理数的性质，根据有理数的性质利用排除法一次排除选项，最后得解．8.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元【答案】A【解析】【详解】依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a．故选：A．【点睛】本题考查列代数式及整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．9.在平面内，线段AC=5cm,BC=3cm,线段AB长度不可能的是（）A.2cm B.8cm C.5cm D.9cm【答案】D【解析】【详解】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形三边关系，应满足大于2cm而小于8cm.则2cm⩽Ac⩽8cm.故选D.10.计算：，，，，，，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（）A.0 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【详解】∵2016÷4=504,∴即+1的个位数字与的个位数字相同为2.所以B选项是正确的.点睛：本题考查了尾数的特征，通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环,再计算即可得出答案.二、填空题（每题3分，共18分）11.单项式—a2b的次数是__________【答案】3【解析】【详解】∵单项式−πa²b所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的次数是3.故答案为3.12.数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是_____________．【答案】或．【解析】【分析】根据数轴上一个点到2的距离为5，可知这个数与2的差的绝对值等于5，从而可以解答本题．【详解】解：∵数轴上一个点到的距离为，∴设这个数为，则．解得，或．故答案为：或．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确距离是两个点的对应的数的绝对值．13.若关于x的方程x+3=2a和2x﹣6=4有相同的解，则a=___________．【答案】4【解析】【详解】方程2x−6=4，移项合并得：2x=10，解得：x=5，把x=5代入x+3=2a中，得：a=4.故答案为4.点睛：本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程的解的含义，本题属于中等题目．14.如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是___________cm．【答案】10【解析】【详解】因为长为1厘米的线段共3条，长为2厘米的线段共2条，长为3厘米的线段共1条，所以图中所有线段长度之和为1×3+2×2+1×3=10(厘米).故答案为10.15.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____【答案】-672或672【解析】【详解】∵，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案为−672或672.16.现定义两种运算“”、“”，对于任意两个数a,b,ab=∣2a+b∣-2，，则=_____________【答案】28【解析】【详解】∵a⊕b=|2a+b|−2，a⊗b=|2a×b|−2，∴−3⊗(2⊕3)=−3⊗(|2×2+3|−2)=−3⊗5=|2×(−3)×5|−2=28，故答案为28.三、解答题（本题共7个小题，共52分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）-16；（2）0.【解析】【详解】分析：（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可．本题解析：(1)原式=−11−5=−16；(2)原式=−1−×[2−9]=−1+1=0.18.解方程（1）5x﹣2=7x+8（2）x﹣（1﹣）=【答案】（1）x=-5；（2）.【解析】【详解】分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题解析：(1)方程移项合并得：−2x=10，解得：x=−5；（2），x-,x-,,x=.19.已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由题意可得：，将B代入即可确定；（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由题意得：；（2）∵，∴，，∴，，则．【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；（2）若AC＝3BC，求x的值．【答案】（1）AC+BC=22；（2）x=-1.5或x=-9.【解析】【详解】分析：（1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，即可求解；（2）分三种情况探讨：点C在点A的左边，点C在点A，点B之间，点C在点B的右边边，分别计算得出答案即可．本题解析：（1）∵AC=6-(-10)=16,BC=-4-(-10)=6,∴AC+BC=16+6=22;(2)①当点C点B左侧时，∵AC=3BC,∴AB=2BC=10，∴BC=5，∴x=-4-5=-9;②当点C在A,B之间时，∵AC=3BC,∴AB=4BC=10，∴BC=2.5，∴x=-4+2.4=-1.5；③当点C在点A右侧时，不合题意，舍去，综上所述x的值为x=-1.5或x=-9.21.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢?【答案】应该分配8人生产螺钉.【解析】【详解】分析：根据每人每天平均生产600个螺钉或800个螺母，以及一个螺钉与两个螺母配套，进而得出等式求出即可．本题解析：设生产螺钉x人，螺母（20-x）人，，x=8，答：应该分配8人生产螺钉.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题关键是得出生产的螺母数是螺钉的2倍这一等量关系．22.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出，再将代入所求代数式即可．【详解】解：由，∴，∴，∴∴【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．23.已知数轴上有A.B.

C三点，分别代表−24，−10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A.

C两点同时相向而行，甲速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.(1)甲、乙多少秒后相遇?(2)甲出发多少秒后，甲到A.B.

C三点的距离和为40个单位?(3)当甲到A.B.

C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是多少？【答案】（1）甲、乙3.4秒后相遇；(2)甲出发2秒或5秒后，甲到A.B.C三点的距离和为40个单位；(3)甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．【解析】【详解】分析：(1)可设x秒后甲与乙相遇,根据相遇时甲与乙所行路程之和为34列出方程,求解即可;(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解;(3)设z秒后甲、乙在数轴上再次相遇,那么此时甲、乙表示在数轴上为同一点,依此列出方程求解即可.本题解析：（1）设xs后甲与乙相遇4x+6x=34，解得：x=3.4s，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4；（2）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（14-4x）+（14-4x+20）=40，x=2s；②BC之间时：4x+（4x-14）+（34-4x）=40，x=5s，（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5．①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示数相同．甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，依据题意得：-2