浙教版 九年级（上册）数学期中模拟试卷

浙教版2023年九年级（上）数学期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中是二次函数的为A． B． C． D．2．已知的半径为6，点与圆心的距离为5，则点与的位置关系是A．点在外 B．点在内 C．点不在内 D．点在上3．下列事件，是必然事件的是A．投掷一枚硬币，向上一面是正面 B．同旁内角互补 C．打开电视，正播放电影《英雄儿女》 D．任意画一个多边形，其外角和是4．小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次搞得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为（掷得反面朝上），则A．（掷得反面朝上） B．（掷得反面朝上） C．（掷得反面朝上） D．无法确定5．如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点、重合），若，则等于A． B． C． D．第5题图第7题图6．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是A． B． C． D．7．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点刚好落在边上，且，则的度数为A． B． C． D．8．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．对于二次函数为，当自变量时，函数图象在A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如图，已知，两点的坐标分别为，，，是外接圆上一点，且，则点到轴的距离为A． B． C． D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为．12．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是．13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，三点的圆的圆心坐标为．第13题图第14题图第15题图14．点，，，都在上，，为上的一点，，的延长线交于点，若，则．15．如图，一根木棒长为2，斜靠在与地面垂直的墙壁上，与地面的倾斜角为，当木棒端沿向下滑动到，端沿直线向右滑动到，若，则木棒的中点从随之运动到所经过的路径长为．16．京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形．点，，，分别是图形与坐标轴的交点，已知点的坐标为，为半圆的直径，且，半圆圆心的坐标为．关于图形给出下列四个结论，其中正确的是（填序号）．①图形关于直线对称；②线段的长为；③图形围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；④当时，直线与图形有两个公共点．三．解答题（共8小题，共66分）17．（本题6分）已知二次函数．（1）用公式法求此二次函数的顶点坐标；（2）当满足什么条件时，该函数值随自变量的增大而减小？18．（本题6分）如图，在中，弦、交于点，且．求证：．19．（本题6分）如图，四边形是的内接四边形，，求与的度数．20．（本题8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．21．（本题8分）好山好水好绍兴，石拱桥在绍兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面，货船宽，船舱顶部为矩形并高出水面．（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．22．（本题10分）如图，点是上一动点，弦，是的平分线，．（1）用尺规作图作出的圆心；（保留作图痕迹即可）（2）求出的半径；（3）求出求阴影部分的面积；（4）当长为多少时，圆内接四边形为一组对边平行的四边形（直接写出结论不用说明理由）．23．（本题10分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量（千克）与销售单价每千克（元之间函数关系如图所示．（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，若要求每天销售获得的利润最大，能否销售完这批草莓？请说明理由．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，点为抛物线的顶点．点为轴上的动点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，其中、旋转后的对应点分别记为、．（1）若原抛物线经过点，求原抛物线的函数表达式；（2）在（1）条件下，当四边形的面积为40时，求的值；（3）探究满足什么条件时，存在点，使得四边形为菱形？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；、是二次函数，故正确；、不含二次项，故错误；、是三次函数，故错误；故选：．2．解：，点在圆内，故选：．3．解：．投掷一枚硬币，向上一面是正面是随机事件，不合题意；．同旁内角互补是随机事件，不合题意；．打开电视，正播放电影《英雄儿女》是随机事件，不合题意；．任意画一个多边形，其外角和是是必然事件，符合题意；故选：．4．解：如果将第8次掷得反面向上的概率记为（掷得反面朝上），则（掷得反面朝上），故选：．5．解：连接，的半径垂直于弦，，，．故选．6．解：，图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，，，故选：．7．解：，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，，，，故选：．8．解：①任意不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，原命题是假命题；④在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；故选：．9．解：二次函数，顶点坐标为，在第四象限；与轴交于，且开口向上，当自变量时，函数图象在第三象限，对于二次函数为，当自变量时，函数图象在第二、三象限．故选：．10．解：作于，于，由题意得，，，，点的坐标为，，设，，，则，，，解得，，（舍去），故选：．二．填空题（共6小题）11．解：多边形的每个内角都等于，多边形的每个外角为，多边形的边数为．故答案为12．12．解：画树状图为：（用、、表示三本小说，、表示两本散文）共有20种等可能的结果，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率．故答案为．13．解：连接，作的垂直平分线，如图所示：在的垂直平分线上找到一点，，所以是过，，三点的圆的圆心，即的坐标为，故答案为：，14．解：连接、，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．15．解：如图，连接、，，为中点，，，，当端下滑端右滑时，的中点到的距离始终为定长1，是随之运动所经过的路线是一段圆弧，，，，，，，，，弧的长，即点运动到所经过路线的长为，故答案是：．16．解：由图象可知图形关于直线对称，故①正确；半圆圆心的坐标为．连接，如图：，半圆圆心的坐标为．，，，点的坐标为，，，故②正确；观察图象，可知图形围成区域内（不含边界）恰有13个整点，故③错误；由图象可知当或时，直线与图形有一个公共点，故④错误．综上，正确的有①②．故答案为：①②．三．解答题（共8小题）17．解：（1）二次函数，，，，，，该函数的顶点坐标为；（2）二次函数，，该函数开口向下，由（1）知该函数的对称轴为直线，当时，随的增大而减小．18．证明：，，，即，，在和中，，，19．解：由圆周角定理得，，四边形是的内接四边形，．20．解：（1）垃圾要按，，、类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为、、、，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为．21．解：（1）如图，连接．，为中点，，．又，设，则．在中，根据勾股定理得：，解得．答：此圆弧形拱桥的半径为10米．（2）连接，船舱顶部为长方形并高出水面，，，在中，，．．此货船能顺利通过这座拱桥．22．解：（1）如图，点即为所求作．（2）连接．设与交于，，，为等边三角形，，是的平分线，，，由作图得，，，．（3），，．（4）如图中，当是直径时，，此时．如图中，当是直径时，，此时，综上所述，或．23．解：（1）设与的函数关系式为，把，分别代入得：，解得，与的函数关系式为；由题意知，．（2）设每天的销售利润为元，由题意知：，当时，取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元．（3）能销售