期末测试（A卷·夯实基础）-（华师大版） 带解析

班级姓名学号分数九年级上册期末测试（A卷·夯实基础）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2021·全国八年级课时练习）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根据二次根式的定义分别进行判定即可．【详解】A、是二次根式，所以A选项正确；B、根指数为3，所以B选项错误；C、当x＜0，无意义，所以C选项错误；D、无意义，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．（2021·全国八年级课时练习）若，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．答案：B【分析】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义判断即可确定出a的范围．【详解】解：∵二次根式具有非负性，即，∴，解得．故选：B.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．（2021·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．答案：D【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A、，a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；

B、，整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此选项错误；

C、，是分式方程，故此选项错误；

D、，是一元二次方程，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．（2021·广东九年级期末）若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（）A．2025 B．2015 C．2021 D．2019答案：C【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，

∴a+b+1=0，

∴a+b=-1，

∴2020-a-b

=2020-（a+b）

=2020-（-1）

=2020+1

=2021，

故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．5．（2021·河北）如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则（）A．4 B．4.5 C．6 D．5答案：C【分析】由平行线分线段成比例定理得出＝，即，解方程即可得出结果．【详解】解：∵DF＝10，∴ED＝12﹣FE，∵a∥b∥c，∴＝，即：，解得：FE＝6，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理，列出正确比例式是解题的关键．6．（2021·陕西八年级期末）如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【分析】根据三角形中位线定理得到，进而证明，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理解答即可．【详解】解：∵、分别为、的中点，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，，则的值是（）A．2 B． C． D．答案：B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出tanB的值即可．【详解】∵，∴．故选：B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．8．（2021·浙江九年级月考）如图，是河堤横断面的迎水坡，坡高，水平距离，则斜坡的坡度为（）A． B． C． D．答案：A【分析】根据坡度的定义直接求解即可．【详解】解：∵坡高AC=1，水平距离BC=，∴斜坡AB的坡度为，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，理解坡度的概念是解题的关键．9．（2021·陕西省西咸新区秦汉中学八年级开学考试）张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来了，只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（）A．1 B． C． D．答案：D【分析】所缺数字共有10种情况，只有一种正确，根据经典概率公式解答即可．【详解】解：那个数字一定是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中的一个，所以他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是，故选：D．【点睛】本题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，点E是边上的点，点F是边上的点，且，点D是中点，若的面积为32，则的面积为（）A．18 B．12 C．10 D．9答案：D【分析】根据，可得到，再由，可证得，从而得到，可得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵D是中点，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）11．（2021·内蒙古八年级期末）若有意义，则的取值范围是________．答案：且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，，解得，且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．（2021·广西南宁·三美学校）已知是关于x的一元二次方程，则________答案：4【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由此可得m-2=2，求解即可．【详解】解：由题意可得m-2=2，解得，m=4．故答案为：4．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．13．（2021·深圳市新华中学九年级期末）已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是________．答案：【分析】根据题意可知，判别式，求解即可．【详解】解：∵方程没有实数根，∴，解得故答案为【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握相关关系是解题的关键．14．（2021·江苏）已知方程的根是和，则______．答案：2【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可求出正确答案．【详解】解：∵∴故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．15．（2021·杭州市采荷中学九年级二模）线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______．答案：【分析】根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可．【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．16．（2021·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）已知，则______．答案：【分析】根据题意，设x=3k，y=5k，代入即可求得的值．【详解】解：由题意，设x=3k，y=5k，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．17．（2021·全国九年级课时练习）在同一时刻，小红测得小亮的影长为，教学楼的影长为，已知小亮的身高为，那么教学楼的高度为________m．答案：18【分析】教学楼的高度为，再根据同一时刻物高与影长影长成正比即可得出结论．【详解】解：设教学楼的高度为，∵小亮的影长为，教学楼的影长为，小亮的身高为，∴，解得，即教学楼的高度为．故答案为：18．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．18．（2021·海南海口·九年级二模）已知，它们的周长分别为和，则与面积之比为______．答案：【分析】根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵且它们的周长分别为和，∴与的相似比为3：1∴与的面积比为9：1故答案为：9：1．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．19．（2021·全国九年级课前预习）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于__________．答案：【详解】略20．（2021·全国九年级课时练习）如果，则的形状是________．答案：等边三角形【分析】根据特殊角的三角函数值以及非负数的性质求解进而根据等边三角形的判定可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴为等边三角形．故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及非负数的性质，也考查了等边三角形的判定．三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分。）21．（1）（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级开学考试）计算：．答案：3【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值以及锐角三角函数值，最后加减运算即可．【详解】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝﹣+3＝3．【点睛】本题主要考查涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及锐角三角函数值的混合运算，属于基础题，熟记三角函数值以及运算法则是解题关键．（2）（2021·安徽合肥38中八年级期末）解方程：．答案：，【分析】先移项，再提公因式，再求解即可得到答案．【详解】解：原方程可化为.∴,∴或,∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解法解一元二次方程．22．（2021·湖南九年级期末）某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532，那么小道进出口的宽应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等）答案：小道进出口的宽度为1米【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532m2列出方程求解即可．【详解】解：设小道进出口的宽为x米，根据题意可得整理得即解得或因为34＞30（不合题意，舍去），所有答：小道进出口的宽度为1米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．23．（2021·广州市南武实验学校九年级期末）如图，在△ABC中，BA=BC，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E（1）求证：△AED∽△CDB；（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由BA=BC，BD⊥AC，得到∠BDC=90°，∠A=∠C，由DE⊥AB，得到∠DEA=∠BDC=90°，由此即可求解；（2）由三线合一定理可以得到AD=DC=6，由相似三角形的性质可以得到，由此即可求解．【详解】解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∠A=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠BDC=90°，∴△AED∽△CDB；（2）∵BA=BC，BD⊥AC，∴AD=DC=6，∵△AED∽△CDB，∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（2021·内蒙古九年级二模）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时70海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？答案：（1）70海里；（2）安全【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定．【详解】解：（1）∵，∴．∴海里．（2）作于点H，如图，∵，∴在中，，∴．∵∴∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．25．（2021·深圳市新华中学九年级期末）《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．A.B.C.D.（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是_________；（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中