电力系统潮流分析计算

复杂网络N・R法潮流分析与计算的设计

电力系统的潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。它既有

自身的独立意义，乂有电力系统规划设计、运行和研究的理论基础，因此课程设

计的重要性自不待言。

一、基础资料

I.系统图的确定

选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图1

所示，等值阻抗图如图2所示。运用以直角坐标表示的牛顿・拉夫逊计算如图1

所示系统中的潮流分布。计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于

6'=10-5o

1.8+16+J0.8

吐

f④

0.08+0.3

0.06+j0.0250.1+jO.35

②⑤

0.04+jO.25

2+jl-----，1-----3.7+J1.3

图1电力系统图

L8+j4.0

▲1.6+jO.8

④

jO.25

"JO.25二j0.25

⑤

04+j0.25

2+jl3.7+jl.3

41.05:1

__rv'

4LlJ0.03|

①(/,=1,05⑥

[b=0。

图2电力系统等值阻抗图

2.各节点的初值及阻抗参数

该系统中，节点①为平衡节点，保持q=i.05+j0为定值，节点⑥为PV节点,

其他四个节点都是PQ节点。给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、线路阻

抗标幺值、输出功率标幺值和变压器变比标幺值如图2所示的注释。

表1各节点电压标幺值参数

U,5555U6

1.051.001.001.001.001.05

表2线路、变压器阻抗标幺值

线路T1L2L3L4L5L6

阻抗j0.030.06+j0.0250.04+j0.25O.O8+jO.3O0.1+j0.35j0.015

表3节点输出功率

节点②③④⑤©

功率2+jl1.8+j0.401.6+j0.83.7+jl.35

注各EQ汽点的电压取I是为了方便计算和最后验证程序的正确性。

二、基本公式和变量分类

本设计所需公式有以下几类。

（I）节点电压U和节点导纳矩阵Y。

（2）变量分类。在潮流问题中，任何复杂的电力网和电力系统都可以归结为

以下原件（参数）组成。

1）发电机（注入电流或功率）。

2）负载（负的注入电流或功率）。

3）输电线支路（电抗、电阻）。

4）变压器支路（电阻、电抗、变比）。

5）变压器对地支路（导纳和感抗，本设计中忽略）。

6）母线上的对地支路（阻抗或导纳，本设计中忽略）。

7）线路上的对地支路（一般为线路电容导纳）。

（3）功率方程。电力系统的潮流方程的一般形式为

Si=Pi+jQj=UiXL=U»jx"

7=1⑴

（甘+阁）_；_A/Q、

——Ii—工YijUj（i—刀）

Utj=\

潮流方程具有的特点是：①它能表征电力系统稳定运行的特性；②其为一

组非线性方程，只能用迭代方法求其数值解；③方程中的电压U和导纳Y既可

表示为直角坐标，又可表示为极坐标。因而潮流方程有多种表达方式一一极坐标

形式，直角坐标形式和混合坐标形式。

（4）潮流计算的约束条件，即电压，相角和功率的约束条件。

（5）牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐

标形式表示的如式（3）所示的形式。其中节点电压和支路导纳可表示为

5=，+jfi

Y产jB,

*=G广阳J

将上述表达式⑵代入式（1）的右端展开并分出实部和虚部，便得将上述表示式

（9-11）代入式（）的右端，展开并分出实部和虚部，便得

匕=戊仁臼-BQ++BQ

二：f⑶

2=fZG电弓一Bgfj）-,£（Gjj+Bjje.）

j=iJ=.

当Jwi时，矩阵非对角元素为

答二号=-乌+w4

d^P_exQi

t=Bije「GJ=Hij=Lj⑺

_d\U.

0

曲%

由以上式子不难看出，雅可比矩阵有以下特点。

1）雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们

将随着节点电压的变化而不断地变化。

2）雅可比矩阵具有结构对称性，数值不对称性。如非对角元素HjjWHjj

%=%6—GgfjfHjf=-Gyfjo

3）由式（7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素修为零时，雅可比矩阵

中相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同样可以应

用稀疏矩阵的求解技巧。正式由于这一点才使N-R法后的广泛的应用。

二、设计基本步骤

1.基本步骤

三、形成节点导纳矩阵。。

（2）将各节点电压设初值U：K=0、1、2、…为迭代次数。

（3）将节点初值代人式（4）和式（5）,求出修正方程式中第i节点的不平衡

量AR©、AQ］。）、△Uy即N-R法中尸（x）=0的应用。

（4）将节点电压初值和功率初值代人式（2）和式（3）,P,中的i=l、2、3、…、

〃，节点分别代入式（3）,U,中的7=m+1、〃7+2、〜、〃-1代入是（2）列入多

维非线性方程组/*）=0。对方程组进行N-R法中的尸（x）函数进行台劳级数展开

得修正方程：尸（x）+F（x）Ar=0,对多维非线性方程组求偏导得雅可比矩阵，求

出雅可比矩阵中的元素F'*）。

（5）求解修正方程，即修正向量。

（6）求取节点电压的新值。

（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自点（3）

步重新开始进行乙等的第K+1次迭代，否则转入下一步。

（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。

2.方案选择及说明

综上所述，不难看出牛顿一拉夫逊和P-Q法（及其他方法）各自的优缺点，

选择牛顿一拉夫逊法，因为牛顿一拉夫逊计算的结果精确度高，而P-Q法（及其

他方法）虽然比牛顿法速度快了，但其精确度没有牛顿法高。另外还有牛顿一拉

夫逊法内存的需要量也较大，这是它的缺点之一cP-Q法一再地追求计算速度使

其在数据的精确度上有了很大的偏移。将N-R法用于潮流计算是以导纳为基础

的，由于利用导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化的技巧，使N-R

法的速度及收敛性加快。

本设计采用牛顿一拉夫逊法主要是追求数据的精确度，为了使它的计算速度

加快，设计采用直角坐标系和MATLAB语言来编程。M语言的应用使大量的矩阵

程序所点到的两;中方法精确度比较见表4O

表4精度比较

名称牛顿一拉夫逊p—Q

精度0.000010.0001

四、示例计算

用图1和图2的数据和等值网络形成节点导纳矩阵丫/,

1.节点导纳矩阵

由图1可知，该系统以串联支路的阻抗标幺值和对地并联导纳标幺值得等

值电路如图2所示。以图2可得相应的节点导纳矩阵。

对角线上的元素为

同理得

y33=15.0311-J8.5292;/44=1.5846-J5.5035;/55=1.3787-J66.7603

匕6=0I/66.6667

非对角线上的元素为

/.0-731.74603

=0+1.74603

匕2二八1.()()+)。

J2

-14.20124-J5.9172

=-14.2012+J5.9172

1.00+j0

同理得

匕3=八=°乂=八=°»5=八=°乂=八=°；匕4=匕2=°

匕5=y52=-66204+/3.9002;y26=Y62=°；丫弘=Y43=-8299+J3.1120;

y35=y53=°；匕6=y63=°；y45=y54=47547+.i5；y46=y64=o；

匕6=匕5=°+而-492”

所以导纳矩阵为

2.计算各节点功率的修正方程的初始值（不平衡量）

取[/=1.05

计算各节点功率由式1-2和式1-3得

P，=8[ZG2，=lx[O+14.8252x1-14.2012x1+0-0.62418x1+0]=。

。”-4£星留卜-1x[31.746xl.05-40.05xl+5.9172x1+0+3.9002xl+0]=-3.10

同理得其他点的初始值

P?=O.（XX）;*（）♦（）/'=（）♦（）/：=0。-黑=0.0;

Q,=-3.10;0，=—0­5;。工二—0.25;0、=-6.4484;=3.5;

将功率为初始值代入式1-4、式1-5的修正方程的初始值

△尸）=尸小尸,

△0"=Q-Q

O-；33.30+/31.7460000

0+731.74614.8252-；40.05-14.2012+75.91720-0.6240+73.90020

0-14.2012+;5.917215.0311-J8.5292-0.8299+J3.I1200

九v一-

00-0.8299+J3.1121.5846-J5.5035-0.7547+72.64150

0-0.6240+J3.90020-0.7547+J2.64151.3787-766.76030+7634921

00000+763.49210-j€6.6

A=-2-0=-2；=-j\+j3.1()=J2.1

•♦•••

u7=100+jO,U,=1.00+j0.U：°)=1.00+j0,U；°)=LOO+jO,u?=105+jO

同理得p：>Q'o>

Ap；°)=_1.8;Ap,=-1.6;A尸;⑺=-3.7;A尸丁=-5;

△Q：)=，0.1；AQ：=-，().55;AQ：)=，5.1484;AQ：=-J3.5

Ma《Ap：°),AQ：］>£=10

误差大，不满足精度要求，需再次迭代进行修

正,直到“口<£=10'

为止。

3.计算雅可比矩阵

对n维非线性方程组，则用雅可比矩阵F(x)求出新的迭代值。K=0次的迭

代，对于PQ节点用下式

3△「

可阻

队Q(8)

5

K=0次的迭代，对于PV节点有

r办p,

%

(9)

方7%

计算雅可比矩阵各个元素

=T3.151;N；=T4.8252;/：)=14.8252;乙；=-38.54

H；；)=-5.9172；N；：=14.2O12;/：=T4.2O12;［黑=5.9172

同理可得其他元素；可列出K=0讲的雅可比矩阵式

--43.1515.917203.90020-14.825214.201200.62400

5.9171-9.0293.1120014.2012-15.03110.829900

03.112-5.7542.6415000.8299-1.58460.75470

39X)202.M15-73.20863.49210.624000.7547-1.58460

(3=00063.4921-63.49210000

14.8252-14.20120-0.6240-38.545.917203.90020•10)

-14.201215.0311-0.8299005.917215.03113.11200

0-0.8299I.5S46-0.7547003.1121.58462.64150

-0.6240-0.75471.378703.900202.64151.378763.4291

0000000063.49210

4.解修正方程求各节点电压的变量

解线性方程的方法很多，以下采用的是最直观的矩阵求逆，经乘法运算求各

节点电压变量的方法。对是的雅可比矩阵式(10)进行优化，并移去第5、

10行第5、10列的元素，求变化后的雅可比矩阵的逆矩阵，节点电压变量从而

节点电压新值的列相量如下：

--0.047820.1594-0.04440.01418-0.037360.01256-0.035130.01171

-0.01789-0.05367-0.01647-0.050210.01433-0.04328-0.01355-0.04065

-0.04440.141820.128230.0427-0.552820.01816-0.48670.01622

-0.01673-0.05020-0.()4467-0.13420-0.02055-0.016162-0.01818-0.05456

(J)一

-0.307670.01256-0.055820.018160-0.0921130.03071-0.07575-0.02525

-0.01442-0.04325-0.020560.01816-0.092130.03071-0.027440.02864

-0.035130.01171-0.048670.01622-0.075750.025250.085900.02864

0.01355-0.04064-0.01818-0.05454-0.02744-0.08283-0.03232-0.09176

武)0.500000.00307

1.10000*)0.07308

-037S00093772

1X)75000.08976

A暧)-0.40000“°)-0.02896

AQ?-0.050000.05111

八啜-0.60000A不-030113

喈-1.200000.04815

A啜-0.52000履。)-0.29756

-1.000000.04672,

求得各节点电压新值就可以进行第二次迭代了。每次迭代建立表格会更明

了。经上次迭代就可以满足£工10-5的要求了。

五、程序设计

#include“stdio.h"/*参数定义*/

#defineSH100

#defineUav115

main()

{intK,j,n,cl,S;

FloatXI,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,XI1,X12,Y[7][7],U[7],I[7],UK,

SN,P,Q,X,b,L,YbY2,Y3,KbK2,K3,IK,IM,Sd,Xd,PN;

KI=K2=1.05;K3=0.96;

clrecr();/*电抗，对地导纳*/

printf("pleaseinputtheputamenterofgenerater:Xd,PN,cosa\n");

scanf("，&Xd,&PN,&X);

Xl=XdxSn/(PN/X);

scanf(w,&Xd,&PN,&X);

X10=XdxSn/(PN/X);

printf(aXl=%f,X10=%f\nv,X0,X10);

printf("pleaseinputtheputamenterofgenerater:UKandSN\nl；");

scanf(a%f,%f,,&UK,&SN);

X2=UKxSn/SN;

printf(a\n2：ff);

scanf("，&UK,&SN);

X3:UKxSn/SN;

printf(“\n3：”);

scanf("，&UK,&SN);

X4=UKxSn/SN;

printf(“\nX2二%f,X3