广东省深圳市光明高级中学初中部、光明中学、勤诚达学校2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试卷（解析版）

第1页/共1页光明高级中学初中部、光明中学、勤诚达学校2022-2023学年第二学期八年级期中联考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2.若成立，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵，则，故此选项不符合题意；B、∵，则，故此选项不符合题意；C、∵，则，故此选项不符合题意；D、∵，则，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右边不是积的形式，不是因式分解．故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．详解】解：∵，解得：∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．5.以下选项不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理的逆定理可判断C和D．【详解】A．∵，∴，∴是直角三角形；B．∵，∴，∴不是直角三角形；C．∵，设，∵，∴为直角三角形；D．∵，，，，∴为直角三角形；故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和三角形内角和判断．6.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）A.10 B.20 C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，证明是等边三角形，得出，从而得出，证明是等边三角形，得出，根据勾股定理，结合含角的直角三角形性质，求出即可．【详解】解：如图，连接，∵将绕点C按逆时针方向旋转得到，∴，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵在中，，∴，∴，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形性质，解题的关键是证明是等边三角形，求出的长．7.关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．【详解】解：由得：，由得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．8.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（）．A.15 B.30 C.45 D.60【答案】B【解析】【分析】如图：过D作,由垂线段最短的性质可得当时，DE最短，根据题意可知为的平分线，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】解：如图：过D作∵点E为线段上的一个动点，最短，∴，由基本尺规作图可知，是的角平分线，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的面积．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等性质，正确作出辅助线和利用角平分线的性质成为解答本题的关键．9.如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用一次函数的性质得出m的值，再利用函数图像得出不等式的解集．【详解】解：∵函数与的图像相交于点，∴，解得：，∴关于x的不等式的解集是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出m的值．10.一副三角板如图摆放，点是45°角三角板的斜边的中点，．当30°角三角板的直角顶点绕着点旋转时，直角边，分别与，相交于点，．在旋转过程中有以下结论：①；②四边形有可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变：⑤面积的最大值为2，其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．【详解】解：①连接CF，∵F为AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF与△CNF中，，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正确；②当MF⊥AC时，四边形MFNC是矩形，此时MA=MF=MC，根据邻边相等的矩形是正方形可知②正确；③连接MN，当M为AC的中点时，CM=CN，根据边长为4知CM=CN=2，此时MN最小，最小值为，故③错误；④当M、N分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△AMF∴S四边形CDFE=S△AFC．故④正确；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此当MF最小时，FN也最小；即当DF⊥AC时，MF最小，此时FN=AC=2．∴MN=MF=；当△CMN面积最大时，此时△MNF的面积最小．此时S△CMN=S四边形CFMN-S△FMN=S△AFC-S△DEF=4-2=2，故⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．二、填空题（每题3分，共15分）11.点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________【答案】【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案．【详解】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，即：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12.因式分解：______．【答案】

【解析】【详解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．13.若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据点在第二象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵点在第二象限，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．也考查了直角坐标系各个象限坐标特点．14.如图，在中，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，然后利用三角形等面积法求解即可．【详解】解：∵，是的平分线，∴垂直平分，∴．过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．∵，∴＝，即的最小值是．故答案为：．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形等面积法，最短距离问题，理解题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．15.如图，点P是等边三角形内的一点，且，，，则的度数为___________．【答案】【解析】【分析】将绕点B逆时针旋转后得到的，根据旋转得到，即可得到，，得到为等边三角形，结合，，及勾股定理逆定理即可得到为直角三角形，即可得到答案；【详解】解：如图，将绕点B逆时针旋转后得到的，∴，∴，，∴等边三角形，∴，，∵，，∴，∴为直角三角形，∴，∴，故答案为：；【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理逆定理，解题的关键是作出辅助线得到等边三角形与直角三角形．三、解答题16.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别解不等式①②，根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解，直接判断即可得到答案；【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法及不等式组解集取法：同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解．17.利用因式分解计算：（1）；（2）已知：，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提取公因数即可求解；（2）原式提取后运用完全平方公式因式分解，然后把整体代入计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键．18.如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标．【答案】（1）图见解析，，，；（2）图见解析，．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所求，，，；【小问2详解】解：解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，P点坐标为．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．19.如图，于点E，于点F，若．（1）求证：平分；（2）请猜想与之间数量关系，并给予证明．【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据证明，得到，再根据角平分线的判定定理，求证即可；（2）通过证明，得到，利用线段之间的关系，求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．小问2详解】解：，证明如下：在和中，，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．20.近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．（1）求每份菜品A、B的利润；（2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？【答案】（1）每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元（2）当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元【解析】【分析】（1）设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案；（2）设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，根据题意，列出不等式，求出未知数的取值范围，然后再根据题意，列出一次函数关系式，再根据一次函数的性质，求出最大利润即可．【小问1详解】解：设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，根据题意，可得：，解得：，∴每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元；【小问2详解】解：设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，∵菜品A的数量不高于菜品B数量的，∴可得：，解得：，总利润为，当，时，利润最大为，∴当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、一次函数的应用，解本题的关键在理清题意，正确列出关系式．21.如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与的交点分别为点D，E．（1）求点A到的距离；（2）连接，补全图形并求的面积；（3）若位于x轴上方的点P在直线l上，，直接写出点P的坐标．【答案】（1）5（2），图见解析（3）【解析】【分析】（1）作于点F，得到，进而根据点到直线的距离和点A，B，C的坐标求解即可；（2）根据题意补全图形，首先求出是等腰直角三角形，然后由题意可知，直线l是线段的垂直平分线，于点D，，得到为等腰直角三角形，进而求出，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）由（2）可得，，可得到点P和点E重合，然后根据点D的坐标和的长度求解即可．小问1详解】作于点F，则．由，可得．∴点A到的距离为5．【小问2详解】补全图形如下：由，可得．∴．∴．∴在中，．由题意可知，直线l是线段的垂直平分线，于点D，．∴．∴．∴为等腰直角三角形，．∴．∴∴．【小问3详解】由（2）可得，，∴点P和点E重合，∵，∴点E的坐标为，∴点P的坐标为．【点睛】此题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．22.如图，已知等边的边长为，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，运动时间为，已知点M的速度，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点N第一次到达B点时，点M的位置在；当M、N运动秒时，点N追上点M；（2）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．（3）当为直角三角形时，运动时间t的值是【答案】（1）线段的中点，6（2）存在，当M、N运动8秒时，能得到以为底的等腰三角形（3），，，9【解析】【分析】（1）先求解N第一次到达B的时间，可得M的位置，再点M、N运动x秒后，M、N两点重合，可