上海建桥学院《高等代数实验》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页上海建桥学院

《高等代数实验》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)2、若的值为（）A.B.C.D.3、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在4、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和5、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)6、级数的和为（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.8、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.10、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、已知函数，则的单调递增区间为____。3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。4、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。5、求函数的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存

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